Sembra

Como inventividade, parece ser interessante tratar alguns pontos iniciais para a formalização do conceito de fração. É notória a aceitação dos papirus como referencial para o tratamento da história da Matemática, principalmente o de Rhind24 que contém problemas sobre fração, entre esses, a tabela de número 4725. Contudo, outro ponto que julgo importante para compreender que aspectos dos modos de vida dos indivíduos podem se entrelaçar ao conteúdo acadêmico hoje sistematizado. Desta forma, não se pode negar o brilhantismo da espiritualidade empregada pelos egípcios no que se refere à interface entre fração e cultura, que sugere trazer a lenda dos Olhos de Hórus, datada do Império Antigo (c. 2575 a 2134 A.C).

Como se sabe, os egípcios utilizavam vários amuletos protetores, tanto em vida quanto em suas múmias. Entre os mais antigos encontra-se o Olho Uedjat que é um dos mais comuns na história egípcia. Ele simbolizava o olho direito do falcão, isto é, do deus Hórus, o qual foi perdido durante a luta entre este deus e seu tio Seth que o fracionou em 64 partes. Esse fracionamento passou então, a ser vinculado, a um código numérico, remetendo à ideia de um todo e suas partes.

24 _{Matemática egípcia baseia-se em dois grandes documentos: o "Papiro de Rhind" e o "Papiro de Moscovo". O} papiro de Rhind datado de cerca de 1650 A.C.tem aproximadamente 5,5 m de comprimento e 0,32 m de largura. Contém 85 problemas ligados à Aritmética e à Geometria. Basicamente o papiro dá-nos informações sobre aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, repartições proporcionais, regra de três simples, equações lineares e trigonometria básica. Esses problemas são, em sua maioria, ligados ao quotidiano da época e procuravam apresentar métodos e fórmulas que permitissem resolver assuntos que surgiam diariamente, tais como: o preço do pão, a armazenagem de grãos de trigo, a alimentação do gado, etc.

Foi copiado, em escrita hierática [uma forma simplificada da escrita hieroglífica] de um trabalho mais antigo, [aproximadamente 200 anos, pelo escriba Ahmes ou Aahmesu, cujo nome significa "Filho da Lua". Esteve perdido durante muitos séculos até ser encontrado pelo advogado e antiquário escocês Alexander Henry Rhind que o comprou, por volta de 1850, em Luxor, no Egito em meados do século XIX.

25 _{Tabela das frações de 1 hekat, como as frações de Olho de Hórus, frações inteiras. A partir 200 A.C. este} símbolo passou a ser utilizado pelos egípcios para representar frações da hekat. A hekat era a unidade de volume egípcia para a medição de grãos e era dividida em 64 partes. A hekat é subdividida em 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 e 1/64. Estas frações somam juntas 63/64 faltando 1/64 para completar o "um completo ou inteiro". Cada parte do Olho de Hórus representa uma das frações da hekat - a soma das partes dá aproximadamente 1. Pois: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 =1 . Disponível em: http://matematica-na-veia.blogspot.com.br/2011/06/o-segredo- do-papiro-de-rhind.html. Acessado em 31/08/2012.

Na imagem do Olho de Hórus26 todos os pedaços reunidos formavam o Uedjat (todo), ligando a imagem à ideia de número inteiro, a unidade recuperada e, por efeitos mágicos, o amuleto proporcionava a integridade física e a valentia do corpo. Segundo Ifrah (1995, 1997), o símbolo do Uedjat pode ser decomposto em pedaços e cada parte do Olho representa uma fração que somadas resultam em 63 /64, ou seja, aproximadamente a um inteiro.

Os egípcios acreditavam que o último pedaço (1/64) era mágico e não poderia ser visto. Algumas explicações fazem relação entre o símbolo e a escrita fracionária, a exemplo, a ideia27 de que o um representa o símbolo, o TODO, a unidade em si. Do TODO nascem os demais números apresentados no Olho de Hórus. A vontade do TODO de tomar vida leva-o a projetar a sua imagem somando-se a ele próprio. Assim, surge algo diferente do TODO, vindo do TODO e fazendo parte do TODO e surgindo o número dois. Aplicando a mesma ideia surge o número 4 e assim sucessivamente. Como estes números provêm do TODO, a forma mais perfeita para representá-los é a notação fracionária, compreendida como as várias partes da unidade.

A explicação acima pode não parecer lógica do ponto de vista do conhecimento científico, por isso, quaisquer explicações de que por ventura se possa lançar mão, no sentido de demonstrar argumentativamente tais relações, podem ser classificadas como espectro da

herança do cogito ergo sum (COSTA, 2009: p. 147), pois, na racionalidade mítica, o que

pode ser uma contradição lógica talvez não seja o cerne explicativo da relação entre mitologia e o conhecimento matemático acadêmico. Como não se sabe ao certo qual é a relação estabelecida para numeralizar cada parte do Olho de Hórus, não se pode desprezar a confiança que o homem passa a estabelecer com a linguagem, pois através desta, os códigos matemáticos tornam-se cada vez mais distantes do entorno das explicações primeiras. A seguir o símbolo de Olho de Hórus e suas respectivas frações.

Figura 03 -: Figura da lenda do Olho de Hórus.

Fonte: http://www.freemasons-freemasonry.com/5sentidos.pdf

26 _{As sobrancelhas equivaliam a 1/8, a pupila era 1/4, a parte esquerda da pupila era 1/2, a parte direita da pupila} era 1/16, a parte inferior vertical abaixo do olho era 1/32 e a parte inferior diagonal do olho representava 1/64. 27 _{Informações tiradas do site: http://memgimel.blogspot.com/2005/06/horus.html. Em 06/05/2010.}

Os egípcios usavam frações unitárias para facilitar a divisão da unidade por n partes e as que tivessem numerador diferente da unidade eram reduzidas à fração unitária. A exemplo, no papiro de Rhind havia a seguinte notação:

como

+

+ .

A relação entre a lenda de Hórus e as frações deve ter, entre outros motivos, a notável associação entre o conhecimento matemático e a natureza, vistos como conhecimentos auxiliares.

Tratando de alguns indícios que buscam aproximar os conceitos matemáticos e

ideias dos modos de vida de uma sociedade, busco verificar o que há entre a coerência do cotidiano e a construção do conhecimento matemático. Nessa perspectiva, a China também é um dos locais onde se pode visualizar essa coerência. Com sua filosofia baseada no Yin e

Yang, princípio de duas forças complementares que compõem tudo que existe num equilíbrio

dinâmico, os chineses, segundo Boyer (2003), faziam analogias entre os conceitos de fração e os sexos. Assim, relacionavam o numerador ao filho e o denominador à mãe. Saber onde inicia e termina a relação entre o místico e o cientifico é pouco provável, uma vez que se observarmos a lenda de Hórus ambos aparecem intimamente ligados.

3.3. Racionalidade científica: história e modelos explicativos de números