Stil

A fórmula de cálculo do R2 _{emprega, em seu numerador, a diferença entre a média das}

observações da amostra e o valor estimado de cada observação, realizando o somatório de seus quadrados. Em seu denominador, é calculada a soma dos quadrados das diferenças entre a média das observações e cada valor observado na amostra, resultando na soma total dos quadrados obtidos.

O Coeficiente de Determinação indica, portanto, quanto o modelo empregado mostra- se capaz de explicar as observações obtidas nas amostras, permitindo compreender o quão explicativo é determinado modelo e o quanto ele se ajusta em relação aos valores observados (OZER, 1985). Como a Fórmula 3 resulta em um valor que varia entre zero e um, este resultado foi convertido para porcentagem. Além disso, embora quanto maior o R2 _{obtido, melhor seja o ajuste da função aos dados, um R}2 _{acima de 70% já indica um}

bom ajuste para os modelos utilizados.

Por fim, representou-se a relação entre os CVs calculados e os tamanhos das suba- mostras de maneira gráfica em eixos cartesianos, nos quais o eixo y representou o CV e o eixo x retratou o intervalo dos tamanhos de amostra. Após estabelecer as estimativas dos CVs de todas as subamostras de cada turma analisada, calculou-se o valor referente ao ponto da abcissa no qual ocorre a máxima curvatura do modelo utilizado, correspon- dente ao tamanho ótimo de amostra, denominado X𝑀 𝐶 e obtido por meio da Fórmula 2

(Subseção 2.1.3, pág. 31).

Em razão da Fórmula 2 resultar num valor real e, para a presente pesquisa, o tamanho ótimo precisar ser um valor inteiro, realizou-se o arredondamento de cada X𝑀 𝐶 obtido res-

peitando a regra adotada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) (NBR, 1977). Por fim, conforme Meier e Lessman (1971), os tamanhos ótimos resultantes a partir do MMCM devem ser expressos numa medida denominada Unidade Básica (UB), que demanda transformações quando uma UB compreende um conjunto de observações maior que um. Nesta pesquisa, cada UB representou exatamente um estudante, de modo a não ser necessário realizar outras transformações nos tamanhos obtidos além de arre- dondamentos.

4.2 Resultados e Discussões

Durante a realização do método Bootstrapping, as subamostras com tamanhos muito reduzidos (n < 5) apresentaram dispersões de caráter desuniforme e inconclusivo. Tal

58 Capítulo 4. Estimativa de Tamanho Ótimo Amostral para a Análise do Desempenho Discente

comportamento já era esperado, pois necessita-se que haja um número mínimo de obser- vações para ser possível analisar a distribuição das amostras. Deste modo, estabeleceu-se um limite mínimo de cinco observações em cada amostra para o início da análise dos CVs nas turmas examinadas. Esta análise se estendeu até o tamanho original das dez amostras selecionadas para este estudo.

A Figura 10 apresenta os dez eixos cartesianos correspondentes às amostras analisadas, sendo os cinco dispostos na primeira coluna (gráficos de A a E) referentes às turmas que não tiveram contato com o CX e os demais eixos (gráficos de F a J) relativos às turmas que empregaram o sistema durante o semestre letivo. Os CVs exatos de cada tamanho de subamostra foram representados em seus respectivos eixos junto à equação de regressão de potência que indicou a tendência dos dados obtidos. Também calcularam-se os limites superiores e inferiores dos CVs, optando-se por representá-los já aplicados ao modelo, de modo a demonstrar os pontos máximos e mínimos que os CVs seriam capazes de alcançar em cada tamanho de subamostra sob um IC de 95%.

A partir da análise das dez turmas utilizadas, foi possível perceber que o valor do CV diminuiu ao passo que o tamanho das subamostras aumentou. Por meio do MMCM, o tamanho ótimo de amostra obtido entre as cinco turmas que não tiveram contato com o CX variou entre 15 e 22 estudantes, ao passo que nas turmas que empregaram o sistema durante os semestres letivos a estimativa foi de 9 a 19 alunos.

Com base nesses resultados, torna-se possível compreender que as turmas que utiliza- ram o AEU no decorrer dos semestres letivos tenderam a apresentar pontos de máxima curvatura inferiores aos obtidos naquelas que não tiveram contato com a tecnologia. Isso demonstra que quantidades de observações menores que as originalmente existentes nas amostras já teriam sido suficientes para representar o comportamento da variável sob aná- lise. Além disso, como entre as turmas que utilizaram o CX o nível médio de variabilidade das notas foi ainda menor que naquelas que não utilizaram o sistema, é possível ratificar a hipótese de que maiores índices de nivelamento entre o desempenho dos alunos podem ocorrer em razão dos mesmos estudarem os conteúdos das disciplinas a partir de uma fonte em comum, conforme presumido em Brant-Ribeiro, Biase e Cattelan (2015).

Como o MMCM possibilita o cálculo do valor da abcissa referente ao ponto onde ocorre a máxima curvatura do modelo, e isso indica o tamanho ótimo de amostra para se analisar uma determinada variável, também é necessário propor um tamanho capaz de

4.2. Resultados e Discussões 59

Figura 10 – Relações entre os CVs e os tamanhos de subamostras para a variável desem- penho dos estudantes em dez turmas de cursos da área computacional (Fonte: Brant-Ribeiro e Cattelan (2016)).

60 Capítulo 4. Estimativa de Tamanho Ótimo Amostral para a Análise do Desempenho Discente

abranger todas as amostras que contenham observações dessa variável. Em função disso, como as turmas que utilizaram o CX apresentaram tamanhos que variaram entre 9 e 19 alunos, infere-se que o tamanho ótimo de amostra que permite a análise do desempenho de alunos em contato com tecnologias educacionais seja de pelo menos 20 indivíduos. Do mesmo modo, como os tamanhos obtidos entre as turmas que não tiveram contato com o AEU variaram entre 15 e 22 alunos, propõe-se que para se investigar turmas que não utilizam sistemas educacionais, no mínimo sejam observados 25 estudantes.

Além disso, por meio da análise das linhas de tendência presentes nos eixos da Fi- gura 10, também foi possível perceber que a diminuição do CV não apresentou um com- portamento proporcional ao aumento dos tamanhos das subamostras, acentuando-se no início e tornando-se mais próxima à estabilidade em quantidades mais elevadas de observa- ções. Deste modo, caso as amostras analisadas tivessem sido ainda maiores, pressupõe-se que se alcançaria um ponto em que as linhas de tendência dos limites superior e inferior e do CV acabariam se interceptando. Por meio deste comportamento, é possível deduzir que o aumento do tamanho das amostras apenas se manteve conveniente até determinado ponto, a partir do qual o emprego de quantidades ainda maiores de observações não foi compensatório, em função dos baixos ganhos em precisão experimental.

Por fim, o R2 _{alcançado nas análises manteve-se acima de 80% em todas as amostras}

estudadas, o que demonstra boa precisão de ajuste das regressões e alta confiabilidade nas estimativas obtidas nesta pesquisa. O coeficiente de regressão b, capaz de represen- tar a variabilidade dos experimentos sob análise, variou de 0,404 a 0,573 entre as cinco turmas que não tiveram contato cotidiano com o CX e de 0,236 a 0,522 nas turmas que o empregaram durante seus respectivos semestres letivos (Tabela 2). É possível obser- var, inclusive, que os maiores valores de b observados entre as turmas foram obtidos nas amostras A (0,573) e C (0,571), que fizeram parte do grupo de turmas que não tiveram contato com o CX e apresentaram os maiores X𝑀 𝐶 obtidos (22 e 23, respectivamente)

entre todas as turmas analisadas. Além disso, nenhuma dessas amostras apresentou um valor do parâmetro b menor que 0,4.

Tendo por base que o coeficiente de regressão b representa a taxa de mudança que ocorre ao longo da curva de regressão e explicita o grau de variabilidade das amostras, tais resultados reforçam a hipótese de que as turmas que não empregaram o CX no decorrer dos semestres letivos apresentaram um comportamento mais heterogêneo do que aquele