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O desenvolvimento do pensamento geométrico ligado à apropriação dos conceitos científicos – simetria e reflexão – é objeto de vários estudos com alunos videntes, desses, alguns foram citados na seção 2.4. A perspectiva de Piaget e Garcia (1987) permite uma reconsideração sobre as estruturas cognitivas envolvidas nessa apropriação em termos da classificação intra, inter e transfigural.

Pesquisas com aprendizes videntes, apontam vários aspectos das tarefas relacionadas à reflexão que parecem influir nas respostas dadas, particularmente nos índices de acertos desses aprendizes. Acreditamos que é possível relacionar esses aspectos com a tríade intra, inter e transfigural, ou seja, para nós os aprendizes têm mais sucesso na realização das tarefas, quando essas favorecem o trabalho no nível intrafigural.

Por exemplo, os estudos realizados com alunos videntes na década de 80 em três países21, que buscavam investigar o nível de compreensão dos aprendizes sobre reflexão e a influência dos aspectos ligados às tarefas no desempenho desses

21 _{Na Inglaterra por Küchemann em 1981 dentro do projeto Concepts in Secondary Mathematics}

and Science (CSMS); na França desenvolvida por Gras em 1979 e em 1983 por Bernadette Denys do I.R.E.M de Paris VII e por Denise Grenier em 1985 da Equipe de Pesquisa em Didática da Matemática e de Informática da Universidade de Grenoble I da França e na Espanha por Gutiérrez e Jaime em 1987 que elaboraram testes baseados no projeto inglês Concepts in Secondary Mathematics and Science (CSMS).

alunos, consideraram os seguintes aspectos relativos às tarefas: (a) a natureza do objeto: ponto, segmento de reta ou triângulo; (b) a posição do eixo de simetria: vertical, horizontal ou inclinado; (c) a posição da figura em relação ao eixo de simetria: intercepta ou não o eixo de simetria; (d) tipo de papel: quadriculado ou não. A análise dos resultados obtidos nessa investigação identifica que as maiores dificuldades dos aprendizes videntes referem-se a:

• posição do eixo de simetria: o eixo inclinado é uma variável significativa no desempenho do aluno. Nas propostas onde o eixo de simetria é vertical ou horizontal ocorreram os maiores índices de acertos;

• posição relativa eixo-objeto: há maior dificuldade quando a figura intercepta o eixo;

• uso da malha quadriculada: se o eixo coincide com uma das linhas da malha é um elemento facilitador na realização das tarefas, se não coincide representa um obstáculo. Os alunos apresentaram, de uma maneira geral, maiores índices de acertos quando há a presença da malha quadriculada, indicando que a malha pode ajudar no que se refere à distância e direção.

• complexidade da figura: quanto mais complexa maior a dificuldade apresentada. De uma maneira geral os alunos parecem evitar as respostas em que figura-dada e figura-imagem ficam sobrepostas, como representamos no exemplo da Figura 2.10.

Em relação à posição do eixo de simetria, os resultados obtidos podem ser entendidos pela associação que os aprendizes fazem com espelhos e outras superfícies refletoras nas posições vertical ou horizontal que, normalmente, são experiências vivenciadas no dia-a-dia. A associação feita com as imagens produzidas por essas superfícies pode ser fonte de dificuldades para os aprendizes quando a figura cruza o eixo de simetria, já que em situações empíricas esse resultado não pode ser verificado, por exemplo, usando um espelho.

Segundo Vergnaud (1997, p. 14) as concepções necessárias para resolver tarefas com as apresentadas na figura abaixo (Figura 2.11) envolvem pensamentos distintos. As concepções envolvidas em F2 são hierarquicamente mais complexas do que as envolvidas em F1. Na Figura F1 as medidas de comprimentos e distâncias são facilitadas pelo papel quadriculado, assim a tarefa requer um pequeno trabalho cognitivo por parte do aprendiz. Na Figura F2 a construção da figura-imagem exige a utilização de alguns materiais de desenho (régua, compasso e transferidor) e o aprendiz deve conservar os ângulos, mas não a orientação.

Figura 2.11: Esquemas de Vergnaud

Os dois primeiros níveis da tríade intra, inter e transfigural são perceptíveis nas Figuras F1 e F2. O tipo de figura-objeto apresentada em F1, a presença da malha

quadriculada e a posição do eixo de simetria (vertical), favorece o trabalho no nível intrafigural, ou seja, o aprendiz não percebe as transformações da figura- objeto dentro do conjunto (figuras-plano). Ele vê figura-objeto e a figura-imagem como partes de uma única figura. Em F2 a posição do eixo de simetria (inclinado) e a posição da figura em relação ao eixo, podem favorecer o trabalho no nível interfigural, já que na determinação da figura-imagem o aprendiz precisa considerar, minimamente, as posições iniciais e finais de partes da figura com suas respectivas referências.

Vergnaud (1997) destaca ainda a importância das invariantes operacionais por traz do comportamento. Para ele estas invariantes são fontes essenciais para os conceitos, juntamente com a linguagem e outros meios de expressão. No estudo da simetria palavras e expressões como “a mesma forma”, “a mesma distância”, “a medida é conservada”, “o ângulo é o mesmo, mas invertido” mostram diferentes níveis conceituais, que denotam características de teoremas como “a figura é simétrica”, “a simetria conserva medidas e ângulos”, “a simetria é uma isometria”.

Para nós, o parágrafo anterior indica uma conexão evidente entre o estudo das simetrias dentro da Teoria dos campos conceituais de Vergnaud (1997) e os níveis intra, inter e transfigural de Piaget e Garcia (1987). A reinterpretação dos diferentes níveis conceituais destacados por Vergnaud, nos levam estabelecer as seguintes relações:

• O teorema “a figura é simétrica”, caracterizado por termos como “a mesma forma”, “a mesma distância”, “a medida é conservada” denotam o trabalho no nível intrafigural, pois se centram nas propriedades internas das figuras e nas relações internas destas com o eixo de simetria.

• O teorema, “a simetria conserva medidas e ângulos”, caracterizado por termos como “o ângulo é o mesmo, mas invertido” sugerem o trabalho no nível interfigural, pois a transformação associa a figura sua respectiva imagem, mas não é aplicada a outros pontos do plano.

• O teorema “a simetria é uma isometria” que pode ser caracterizado pelo conjunto dos termos apontados anteriormente, permite o trabalho no nível transfigural, já que, neste caso, a transformação está sendo vista como uma função (uma bijeção do plano no plano).

2.8. SÍNTESE

Nesse capítulo apresentamos o conceito de transformações geométricas e isometrias (conceitos científicos) e as relações que aprendizes com acuidade visual dentro dos padrões normais estabelecem entre esses conceitos e o mundo físico (conceitos cotidianos).

As pesquisas citadas, que avaliam a influência das variáveis nos resultados obtidos pelos aprendizes, mostram a importância dos sistemas mediadores utilizados nos processos de ensino-aprendizagem. Nesta pesquisa, a elaboração das ferramentas materiais a serem utilizadas para viabilizar o acesso dos aprendizes não videntes ao conceito científico em estudo apóia-se nas idéias de Vygotsky sobre mediação e nas dificuldades associadas à estrutura das tarefas apontadas por esses estudos precedentes.

A análise das ações sobre as ferramentas materiais e dos procedimentos verbalizados pelos sujeitos envolvidos neste estudo nos permitirá avaliar quais aspectos, ligados à reflexão e simetria, são privilegiados por ferramentas materiais desenvolvidas para oferecer estímulos táteis. Nesses termos, destacamos a importância da pesquisa de Argyropoulos a respeito do pensamento geométrico de aprendizes cegos, que segundo ele é estruturado através de estímulos táteis (experiências concretas), e as implicações que essa forma captar informações trazem para a construção desse pensamento.

É nosso interesse analisar as possíveis mudanças na estrutura cognitiva dos sujeitos que podem produzir uma mudança conceitual na medida em que, gradativamente, o aprendiz apropria-se da “voz matemática” falada pela

instrutora-pesquisadora, o que nos traz o conceito de Vygotsky – mediação semiótica, onde os aspectos discursivos das situações instrucionais têm papel central. Por outro lado durante o desenvolvimento de um diálogo instrucional, os pseudoconceitos ocupam uma posição importante na produção da zona de desenvolvimento proximal (ZDP). Com isso em mente, pretendemos investigar os aspectos da prática dialógica que indiquem uma mudança na estrutura cognitiva dos sujeitos, gerada a partir da emergência da ZDP e ampliada a partir da manutenção dessa zona.

Nos capítulos 1 e 2 apresentamos os modelos teóricos que utilizaremos em nossas análises. Os níveis intra, inter e transfigural de Piaget e Garcia que nos permitirá analisar o nível de desenvolvimento do pensamento geométrico dos sujeitos; a apropriação da “voz matemática” de Renshaw que permite avaliar a mudança na estrutura cognitiva do aprendiz decorrente do uso de pseudoconceitos na situação instrucional e o caráter temporal da ZDP de Meira e Lerman.

Tomando o conjunto formado pelas considerações destes três modelos de análises, formulamos a questão de pesquisa que norteará nossos estudos no que diz respeito ao processo de internalização dos conceitos de simetria e reflexão por aprendizes sem acuidade visual:

Como evoluem os significados associados à simetria e reflexão dos aprendizes cegos durante os diálogos instrucionais e como esta evolução é influenciada pelos sistemas mediadores?

No próximo capítulo decorremos sobre a fundamentação teórica da metodologia que utilizamos para a estruturação das entrevistas e das tarefas aplicadas aos sujeitos e destacamos os aspectos metodológicos do desenvolvimento das ferramentas materiais, das entrevistas e das tarefas, elucidando sobre nossas escolhas metodológicas.

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Que verdade libertadora (...) o cego desenvolve uma superestrutura psicológica com base na função falha, com uma única tarefa: substituir a visão; o surdo, de todas as maneiras, desenvolve meios de superar o isolamento e a reclusão da mudez!... Não sabíamos que um defeito não é apenas pobreza psicológica, mas também uma fonte de riqueza, não só fraqueza, mas também uma fonte de força.

(Vygotsky, 1997, p.47) Tradução nossa.

3.1. INTRODUÇÃO

Nossas escolhas metodológicas foram feitas a fim de que pudéssemos estabelecer uma variedade de entendimentos a respeito da capacidade cognitiva e dos processos cognitivos dos sujeitos envolvidos nessa pesquisa, quando os objetos de estudo são noções geométricas. Sendo os sujeitos desta pesquisa indivíduos cegos, os dados empíricos a serem analisados centram-se nas ações e nos diálogos. Os processos interacionais (diálogos) e as ações nos permitem perceber e avaliar as estratégias utilizadas pelos sujeitos para a realização das tarefas.

Quando usamos o termo ação, o fazemos de acordo com a visão de Goodwin (2000, p.1492), que propõe que a ação humana seja analisada em termos de “configurações contextuais”: uma abordagem interacional que investiga o uso simultâneo de múltiplos recursos semióticos pelos participantes, tais como diferentes classes de fenômenos sígnicos que emergem do fluxo da fala, da expressão gestual, da produção e uso de registros materiais e da manipulação de artefatos.

O suporte metodológico dessa pesquisa é dado por Vygotsky (1998a, 1998b) – Método da dupla estimulação e por Goldin (2000) – Entrevistas baseadas em tarefas.