Tabela 2.3: Propostas de cálculo para a determinação do comprimento de transferência de acordo
com diversos autores.
Autores Reforço Lt Observações
Chen e Teng et al. [105] ‐ cm f f f t E As unidades a utilizar devem estar em N e em mm. Matthys [107] ‐ ctm f f F f t E c 57 , 1
Com α=0,9 e cF=0,202mm. O parâmetro cF corresponde à relação entre a energia de fractura (GF) e a resistência à tracção do betão (fctm). O valor 1,57 corresponde, na prática, a π/2. Neubauer e Rostásy [115] CFRP ctm f f f c t E 2 Com c2=2. Ouezdou et al. [119] ‐ cm f f f E t 012 ,
0 A expressão foi obtida a partir de vários resultados experimentais recolhidos na literatura.
2.6. Modelação numérica
O colapso prematuro ou inesperado de edifícios, barragens ou pontes na Engenharia Civil como noutras áreas da engenharia em barcos, aviões, comboios, entre outros exemplos têm vindo a marcar a história da indústria mundial. Grande parte destes acontecimentos ficaram a dever‐se a dimensionamentos insuficientes [38]. Contudo, nos dias de hoje sabe‐se que muitos desses colapsos se ficaram a dever a microfendas pré‐existentes nos materiais que posteriormente despoletavam e que se desenvolviam originando a fractura do material. Esta descoberta levou, por conseguinte, ao que hoje se denomina por Mecânica da Fractura. A Mecânica da Fractura pode ser assim definida como a ciência que estuda a resposta e ruptura de uma estrutura como consequência da iniciação da fendilhação e consequentemente da sua propagação. Assim, é com naturalidade que se tem assistido a uma crescente necessidade de modelar computacionalmente os comportamentos não lineares dos materiais. Como as fendilhações são a grande causa das respostas não lineares das estruturas de betão armado, tem‐se procurado desenvolver modelos que permitam prever esses comportamentos da forma mais real possível. Com efeito, existem diferentes métodos numéricos capazes de simular tais comportamentos, destacando‐se aqui os dois modelos: (i) modelos discretos de fendas (Discrete Crack Models – DCM); e (ii) modelos de distribuição contínua de fendas (Smeared Crack Models – SCM) que se descrevem nos sub‐capítulos seguintes. Como exemplo de programas de cálculo comerciais que recorrem a estes tipos de modelos refiram‐se o CRACKER, o FRANC (FRacture ANalysis Code) e o MERLIN [120] que permitem o uso da DCM, o DIANA e o ATENA [121] que se baseiam na SCM para modelar os elementos de betão.
A escolha do modelo a adoptar na análise numérica depende da sua finalidade e também da estabilidade numérica que se pretende incutir na modelação. Em termos globais, se a relação carga‐deslocamento é primordial, sem grandes preocupações pelos padrões de fendilhação e de estimativa das tensões locais, o SCM é provavelmente a
60 CAPÍTULO 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SOBRE O DESEMPENHO E A MODELAÇÃO DA LIGAÇÃO FRP/BETÃO melhor escolha. Se o interesse reside no detalhe do comportamento local do modelo, a adopção do DCM deverá ser necessária [46].
2.6.1. Modelos discretos de fendas (DCM)
A primeira modelação de elementos de betão armado por elementos finitos foi, de acordo com [46], desenvolvida por De Ngo e Scordelis em 1967 [122], tendo desenvolvido uma análise elástica linear em vigas com padrões de fendas pré‐definidos. As fendas foram modeladas através da separação de pontos nodais da malha de EF criando assim um modelo discreto de fendas. Em 1981, Saouma e Ingraffea [123], introduziram no modelo numérico as descontinuidades do campo dos deslocamentos resultantes da FPZ. A análise da fendilhação assim produzida, não é de tarefa fácil e requer que, para um dado nível de solicitação, a solução tenha em conta não só as tensões e extensões dos materiais, como também tenha em conta as formas geométricas e as forças envolvidas na FPZ que formam parte das condições de fronteira do problema.
A modelação discreta de fendas está, por conseguinte, directamente ligada aos princípios da Mecânica da Fractura ou aos conceitos da fenda fictícia já aqui mencionados anteriormente. Este método é teoricamente mais cómodo na localização e identificação da fenda. Por outro lado, esta modelação requer uma técnica para a renovação da malha de elementos finitos para se ter em conta o fenómeno de desenvolvimento progressivo da fenda. Este requisito torna a modelação excessivamente exigente do ponto de vista quer de hardware quer de software com recurso a programas mais complexos e demasiadamente específicos [124]. É por esse motivo, a grande desvantagem que o conceito da fenda discreta apresenta. Esta evidência toma ainda maior relevo quando se passa de uma análise bidimensional para uma análise tridimensional. No entanto, num ponto de vista macroscópico dos materiais, o modelo discreto aproxima‐se mais do comportamento físico das fendas já que, se trata de uma aproximação que reflecte melhor a realidade física da abertura de fendas no betão.
Com o intuito de reduzir o grande esforço computacional de regeneração de malha, refira‐se o trabalho de Shi et al. em 2003 [125] que propõe um esquema simples para modelar a propagação discreta da fenda e que se baseia numa malha de elementos finitos com elementos triangulares interligados entre si de forma regular (veja‐se a Figura 2.28). Esta formulação consiste na introdução de EF de duplo nó que, apesar de serem nós independentes, partilham as mesmas coordenadas e estão ligados entre si por intermédio de molas com coeficientes de rigidez. Aquando da introdução da fenda nesses elementos, a ligação entre estes nós passa a ser dominada pelos conceitos da NLFM e os coeficientes de rigidez da ligação iniciais tomados agora nulos. Conforme se mostra pela Figura 2.28c e Figura 2.28d, após obter‐se um campo de tensões num dado elemento, a fenda é orientada na direcção normal à força Q e o padrão presumível da futura fenda fica definido pela reposição dos nós mais próximos da malha.
2.6. MODELAÇÃO NUMÉRICA 61 Figura 2.28: a) e b) Modelo proposto por Shi et al. com elementos finitos de duplo nó. c) e d) Esquema de regeneração da malha de elementos finitos. Baseado em [125].
2.6.2. Modelos de distribuição contínua de fendas (SCM)
Os modelos de distribuição contínua de fendas foram, de acordo com [46], utilizados pela primeira vez em 1968 por Rashid [126] e pretendem representar a fendilhação do betão como um material elástico e ortotrópico com módulo de elasticidade reduzido na direcção perpendicular ao plano da fenda. Com esta simulação contínua, os deslocamentos nas fendas são distribuídos por uma área confinada, ou banda, do elemento finito onde o comportamento do betão fendilhado pode ser representado por relações tensão‐COD conforme representado na Figura 2.4.
Apesar destes modelos serem simples de implementar e que, por esse motivo, serem muito utilizados, apresentam um grande inconveniente: a dependência dos resultados com o tamanho da malha de elementos finitos usada na modelação. O recurso a malhas de elementos finitos grandes produzem em cada elemento um amplo efeito na rigidez estrutural, ou seja, quando um único elemento abre uma fenda, a rigidez de toda a estrutura fica altamente reduzida. Esta constatação pode ser encontrada, por exemplo, em [127] relativamente a ensaios de aderência com recurso ao