O objetivo desta seção é apresentar o método DEA de forma mais detalhada, uma vez que, de acordo com a literatura existente, é apontado como um dos métodos mais indicados para o setor público e por ser o método selecionado para mensurar e avaliar a eficiência do Exército Brasileiro, dadas as suas vantagens.
O método não paramétrico DEA, ou Análise Envoltória de Dados, em português, é uma técnica de programação matemática desenvolvida por Charnes et al. (1978) e que deriva do trabalho inicial de Farrell (1957), de perceptiva de fronteiras de eficiência. O método constrói uma fronteira de eficiência (melhor relação entre insumos e produtos) a partir de uma amostra de Unidades Tomadoras de Decisão (DMU – Decision Making Units) e calcula índices individuais de ineficiência em relação a essa fronteira. A característica essencial do DEA é a transformação dos múltiplos outputs e dos múltiplos inputs das DMU’s em um único valor para output e input (output virtual e input virtual), respectivamente, para cada uma das DMU’s. A razão entre os outputs e inputs virtuais provê uma medida relativa para a eficiência técnica. (Madden et al., 1997; Silva, 2006; Peña, 2008).
Segundo Peña (2008), o método DEA tem sido aplicado com bastante sucesso no estudo da eficiência da Administração Pública, ao comparar universidades, hospitais, prisões, instituições financeiras, cortes de justiça, sistemas de transporte, países e inclusive forças armadas. A vasta aplicação do método DEA no âmbito da Administração Pública deve-se ao fato de o mesmo apresentar vantagens relacionadas às principais dificuldades de mensuração da eficiência neste setor. Além de lidar facilmente com a multiplicidade de outputs característica do setor, permite uma análise geral de cada um deles; não requer prévia definição da função de produção; provê informações das melhores práticas para cada DMU; permite a exclusão de variáveis exógenas, como inputs não controláveis; não requer a suposição de cumprimento de hipóteses estatísticas; não exige informações de preços para inputs e outputs, bem como admite que os mesmos sejam medidos em unidades diferentes. (Ruggiero, 1996; Lorenzo & Sánchez, 2007; Peña, 2008; Benito et al., 2010; Rogge & De Jaeger, 2012).
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Em resumo, o método DEA consiste na comparação entre diversas unidades (DMU), onde é calculada a eficiência relativa entre elas. Essa comparação torna-se importante na mensuração da eficiência, uma vez que os índices só fazem sentido quando os valores são confrontados com um determinado padrão, ou seja, com outras unidades ou com a mesma unidade em períodos diversos. Essa técnica é chamada de envoltória, pois nenhuma DMU analisada pode permanecer além da fronteira de eficiência, isto é, todas as unidades devem estar “envolvidas” por ela. (ver figura 3)
Para determinar a fronteira de eficiência existem dois modelos clássicos do DEA: o modelo inicialmente proposto por Charnes et al. (1978), designado de CCR (inicias dos nomes de seus desenvolvedores) com retornos constantes de escala (CRS – Constant Returns to Scale) e o modelo posteriormente estendido por Banker, Charnes e Cooper (1984), conhecido também por BCC e com retornos variáveis de escala (VRS – Variable Returns to Scale). O modelo CCR (CRS) assume que qualquer variação nos insumos (inputs) provoca uma variação proporcional nos produtos (outputs) e é indicado quando se presume que todas as DMU estão operando em uma escala ótima. Embora a maior parte do setor produtivo (segundo estudos empíricos) se encontre otimizando sua produção com retornos constantes de escala, nos casos em que há competição imperfeita, regulação governamental e restrições financeiras (principalmente no setor público), as organizações podem estar operando com retornos crescentes e decrescentes de escala. (Vasconcellos & Oliveira, 1996; Peña, 2008). Nesses casos, a análise da eficiência pode ser feita por meio do modelo BCC-VRS, que considera que um acréscimo no input provoca um acréscimo no output não necessariamente proporcional, podendo até mesmo provocar decréscimos. O modelo BCC (VRS) permite que DMU’s de portes diferentes sejam comparadas. A figura 3 traz a representação gráfica da fronteira de eficiência segundo os modelos CCR e BCC, para um dado nível de input (x) e output (y).
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Figura 3 - Fronteiras de eficiência (modelos CCR e BCC) (adaptado de Coelli et al., 2005)
No exemplo da figura 3, somente a DMU 1, segundo o modelo CCR, é eficiente e, segundo o modelo BBC, apenas as DMU’s 1, 4 e 6 são eficientes, pois encontram-se sobre a fronteira de eficiência. A medida de eficiência no método DEA, conforme apresentado anteriormente, é relativa. Assim sendo, as DMU´s que se encontram sobre a fronteira de eficiência recebem a pontuação máxima equivalente a 1 ou 100% e a (in)eficiência (relativa) das demais DMU’s é calculada com base na distância projetada sobre a fronteira de eficiência, sendo sempre inferior a 1 e maior que 0.
Embora o método DEA seja bastante adequado para aplicação no âmbito da Administração Pública, também apresenta algumas desvantagens que podem comprometer o resultado da análise da eficiência. Conforme destaca Ruggiero (1996), o fato de ser um método não estocástico, ou seja, não aleatório, os resultados ficam muito suscetíveis aos erros de medidas e à seleção de variáveis de forma incorreta. Lorenzo e Sánchez (2007) salientam a existência de um alto nível de subjetividade no processo de seleção de variáveis, o que pode ser considerado como prejudicial na mensuração da eficiência. O problema de seleção de variáveis (inputs e outputs), conforme apontam Geys e Moesen (2009) depende exclusivamente do que os pesquisadores jugam importante dentro do objeto do estudo. Outra desvantagem apontada por Afonso e Fernandes (2008) reside na tentativa de se comparar unidades não homogêneas, uma vez que o método DEA exige que as DMU’s sejam equiparadas, isto é, produzam os mesmos bens e serviços com os mesmos insumos. Por fim, destaca-se o fato de que os resultados
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produzidos, uma vez que se trata de um método não paramétrico, não permitem comparações externas, sendo as conclusões restritas às unidades e às variáveis da análise em questão.