Short term description of linear response

Desenvolvida a lei de controle, simulações numéricas foram realizadas para veriĄcar a capacidade de o controlador projetado reduzir os níveis de vibração do ponto central da estrutura. Para resolver o sistema de equações do problema, foi utilizado o método

Tabela 7 Ű Propriedades do material utilizadas para o modelo polinomial.

𝑎1 (MPa/K) 𝑎2 (MPa) 𝑎3 (MPa) 𝑇M (K) 𝑇 (K)

566,62 2,09×107 _2,69×109 _{291,4 373,0} 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 σ (GPa) ε

Figura 40 Ű Comportamento mecânico do modelo polinomial ajustado ao modelo com histerese.

Runge-Kutta de quarta ordem. A taxa de amostragem utilizada foi de Þ/1000Ω para o simulador do sistema e de Þ/200Ω para o controlador, ambas em função do parâmetro adimensional á.

Para simular o modelo da estrutura foram utilizados os dados da tabela (2), para o modelo utilizado no controlador foram utilizado os da tabela (7). Os outros parâmetros do modelo dinâmico estimado do sistema ^𝑓 são assumidos conhecidos. Para mostrar a

robustez do controlador desenvolvido, a perturbação externa 𝑑 não será lavada em conta na equação da lei de controle (5.3), porém ela será estimada pelo sistema de compensação difuso, sendo representado, nesse caso, por ^𝑑, que também compensará as demais incer- tezas do sistema adotado no controlar. No projeto do controlador, os parâmetros foram selecionados de acordo com as características do sistema. As variáveis de controle utili- zadas foram: Ú = 0,6, Ö = 0,03 e Φ = 0,1. Para os parâmetros que limitam as incertezas no modelo e na perturbação externa, os quais conferem parte da robustez ao controlador, devido a sua contribuição no ganho 𝐾, foram adotados os valores 𝐹 = 0,05 e 𝐷 = 0,05.

Foram analisadas as duas condições de operação do sistema da Ągura (18), ambas de movimento caótico, das quais uma apresenta o comportamento snap-through e a outra não. Para controlar o sistema em ambas as condições, todos os tipos de compensação

fuzzy mostradas na seção anterior, ou seja, compensação fuzzy P, fuzzy PD e fuzzy S,

diferença entre as respostas do sistema não controlado e controlado, o controlador só será considerado a partir do tempo adimensional de simulação de á = 300.

Em todos os controladores projetados, os universos de discurso foram determinados tendo como base a região do erro residual de rastreamento (Ągura (24)), que é função dos parâmetros Φ e Ú. Dessa forma, foram considerados os seguintes universos de discurso:

˜

𝑋 = ¶⊗Φ/Ú ⊘ ˜𝑥 ⊘ Φ/Ú♢, para a compensação fuzzy P, ˜𝑋 = ¶⊗Φ/Ú ⊘ ˜𝑥 ⊘ Φ/Ú♢ e

˙˜

𝑋 = ¶⊗2Φ ⊘ ˙˜𝑥 ⊘ 2Φ♢, para a compensação fuzzy PD, e 𝑆 = ¶⊗Φ ⊘ 𝑠 ⊘ Φ♢, para a

compensação fuzzy S. Nos universos de discurso, foram consideradas apenas funções de pertinência trapezoidais, nas extremidades, e triangulares, no centro, com conĄguração semelhante a da Ągura (31), variando apenas os seus respectivos centros. Em relação aos centros das funções de pertinência adotados, uma maior concentração de seus valores próximo a zero foi adotada, para que o ganho da saída do controlador pudesse diminuir nessa região e o erro do sistema atingisse o valor desejado.

Para a perturbação externa com Ò = 0,01 e Ω = 0,3347, foi considerado um estado desejado de xd = [ 0,5 0,0 ] com os seguintes parâmetros adimensionais: 𝜃 = 1,28,

¯

Ý = 0,0, Ý = 0,002 e Ñ = 0,894 e com o estado inicial x(0) = [ 0,4471 0,0 ]. O termo dissipativo Ý do modelo polinomial, que está associado ao efeito de histerese do material, foi determinado através do método do decremento logaritmo aplicado ao modelo com histerese.

As Ąguras (41) e (42) mostram o rastreamento da trajetória desejada, com o seu respectivo esforço de controle, e o erro residual apresentado pelo sistema, respec- tivamente, provenientes do controle por modos deslizantes suavizados com compensação

fuzzy P projetado. Para os centros das funções de pertinência, foram adotados os valores

de 𝑐_X˜ = ¶⊗Φ/Ú; ⊗0,08Φ/Ú; ⊗0,03Φ/Ú; 0,03Φ/Ú; 0,08Φ/Ú; Φ/Ú♢ × 10⊗1, com a seguinte

base regras: 𝑑i = ¶3,0; 2,0; 1,0; ⊗0,5; ⊗1,0; ⊗1,5♢ × 10⊗2.

Podemos observar das Ąguras (41a) e (42a) que a estratégia de controle adotada reduz de forma bastante satisfatória o nível de vibração da estrutura em decorrência da perturbação externa, evitando, dessa forma, o comportamento snap-through, que é bastante prejudicial a estrutura, e o movimento caótico é substituído por um suave e muito próximo ao estado desejado.

Na Ągura (41b), pode-se visualizar o momento em que a compensação fuzzy é acionada, através das pequenas variações bruscas que ocorrem no esforço de controle próximo a á = 300.

Através da análise comparativa mostrada na Ągura (42a), pode-se facilmente ob- servar a melhora na performance do controlador proposto com a compensação difusa em relação ao controlador utilizando somente a técnica de controle por modos deslizantes. Analisando o erro médio absoluto (𝐸𝑀𝐴) de ambos os casos, temos:

−1 −0,5 0 0,5 1 0 200 400 600 800 1000 x1 τ Trajetória desejada Resposta do sistema

(a) Rastreamento da trajetória desejada

−0,04 −0,03 −0,02 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 260 280 300 320 340 360 380 400 u τ (b) Esforço de controle

Figura 41 Ű Resposta do sistema com controlador por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy P (Ò = 0,01, Ω = 0,3347 e 𝜃 = 1,28). −0,03 −0,02 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 300 350 400 450 500 550 600 x~ τ SMC SMC + fuzzy P

(a) Representação do erro ˜xem função de τ

−0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 −0,21 −0,18 −0,15 −0,12 −0,09 −0,06 −0,03 0 0,03 x ~ x ~

(b) Representação do erro ˙˜xem função de ˜x

Figura 42 Ű Representação do erro de rastreamento do sistema utilizando o controle por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy P (Ò = 0,01, Ω = 0,3347 e 𝜃 = 1,28).

∙ Utilizando somente a técnica de controle por modos deslizantes:

𝐸𝑀 𝐴(SMC)≡ 7,804 × 10 ⊗₃

∙ Utilizando a técnica de controle por modos deslizantes com compensação fuzzy P:

𝐸𝑀 𝐴(SMC+FP)≡ 4,056 × 10 ⊗₄

Nota-se, portanto, uma redução de aproximadamente 94,8% do erro após a com- pensação difusa.

As Ąguras (43) e (44) mostram o rastreamento da trajetória desejada, com o seu respectivo esforço de controle, e o erro residual apresentado pelo sistema, respec- tivamente, provenientes do controle por modos deslizantes suavizados com compensação

fuzzy PD projetado. Para os centros das funções de pertinência,foram adotados os va-

−1 −0,5 0 0,5 1 0 200 400 600 800 1000 x1 τ Trajetória desejada Resposta do sistema

(a) Rastreamento da trajetória desejada

−0,03 −0,02 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 260 280 300 320 340 360 380 400 u τ (b) Esforço de controle

Figura 43 Ű Resposta do sistema com controlador por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy PD (Ò = 0,01, Ω = 0,3347 e 𝜃 = 1,28). −0,03 −0,02 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 300 350 400 450 500 550 600 x~ τ SMC SMC + fuzzy PD

(a) Representação do erro ˜xem função de τ

−0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 −0,21 −0,18 −0,15 −0,12 −0,09 −0,06 −0,03 0 0,03 x ~ x ~

(b) Representação do erro ˙˜xem função de ˜x

Figura 44 Ű Representação do erro de rastreamento do sistema utilizando o controle por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy PD (Ò = 0,01, Ω = 0,3347 e 𝜃 = 1,28).

¶⊗2,0Φ; ⊗1,0Φ; ⊗0,02Φ; 0,02Φ; 1,0Φ; 2,0Φ♢ × 10⊗₁, para ˜

𝑋 e ˙˜𝑋, respectivamente. Os

valores para cada regra também foram atribuídos heuristicamente, tendo como base os valores adotados na compensação fuzzy P, e estão representados na tabela (8).

Assim como no caso da compensação fuzzy P, podemos observar das Ąguras (43a) e (44a) que a estratégia de controle adotada pode reduzir de forma bastante satisfató- ria o nível de vibração da estrutura em decorrência da perturbação externa. Na Ągura (43b), pode-se visualizar um comportamento mais suave da ação de controle, em relação ao sistema de compensação fuzzy P, no momento em que a compensação começa a ser considerada, já que nesse caso, a compensação levará em consideração não só o erro, como também sua derivada, e isso faz com que o sistema consiga dosar melhor o esforço quando o sistema se encontra próximo ao valor de erro desejado.

Tabela 8 Ű Valores da base de regras da compensação fuzzy PD para o controle da estru- tura. ˜𝑥/ ˙˜𝑥 NG NM NP PP PM PG NG 0,075 0,055 0,045 0,035 0,015 0,005 NM 0,055 0,045 0,035 0,015 0,000 -0,007 NP 0,045 0,035 0,015 0,000 -0,007 -0,013 PP 0,035 0,015 0,000 -0,007 -0,013 -0,02 PM 0,015 0,000 -0,007 -0,013 -0,02 -0,025 PG 0,005 -0,007 -0,013 -0,02 -0,025 -0,035

observar a melhora na performance do controlador proposto com a compensação difusa. O controlador proposto é capaz de rastrear a trajetória desejada com um menor erro associado, reduzindo o erro médio absoluto em aproximadamente 94,9%, conforme o valor do erro abaixo associado a compensação fuzzy PD:

∙ Erro médio absoluto utilizando a técnica de controle por modos deslizantes com compensação fuzzy PD:

𝐸𝑀 𝐴(SMC+FPD) ≡ 3,962 × 10 ⊗₄

Como podemos ver na Ągura (44b), com a compensação fuzzy PD, o sistema tam- bém apresenta uma convergência mais suave para o estado desejado, em relação a com- pensação fuzzy P.

As Ąguras (45) e (46) mostram o rastreamento da trajetória desejada, com o seu respectivo esforço de controle, e o erro residual apresentado pelo sistema, respec- tivamente, provenientes do controle por modos deslizantes suavizados com compensação

fuzzy S projetado. Para os centros das funções de pertinência, foram adotados os valo-

res de 𝑐S = ¶⊗Φ; ⊗0,5Φ; ⊗0,05Φ; 0,05Φ; 0,5Φ; Φ♢ × 10⊗2, com a seguinte base regras:

𝑑i = ¶1,4; 1,3; 0,5; ⊗0,05; ⊗0,3; ⊗0,7♢ × 10⊗2.

Observando a Ągura (45a), podemos ver que o controlador projetado com o sis- tema de inferência fuzzy S também consegue rastrear o estado desejado de forma bastante satisfatória. Com a Ągura (45b), é possível notar que esforço de controle também apre- sentou um comportamento mais suave, em relação ao sistema com compensação fuzzy P, no momento em que a compensação começa a ser considerada.

Com a Ągura (46b), podemos ver que o sistema tende a Ącar o mais próximo possível da superfície de deslizamento, já que nesse sistema de compensação a variável considerada é 𝑠.

Através da análise comparativa mostrada na Ągura (46a), mais uma vez observa- se a melhora na performance do controlador proposto com a compensação difusa em relação ao controlador utilizando somente a técnica de controle por modos deslizantes,

−1 −0,5 0 0,5 1 0 200 400 600 800 1000 x1 τ Trajetória desejada Resposta do sistema

(a) Rastreamento da trajetória desejada

−0,06 −0,04 −0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 260 280 300 320 340 360 380 400 u τ (b) Esforço de controle

Figura 45 Ű Resposta do sistema com controlador por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy S (Ò = 0,01, Ω = 0,3347 e 𝜃 = 1,28). −0,03 −0,02 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 300 350 400 450 500 550 600 x~ τ SMC SMC + fuzzy S

(a) Representação do erro ˜xem função de τ

−0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 −0,21 −0,18 −0,15 −0,12 −0,09 −0,06 −0,03 0 0,03 x ~ x ~

(b) Representação do erro ˙˜xem função de ˜x

Figura 46 Ű Representação do erro de rastreamento do sistema utilizando o controle por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy S (Ò = 0,01, Ω = 0,3347 e 𝜃 = 1,28). constatando uma redução de aproximadamente 93,7% do erro médio absoluto, conforme o valor do erro abaixo associado a compensação fuzzy S:

∙ Erro médio absoluto utilizando a técnica de controle por modos deslizantes com compensação fuzzy S:

𝐸𝑀 𝐴(SMC+FS) ≡ 4,926 × 10 ⊗₄

No intuito de avaliar o comportamento do controlador proposto em uma outra condição de operação, a estrutura foi submetida a uma outra perturbação externa, com

Ò = 0,008 e Ω = 0,475, para um estado desejado de xd= [ 0,55 0,0 ], com os seguintes parâmetros adimensionais: 𝜃 = 1,28, ¯Ý= 0,0, Ý = 0,014 e Ñ = 0,894 e com o estado inicial

x(0) = [ 0,4471 0,0 ].

As Ąguras (47) e (48) mostram o rastreamento da trajetória desejada, com o seu respectivo esforço de controle, e o erro residual apresentado pelo sistema, respectivamente,

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 200 400 600 800 1000 x1 τ Trajetória desejada Resposta do sistema

(a) Rastreamento da trajetória desejada

−0,03 −0,02 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 260 280 300 320 340 360 380 400 u τ (b) Esforço de controle

Figura 47 Ű Resposta do sistema com controlador por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy P (Ò = 0,008, Ω = 0,475 e 𝜃 = 1,28). −0,03 −0,02 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 300 350 400 450 500 550 600 x~ τ SMC SMC + fuzzy P

(a) Representação do erro ˜xem função de τ

−0,035 −0,03 −0,025 −0,02 −0,015 −0,01 −0,005 0 0,005 0,01 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 x ~ x ~

(b) Representação do erro ˙˜xem função de ˜x

Figura 48 Ű Representação do erro de rastreamento do sistema utilizando o controle por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy P (Ò = 0,008, Ω = 0,475 e 𝜃 = 1,28). provenientes do controle por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy P projetado.

Podemos observar das Ąguras (47a) e (48a) que a estratégia de controle adotada reduz de forma bastante satisfatória o nível de vibração da estrutura em decorrência da perturbação externa, e o movimento caótico é substituído por um suave e muito próximo ao estado desejado.

Na Ągura (47b), pode-se visualizar o momento em que a compensação fuzzy é acionada, através das variações bruscas que ocorrem no esforço de controle próximo a

á = 300.

Através da análise comparativa mostrada na Ągura (48a), mais uma vez observa-se a melhora na performance do controlador proposto com a compensação difusa em relação ao controlador utilizando somente a técnica de controle por modos deslizantes, consta- tando uma redução de aproximadamente 94,8% do erro médio absoluto, como mostram

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 200 400 600 800 1000 x1 τ Trajetória desejada Resposta do sistema

(a) Rastreamento da trajetória desejada

−0,03 −0,02 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 260 280 300 320 340 360 380 400 u τ (b) Esforço de controle

Figura 49 Ű Resposta do sistema com controlador por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy PD (Ò = 0,008, Ω = 0,475 e 𝜃 = 1,28). −0,03 −0,02 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 300 350 400 450 500 550 600 x~ τ SMC SMC + fuzzy PD

(a) Representação do erro ˜xem função de τ

−0,03 −0,025 −0,02 −0,015 −0,01 −0,005 0 0,005 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 x ~ x ~

(b) Representação do erro ˙˜xem função de ˜x

Figura 50 Ű Representação do erro de rastreamento do sistema utilizando o controle por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy PD (Ò = 0,008, Ω = 0,475 e 𝜃 = 1,28).

os valores de erro abaixo:

∙ Erro médio absoluto utilizando somente a técnica de controle por modos deslizantes:

𝐸𝑀 𝐴(SMC)≡ 6,555 × 10 ⊗₃

∙ Erro médio absoluto utilizando a técnica de controle por modos deslizantes com compensação fuzzy P:

𝐸𝑀 𝐴(SMC+FP)≡ 3,412 × 10 ⊗₄

As Ąguras (49) e (50) mostram o rastreamento da trajetória desejada, com o seu respectivo esforço de controle, e o erro residual apresentado pelo sistema, respectivamente,

provenientes do controle por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy PD projetado.

Assim como no caso da compensação fuzzy P, podemos observar das Ąguras (49a) e (50a) que a estratégia de controle adotada pode reduzir de forma bastante satisfatória o nível de vibração da estrutura em decorrência da perturbação externa. Na Ągura (49b), pode-se visualizar um menor esforço e um comportamento mais suave da ação de controle, em relação a compensação fuzzy P, no momento em que a compensação começa a ser considerada.

Mais uma vez é feita a comparação entre o erro residual obtido pelo método de controle por modos deslizantes e o obtido por essa mesma técnica junto com a compensa- ção difusa, indicado pela Ągura (50a). Analisando o erro médio absoluto do controlador com a compensação difusa, temos:

∙ Erro médio absoluto utilizando a técnica de controle por modos deslizantes com compensação fuzzy PD:

𝐸𝑀 𝐴(SMC+FPD) ≡ 3,029 × 10 ⊗₄

Nota-se, portanto, uma redução de aproximadamente 95,4% do erro após a com- pensação difusa. Através da Ągura (50b), podemos ver que o sistema consegue atingir o estado desejado de maneira mais suave, em relação a compensação fuzzy P, já que nesse caso a compensação difusa leva em conta não só erro de rastreamento como também a sua derivada.

As Ąguras (51) e (52) mostram o rastreamento da trajetória desejada, com o seu respectivo esforço de controle, e o erro residual apresentado pelo sistema, respectivamente, provenientes do controle por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy S pro- jetado.

Observando a Ągura (51a), podemos ver que o controlador projetado com o sistema de inferência fuzzy S também consegue rastrear o estado desejado de forma bastante satis- fatória. Com a Ągura (51b), é possível notar que esforço de controle também apresentou um menor esforço e um comportamento mais suave, em relação a compensação fuzzy P, no momento em que a compensação começa a ser considerada.

Através da análise comparativa mostrada na Ągura (52a), mais uma vez observa- se a melhora na performance do controlador proposto com a compensação difusa em relação ao controlador utilizando somente a técnica de controle por modos deslizantes, constatando uma redução de aproximadamente 92,2% do erro médio absoluto, conforme o valor do erro abaixo associado a compensação fuzzy S:

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 200 400 600 800 1000 x1 τ Trajetória desejada Resposta do sistema

(a) Rastreamento da trajetória desejada

−0,03 −0,02 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 260 280 300 320 340 360 380 400 u τ (b) Esforço de controle

Figura 51 Ű Resposta do sistema com controlador por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy S (Ò = 0,008, Ω = 0,475 e 𝜃 = 1,28). −0,03 −0,02 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 300 350 400 450 500 550 600 x~ τ SMC SMC + fuzzy S

(a) Representação do erro ˜xem função de τ

−0,03 −0,025 −0,02 −0,015 −0,01 −0,005 0 0,005 −0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 x ~ x ~

(b) Representação do erro ˙˜xem função de ˜x

Figura 52 Ű Representação do erro de rastreamento do sistema utilizando o controle por modos deslizantes suavizados com compensação fuzzy S (Ò = 0,008, Ω = 0,475 e 𝜃 = 1,28). ∙ Erro médio absoluto utilizando a técnica de controle por modos deslizantes com

compensação fuzzy S:

𝐸𝑀 𝐴(SMC+FS) ≡ 5,097 × 10 ⊗₄

Com a Ągura (52b), podemos ver que o sistema tende a Ącar o mais próximo possível da superfície de deslizamento, fazendo com que o sistema também apresente uma convergência suave para o estado desejado.

Através das respostas obtidas com as simulações numéricas, Ąca evidente a robus- tez do controlador proposto, que mesmo utilizando o modelo polinomial para estimar a dinâmica da planta a ser controlada, consegue apresentar resultados bastantes satisfató- rios. A partir das análises comparativas apresentadas para as duas condições de operação do sistema, foi possível observar a melhora na performance do controlador proporcio- nado pelo sistema de compensação difuso, em relação ao controlador utilizando somente

6 Conclusões

Simulações numéricas de dois modelos, um polinomial e outro com histerese, que representam a dinâmica de uma treliça de von Mises foram apresentadas. Apesar da sim- plicidade do modelo polinomial, ele nos fornece uma descrição qualitativa da dinâmica do sistema, que pôde ser visto através dos comportamentos snap-through e caótico apre- sentados pela estrutura em duas condições de operação. O modelo com histerese, por considerar as transformações de fases e o laço de histerese das LMFs, que são característi- cas marcantes desse tipo de liga, fornecem resultados de grande importância para futuras pesquisas e/ou aplicações de estruturas de LMFs.

A análise de vibração forçada do sistema em malha aberta mostra que ele pode apresentar comportamentos simples e complexos, em ambos os modelos, dependendo dos parâmetros do sistema, como foi mostrado pelas faixas de movimentos periódicos, quase periódicos e caóticos nos diagramas de bifurcação apresentados.

O controle eĄciente desse tipo de sistema não é obtido facilmente por técnicas convencionais de controle linear, já que estas possuem algumas limitações como restrição da faixa operacional e incapacidade de linearizar certas descontinuidades como histerese, saturação, atrito de Coulomb e zona morta, comumente apresentadas na grande maioria dos sistemas dinâmicos reais.

Como sabemos, os sistemas reais sempre contam com uma grande quantidade de incertezas em seus respectivos modelos matemáticos, e essas incertezas podem apresentar grande inĆuência sobre a resposta do sistema, dessa forma, o sistema de controle projetado deve lidar com elas. Como foi mostrado no capítulo 4, a técnica de controle por modos deslizantes é indicada para esses casos, já que ela é empregada com sucesso em problemas nos quais incertezas paramétricas estão presentes e/ou quando não conhecemos a dinâmica do sistema de maneira precisa. No entanto, é possível perceber claramente através dos exemplos discutidos no capítulo 4, que a presença de parâmetros incertos e da função de saturação para suavizar a ação de controle acabam comprometendo um pouco a eĄcácia do controlador.

Então, buscou-se demonstrar o funcionamento da técnica de controle não linear por modos deslizantes associado à técnica de inteligência artiĄcial conhecida como lógica difusa, que foi utilizada com o intuito de minimizar o erro residual do sistema. Como demonstrado, o método de controle por modos deslizantes permite conĄnar o erro a uma região conhecida, o que permite deĄnir o universo de discurso dos compensadores fuzzy, reduzindo a diĄculdade de determinação de suas conĄgurações.

difusa foi projetado para controlar os níveis de vibração da treliça de von Mises de LMF. O modelo polinomial, o qual não leva em consideração a histerese presente na planta, foi utilizado para a elaboração da lei de controle. A adoção de uma lei de controle robusta, como a utilizada no presente trabalho, permite que modelos constitutivos simples, tais como a equação polinomial considerada, possa ser considerada para controlar sistemas com modelos mais complexos, como o modelo com histerese considerado para a estrutura. Foram selecionadas três conĄgurações de compensação fuzzy, compensação fuzzy proporcional ao erro (fuzzy P), proporcional ao erro e à sua derivada (fuzzy PD) e pro- porcional à distância à superfície de deslizamento (fuzzy S).

Os três métodos de compensação foram testados através de simulações numéricas para duas condições de operação da estrutura, ambas apresentando respostas caóticas. Para o controlador com compensação proporcional ao erro, foi observada uma grande redução no erro de rastreamento, em relação a técnica de controle por modos deslizantes, porém, quando o sistema de compensação fuzzy começava a ser considerado, pôde-se notar pequenas variações bruscas que ocorrem no esforço de controle.

A compensação fuzzy PD também conseguiu minimizar o erro de rastreamento a uma faixa muito pequena, em relação ao controlador sem a compensação, e além disso a variação da ação de controle no momento em que o sistema de compensação passava a ser considerado, apresentou um comportamento mais suave, em relação ao caso da compensação fuzzy P. Por considerar o erro e sua derivada, o sistema tem a capacidade de dosar a compensação para o controlador, por exemplo, se o erro é positivo, mas a sua derivada é negativa, isso indica que o sistema irá naturalmente convergir para a redução do erro. No caso da conĄguração P, ocorreria o aumento da compensação que faria com que o sistema ultrapassasse o ponto desejado.

Assim como a compensação fuzzy PD, a compensação fuzzy S também apresentou resultados muito bons, já que ela também conseguiu conseguiu minimizar o erro a uma faixa muito pequena, em relação a técnica de controle por modos deslizantes, também com ação de controle com comportamento mais suave, no momento em que o sistema de compensação passava a ser considerado, que o apresentado na compensação fuzzy P.

Logo, pôde-se perceber através das simulações numéricas apresentadas, que a es- tratégia de controle adotada mostra ser robusta e eĄcaz para o controle de vibração de estruturas inteligentes, apesar da presença de incertezas e perturbação no sistema. Deve ser destacado que a robustez do controlador face as incertezas é um tema importante, já que ela nos permite utilizar modelos constitutivos mais simples para controlar sistemas de difícil abordagem analítica, como é o caso das estruturas de LMFs, que apesar do de- senvolvimento de modelos soĄsticados, ainda estão presentes muitas incertezas, já que o seu comportamento é bastante complexo.

Deve-se ainda destacar que a estratégia de compensação difusa apresentada neste trabalho pode ser facilmente incorporada a outras metodologias de controle, sejam elas lineares ou não lineares.

Como sugestão para trabalhos posteriores, recomenda-se a avaliação experimental das estratégias de controle aqui apresentadas, testar outros métodos de inteligência arti- Ącial para compensar incertezas do sistema e implementar um sistema de compensação de incertezas adaptativo, que seja capaz de determinar o melhor conjunto de regras de acordo com as condições de operação do sistema. Recomenda-se também um estudo de

In document Assessing slamming loads from breaking waves (sider 36-45)