Como antecipado na se¸c˜ao 3.3, a opera¸c˜ao do motor de indu¸c˜ao com controle de conjugado e velocidade apresenta semelhan¸ca estreita com a de transdutores convenci- onais em malha fechada empregados em sistemas de medi¸c˜ao. Nesse tipo de transdutor, recorre-se `a opera¸c˜ao em malha fechada quando se deseja obter tempos de resposta menores e garantir uma menor sensibilidade `as varia¸c˜oes param´etricas e perturba¸c˜oes. Com vistas a explicitar essa semelhan¸ca de opera¸c˜ao, utiliza-se, a seguir, o conhecido modelo em referencial s´ıncrono com o enlace de fluxo de rotor. A partir desse modelo, s˜ao acrescentadas as malhas de controle de conjugado e velocidade e analisadas as caracter´ısticas de opera¸c˜ao do motor como transdutor de conjugado de carga.
O modelo matem´atico do motor de indu¸c˜ao em um sistema de coordenadas orientado segundo o fluxo de rotor e alimentado por fonte de corrente ´e dado por (Novotny e
Lipo 1998): (1 + pτr) λr = Lmisd (3.74) sω = Lm τr isq λr (3.75) Te− TL= J dωr dt (3.76) Te = 3 2 P 2 Lm Lr λrisq (3.77) onde:
isq e isd s˜ao, respectivamente, as correntes de eixo direto e em quadratura de
estator;
λr ´e o enlace de fluxo de rotor;
τr = Lr/Rr´e a constante de tempo de rotor;
Lr e Rr s˜ao, respectivamente, a indutˆancia pr´opria e a resistˆencia do circuito de
rotor;
Lm ´e a indutˆancia m´utua;
s ´e o escorregamento;
ω ´e a velocidade angular em rad. el´etricos do vetor fluxo de rotor; Te e TL s˜ao, respectivamente o conjugado eletromagn´etico e de carga;
P ´e o n´umero de p´olos do motor.
Se for considerado um motor alimentado por fonte de tens˜ao, como ´e a maioria dos acionamentos comerciais, deve-se acrescentar ao modelo acima, as duas equa¸c˜oes de tens˜ao de estator: vsq= Rs+ L ′ sp isq+ ωL ′ sisd+ ω (Lm/Lr) pλr (3.78) vsd= Rs+ L ′ sp isd− ωL ′ sisq+ (Lm/Lr) pλr (3.79)
onde Rs e L′s (= Ls− L2m/Lr) s˜ao, respectivamente a indutˆancia transit´oria e a re-
sistˆencia de estator.
As equa¸c˜oes (3.74) - (3.79) permitem a representa¸c˜ao do motor na forma de dia- grama de blocos da Figura 3.18. Na letra a da figura est´a explicitada a rela¸c˜ao entre a tens˜ao de eixo direto do motor e o fluxo magn´etico de rotor, ao passo que a letra b da figura representa a rela¸c˜ao entre a tens˜ao de eixo em quadratura e o conjugado ele- tromagn´etico desenvolvido pelo motor. Nessa ´ultima figura, est´a representada, ainda,
a parte mecˆanica do acionamento. Essa inclui o conjugado de carga, TL, a velocidade
angular ωr, a posi¸c˜ao angular θr do eixo, al´em das constantes de in´ercia J e de atrito
viscoso b.
(a)
(b)
Figura 3.18: Representa¸c˜ao do motor de indu¸c˜ao em sistema de eixos s´ıncrono com o enlace de fluxo de rotor: (a) canal de eixo direto (b) canal de eixo em quadratura.
No controle por orienta¸c˜ao de campo de rotor, o desacoplamento entre as correntes de eixo direto e em quadratura exibido pelas equa¸c˜oes (3.74) e (3.75) ´e utilizado como premissa para se estabelecer o controle independente entre fluxo de rotor e conjugado eletromagn´etico. Assim, a componente de eixo direto da corrente de estator ´e utilizada como vari´avel de atua¸c˜ao no controle de fluxo de rotor ao passo que a componente de eixo em quadratura ´e utilizada para atuar no conjugado eletromagn´etico desenvolvido pela m´aquina. O fluxo magn´etico de rotor e o conjugado eletromagn´etico s˜ao contro- lados atrav´es de duas malhas de controle independentes. A Figura 3.19 mostra uma implementa¸c˜ao t´ıpica para essas malhas de controle. A letra a da figura corresponde `
a malha de controle de fluxo de rotor, enquanto que a letra b corresponde `a malha de controle de conjugado.
(a)
(b)
Figura 3.19: Malhas t´ıpicas de controle de fluxo (a) e de conjugado (b) em uma acionamento com motor de indu¸c˜ao.
Na implementa¸c˜ao mostrada na Figura3.19(a), a dinˆamica entre o fluxo magn´etico de rotor e a corrente de eixo direto, dada pela Equa¸c˜ao (3.74), ´e desprezada. Nesse caso, apenas a corrente de eixo direto ´e controlada em malha fechada. O conjugado eletromagn´etico, por ser proporcional `a corrente de eixo em quadratura na opera¸c˜ao com fluxo constante, ´e, tamb´em, controlado em malha fechada. Em ambas as malhas, os termos de desacoplamento para alimenta¸c˜ao em tens˜ao, equa¸c˜oes (3.78) e (3.79), s˜ao adicionados. As realimenta¸c˜oes internas s˜ao canceladas e os ganhos proporcionais Ra, nas duas malhas, dimensionados para imposi¸c˜ao da dinˆamica desejada. Assim,
a fun¸c˜ao de transferˆencia entre a corrente de eixo em quadratura de referˆencia e a corrente de eixo em quadratura real, ou, equivalentemente, entre o conjugado eletro- magn´etico de referˆencia e o conjugado eletromagn´etico real, ´e dada por:
Isq(s) I∗ sq(s) = Te(s) T∗ e (s) = 1 (L′ s/Ra) s + 1 = 1 τcs + 1 (3.80)
A mesma fun¸c˜ao de transferˆencia acima ´e, tamb´em v´alida para a malha de controle da corrente de eixo direto (Isd(s) /Isd(s)
∗
).
Na maioria dos acionamentos, est´a presente uma malha de controle de velocidade angular e/ou posi¸c˜ao angular. Essas malhas s˜ao externas `a malha de corrente de eixo em quadratura (ou de conjugado). Um esquema t´ıpico dessa malha de controle utilizada em esquemas de controle por orienta¸c˜ao de campo de rotor ´e mostrado no diagrama em blocos da figura (3.20). Semelhante ao apresentado em (Schmidt e Lorenz 1992), esse esquema de controle implementa as a¸c˜oes “feedforward” e de realimenta¸c˜ao das vari´aveis de estado velocidade e posi¸c˜ao de rotor. Observe que, nesse esquema, a malha de controle de corrente de eixo em quadratura, foi substitu´ıda pela dinˆamica de 1a. ordem representada pela constante de tempo τc na Equa¸c˜ao (3.80). Para
simplifica¸c˜ao da an´alise, a figura considera, novamente, a fonte de tens˜ao ideal. Considerando a opera¸c˜ao do acionamento na regi˜ao de velocidades variando entre 0 e a nominal, de tal forma que o enlace de fluxo de rotor λr (e consequentemente isd)
possa ser considerado constante, a opera¸c˜ao do motor como transdutor de conjugado ´e bem ilustrada pela rela¸c˜ao entre o conjugado eletromagn´etico (ou a corrente de eixo em quadratura) e o conjugado de carga. Essa rela¸c˜ao, extra´ıda do diagrama em blocos da Figura3.20, ´e dada por:
Te(s) TL(s) = bas 2+ k as + kia Jτcs4+ (J + bτc) s3+ (b + ba) s2+ kas + kia (3.81)
Figura 3.20: Esquema de controle de velocidade t´ıpico
Observa-se que o conjugado eletromagn´etico Te e, consequentemente a corrente de
eixo em quadratura isq ´e uma vers˜ao filtrada do conjugado de carga do motor. As-
sim, a capacidade de se detectar oscila¸c˜oes de conjugado de carga provenientes de faltas est´a diretamente relacionada `a faixa de passagem dessa fun¸c˜ao de transferˆencia. Nesta aplica¸c˜ao como transdutor de conjugado, essas vari´aveis se beneficiam direta- mente da largura de faixa da malha de velocidade. Quanto mais larga for essa faixa, mais fielmente o conjugado eletromagn´etico (e a corrente de eixo em quadratura) ir´a acompanhar as varia¸c˜oes no conjugado de carga.
Vale, aqui, ressaltar a semelhan¸ca de comportamento com transdutores convencio- nais em malha fechada. Como acontece com esses transdutores, o motor em malha fechada, apresenta, tamb´em, uma maior faixa de passagem em rela¸c˜ao `a opera¸c˜ao em malha aberta. Al´em disso, a fun¸c˜ao de transferˆencia (3.81) mostra que o motor apresenta, para frequˆencias n˜ao muito altas, uma redu¸c˜ao bastante significativa da de- pendˆencia dos parˆametros do motor. Isto se deve ao fato de que, em geral, o ganho ba
´e feito muito maior que b. A limita¸c˜ao existente, agora, est´a relacionada `a prioridade da a¸c˜ao de controle do motor como dispositivo mecˆanico atuador, ao inv´es da fun¸c˜ao de transdutor. Em alguns casos, crit´erios conflitantes podem surgir.
Al´em do conjugado eletromagn´etico e da corrente de eixo em quadratura, os valores de referˆencia dessas duas vari´aveis podem ser utilizados com vantagens. De acordo
com a Figura 3.20, a fun¸c˜ao de transferˆencia entre o conjugado eletromagn´etico de referˆencia e o conjugado de carga, ´e dada por:
T∗ e (s) TL(s) = bas 2+ k as + kia Js3+ (b + b a) s2+ kas + kia (3.82) Como se pode observar na Equa¸c˜ao (3.82), a ordem do numerador diminui em um quando comparada `a fun¸c˜ao de transferˆencia (3.81). Isso decorre da elimina¸c˜ao do filtro passa-baixas representado pela fun¸c˜ao de transferˆencia T∗
e (s) /Te(s) na Figura
3.20. Em outros termos, isto significa uma maior capacidade de acompanhar varia¸c˜oes r´apidas no conjugado de carga.
Se uma malha de controle de acelera¸c˜ao com ganho Jaestiver presente no controlador
(Schmidt e Lorenz 1992), o resultado obtido no par´agrafo anterior se torna, ainda, mais interessante. Neste caso, a fun¸c˜ao de transferˆencia (3.82) se transforma em:
T∗ e (s) TL(s) = Jas 3+ Ja J b + ba s2+ Ja J b + ka s + kia (Ja+ J) s3+ JJab + ba+ b s2+ Ja J b + ka s + kia (3.83)
Observa-se, agora, que, se Ja >> J e ba >> b, a referˆencia de conjugado Te∗ segue
com ganho, praticamente, unit´ario e baixa sensibilidade param´etrica, o conjugado de carga. Portanto, em acionamentos com essa topologia, T∗
e (e consequentemente I ∗ sq) ´e
uma vari´avel de indica¸c˜ao bastante interessante para se detectar faltas na carga cuja frequˆencia seja menor que ou igual `a faixa de passagem da malha de velocidade do acionamento.
Deve-se observar, ainda, a dificuldade que se teria em utilizar a velocidade angular do rotor como vari´avel de indica¸c˜ao de faltas. Essa vari´avel n˜ao deve ser tomada como vari´avel de sa´ıda do transdutor, pois, na opera¸c˜ao em malha fechada, o controlador atua para que essa vari´avel fique constante. Logo, as oscila¸c˜oes provocadas pelo con- jugado de carga nessa vari´avel s˜ao dif´ıceis de se medir, a menos que o controlador n˜ao esteja bem ajustado.
Por fim, o mesmo procedimento utilizado para se chegar a um modelo de medi¸c˜ao que possibilite avaliar a influˆencia de cada parˆametro e do ponto de opera¸c˜ao ´e, tamb´em, aplic´avel ao caso do motor operando em malha fechada.