STEDER FOR OPPHOLD

O efeito de autofocaliza¸c˜ao ou autodesfocaliza¸c˜ao da luz ´e um processo ´optico n˜ao linear observado em materiais que exibem o efeito Kerr ´optico, devido a mudan¸ca induzida no ´ındice de refra¸c˜ao _{p∆nq quando eles s˜ao submetidos `a intensa radia¸c˜ao eletromagn´etica. Esta} modifica¸c˜ao de ∆n pode ocorrer devido a origens distintas (por exemplo, eletrˆonica, t´ermica e etc.), e ´e respons´avel por diversos efeitos ´opticos n˜ao lineares, dentre eles, a autofocaliza¸c˜ao e autodesfocaliza¸c˜ao. Esse efeito ´e resultado da distor¸c˜ao da frente de onda do feixe provocada pelo mesmo durante sua propaga¸c˜ao dentro do material.

Uma forma simples de compreender esse fenˆomeno, ´e considerar um feixe laser com perfil de intensidade gaussiano (por exemplo: I _{“ I}0e´r

2

{w2

, onde r ´e a coordenada radial do feixe e w o raio do perfil transversal do feixe.) se propagando em um meio Kerr, no qual o ´ındice de refra¸c˜ao ´e dado por

n_{pIq “ n}0` n2I ou nprq “ n0` n2I0e´r

2

{w2

,

t´ermico, ∆n ser´a igual a dn dT∆T .

Uma consequˆencia a este perfil de intensidade ´e o material apresentar uma distribui¸c˜ao espacial n˜ao uniforme do ´ındice de refra¸c˜ao e, consequentemente, far´a com que o feixe tenha sua velocidade de propaga¸c˜ao, v_{“ c{npIq, alterada dependendo da posi¸c˜ao em rela¸c˜ao ao centro do} feixe. Ent˜ao, quanto maior for n_{pIq menor ser´a a velocidade de propaga¸c˜ao e quanto menor for} n_{pIq maior ser´a esta velocidade. Isto significa que o perfil espacial do feixe fica progressivamente} mais distorcido na medida em que se propaga no meio, conforme mostra a figura 2.9.

Para uma amostra que apresente ∆n positivo (n2 ou dn{dT do material ´e positivo), o ´ındice de refra¸c˜ao do material ser´a maior no centro do feixe do que nas periferias (bordas) e, portanto, o feixe viajar´a com uma velocidade vari´avel seguindo o perfil de intensidade transversal do feixe, sendo a velocidade m´ınima no centro e m´axima nas bordas. Como consequˆencia, o material produz uma distor¸c˜ao na frente de fase do feixe incidente e o mesmo emerge do material com um perfil convergente. Em outras palavras, o meio atua como uma lente positiva, ou seja, convergente, como podemos ver na figura4

2.9(a). A este efeito d´a-se o nome de autofocaliza¸c˜ao. De maneira oposta, se ∆n for negativo, ocorrer´a o efeito inverso. O material atuar´a como se fosse uma lente divergente e induzir´a uma distor¸c˜ao de fase que far´a o feixe emergir de forma divergente. Este efeito ´e conhecido por autodesfocaliza¸c˜ao e est´a representado na figura 2.9(b).

Figura 2.9: Ilustra¸c˜ao do efeito positivo (a) e negativo (b) no incremento do ´ındice de refra¸c˜ao n˜ao linear. Positivo incremento (a) no ´ındice de refra¸c˜ao resulta na autofocaliza¸c˜ao de um feixe gaussiano, enquanto um incremento negativo (b) induz a autodesfocaliza¸c˜ao.

Al´em do efeito de autofocaliza¸c˜ao ou autodesfocaliza¸c˜ao existem tamb´em in´umeros outros fenˆomenos de auto-a¸c˜ao, tais como, auto-aprisionamento, propaga¸c˜ao de s´oliton espacial, automodula¸c˜ao de fase, etc. Outra maneira de entender ambos os efeitos ´e olhar diretamente para a mudan¸ca no perfil espacial de um feixe ´optico durante sua propaga¸c˜ao. Para isto, parte-se

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da equa¸c˜ao de onda no dom´ınio espacial (2.130) e assume que o campo el´etrico ⃗E_{p⃗r, tq pode ser} escrito da seguinte forma:

⃗

E_{p⃗r, tq “ ⃗}E_p⃗rqeipkz´ωtq_{, (2.146)}

com ⃗E_{p⃗rq representando uma amplitude de varia¸c˜ao lenta. Substituindo na equa¸c˜ao (2.130) a} dependˆencia do ´ındice de refra¸c˜ao com a intensidade e a eq.(2.146) e, na sequˆencia, utilizando-se a aproxima¸c˜ao SVEA se obt´em

iB ⃗Ep⃗rq Bz “ ´ 1 2k∇ 2 TE⃗p⃗rq ´ n2k|⃗E|2 no ⃗ E_{p⃗rq, (2.147)} onde k_{“ ωn}o{c e ∇2T “ B 2 {Bx2 ` B2 {By2

´e o Laplaciano transversal. O primeiro termo `a direita do sinal da igualdade da eq.(2.147) relaciona-se `a difra¸c˜ao que atua sobre o perfil espacial do feixe [43], e o segundo termo ´e respons´avel pela mudan¸ca no ´ındice de refra¸c˜ao do meio (n˜ao linearidade ´optica).

Quando n˜ao existe o efeito de difra¸c˜ao em um meio Kerr positivo, n2 ą 0, o feixe luz continuar´a a convergir `a medida que se propaga dentro do meio, cooperando para o aumento da intensidade, at´e chegar ao ponto de resultar dano ´optico do material [48].

Olhando agora para a equa¸c˜ao (2.147), observa-se que existe uma competi¸c˜ao entre os efeitos de difra¸c˜ao e n˜ao linearidade do meio durante a propaga¸c˜ao do feixe. O primeiro efeito est´a relacionado com o alargamento do feixe, enquanto o segundo pode contribuir ou se opor ao efeito da difra¸c˜ao, levando a autodesfocaliza¸c˜ao_pn2 ă 0q ou autofocaliza¸c˜ao pn2ą 0q, respectivamente. Para n2 positivo, observa-se que o alargamento do feixe devido `a difra¸c˜ao pode ser compensado pela refra¸c˜ao n˜ao linear, levando com isto a autofocaliza¸c˜ao do feixe ´optico. Neste caso, a sec¸c˜ao transversal do feixe ´e reduzida `a medida que se propaga dentro do material. Em contrapartida, o efeito de difra¸c˜ao cresce `a medida que o diˆametro do feixe se estreita pela a¸c˜ao da autofocaliza¸c˜ao. Logo, em um determinado momento deve existir um balan¸co exato entre ambos os efeitos, quando isto acontece o diˆametro do feixe se mant´em o mesmo e ocorre o efeito de auto-aprisionamento do feixe de luz [43]. Agora, se o efeito de alargamento do feixe devido `a difra¸c˜ao for compensado pela refra¸c˜ao n˜ao linear, o efeito de autofocaliza¸c˜ao predomina e o feixe continuar´a a autofocalizar para um diˆametro cada vez menor com sua propaga¸c˜ao dentro do material. Por outro lado, se o efeito de difra¸c˜ao predominar sobre o feixe autofocalizado, o feixe atingir´a um diˆametro m´ınimo e depois ser´a difratado, ocorrendo o efeito de autodesfocaliza¸c˜ao. Para meios materiais que apresentam uma n˜ao linearidade negativa _pn2 ă 0q, ocorrer´a

apenas a autodesfocaliza¸c˜ao, visto que esta n˜ao linearidade se sobrep˜oe ao efeito da difra¸c˜ao, o intensificando ainda mais.

Os efeitos de autoa¸c˜ao discutidos nesta se¸c˜ao s˜ao empregados, na t´ecnica de varredura-Z, para medidas do ´ındice de refra¸c˜ao n˜ao linear do material. Os detalhes desta t´ecnica ser´a abordada adiante. Se o mecanismo que os origina ´e o efeito Kerr ´optico, a lente induzida ´e chamada de lente do tipo Kerr, se o efeito ´e t´ermico a lente induzida ´e denominda como lente t´ermica.