3.6.1 Planejamento Experimental e Otimização
Experimentos estatisticamente planejados, com o advento da quimiometria, vêm sendo aplicados em vários campos de pesquisa no Brasil, especialmente na química, engenharia química, engenharia de alimentos e biotecnologia, sendo os planejamentos experimentais mais
utilizados os fatoriais, completos ou fracionários, e os planejamentos compostos centrais (BARROS et al., 2006).
O planejamento experimental representa a aplicação de técnicas estatísticas apropriadas, as quais têm como objetivo tornar os experimentos eficientes e avaliar a influência de diversas variáveis no resultado. É importante salientar que a seleção de variáveis a serem empregadas no estudo, os níveis em que estas serão ensaiadas e a resposta utilizada para processar o planejamento devem ser criteriosamente estabelecidas, sendo fundamental o conhecimento pré-estabelecido do sistema em estudo (PERALTA-ZAMORA et al., 2005). Para tanto, aplica-se a otimização univariada, onde cada variável será estudada isoladamente, e pode-se também aplicar a otimização multivariada, em que se estuda as diversas variáveis ao mesmo tempo. Em relação à univariada, a calibração multivariada tem a vantagem de detectar as interações entre as variáveis, ser mais eficiente e fornecer a condição ótima do experimento, ou seja, a melhor condição em que os ensaios devem ser realizados para se atingir a melhor resposta.
Portanto, no planejamento de qualquer experimento, a primeira medida é decidir quais serão os fatores e as respostas de interesse, sendo os fatores as variáveis que o experimentador tem condições de controlar (BRUNS et al., 2007).
Muitas vezes é necessário realizar um planejamento de triagem, através dos planejamentos fatoriais completos ou fracionários, que apresentam modelos de primeira ordem ou lineares, para avaliar as variáveis e a interação entre as mais relevantes. Após o estudo de triagem, as variáveis significativas são selecionadas e uma metodologia de análise de superfície de resposta, que utiliza planejamentos fatoriais ampliados, de segunda ordem, pode ser executada para otimização do experimento, ou seja, definir os valores das variáveis que irão produzir a melhor resposta e encontrar a região ótima na superfície definida por elas (FERREIRA e TEÓFILO, 2006).
A Metodologia de Superfície de Resposta (RSM) baseia-se na construção de modelos matemáticos empíricos que geralmente empregam funções polinomiais lineares ou quadráticas para descrever o sistema em estudo dando condições de modelar o sistema até sua otimização. Os planejamentos Doehlert e Composto Central (CCD) são muito utilizados para ajustar modelos quadráticos e determinar a região ótima através da RSM (FERREIRA e TEÓFILO, 2006).
Bruns et al. (2007) descrevem o procedimento conhecido como método dos sinais, para cálculo de interação entre os fatores e dos efeitos principais. Para avaliação do ajuste do modelo e
determinação dos coeficientes da equação gerada pelo planejamento pode-se utilizar a análise de variância (ANOVA).
3.6.2 Estudo de Triagem
O estudo de triagem é executado com a finalidade de se determinar as variáveis experimentais e as interações entre variáveis que têm influência significativa sobre a resposta de interesse. Após determinar as variáveis a serem estudadas e que provavelmente interferem no sistema, é preciso avaliar a metodologia experimental (tempo, custo, etc.). As variáveis que não foram selecionadas devem ser fixadas durante todo o experimento. Em uma etapa seguinte, define-se qual planejamento utilizar para estimar a influência (o efeito) das diferentes variáveis no resultado. No estudo de triagem as interações entre as variáveis (interações principais e de segunda ordem), obtidas normalmente pelos planejamentos fatoriais completos ou fracionários, são de extrema importância para a compreensão do comportamento do sistema (FERREIRA e TEÓFILO, 2006).
3.6.2.1 Planejamento Fatorial Completo com Ponto Central
Após a definição dos fatores e respostas, tendo o objetivo que se pretende alcançar com os experimentos, determina-se o planejamento mais apropriado (BRUNS et al., 2007). Dentre as alternativas existentes os sistemas de planejamento fatorial são os mais utilizados, pois, permitem avaliar simultaneamente o efeito de um grande número de variáveis, a partir de um reduzido número de ensaios experimentais (PERALTA-ZAMORA et al., 2005).
Em um planejamento fatorial são investigadas as influências de todas as variáveis experimentais de interesse e os efeitos de interação na resposta. Se a combinação de k fatores é investigada em dois níveis, um planejamento fatorial consistirá de 2k experimentos (FERREIRA e TEÓFILO, 2006). Como exemplo, um planejamento experimental com três variáveis consiste de 23 ou 8 experimentos, sem contar as replicatas. Normalmente, para fatores quantitativos os níveis são nomeados pelos sinais – (menos) para o nível mais baixo e + (mais) para o nível mais alto.
A realização de repetições autênticas pode ser algo inconveniente por diversas razões, portanto, para evitar este problema e obter uma boa estimativa dos erros, um experimento é normalmente incluído no centro do planejamento, em que o valor médio dos níveis de todas as variáveis é empregado. São os conhecidos experimentos no ponto central (nível zero). Deste modo, é possível avaliar a significância dos efeitos ou coeficientes, além de minimizar o risco de perder a relação não linear entre os intervalos, estimar um modelo razoável e verificar se há falta de ajuste do modelo (FERREIRA e TEÓFILO, 2006).
Dentre os métodos utilizados para se avaliar os efeitos e coeficientes significativos destacam-se a análise de variância (ANOVA), o gráfico de probabilidade normal (distribuição normal) e o emprego do teste t (distribuição de Student), através do valor p (FERREIRA e TEÓFILO, 2006).
3.6.3 Matriz Doehlert
Após a realização do estudo de triagem utilizando planejamentos de primeira ordem, uma etapa de otimização deve ser realizada. Neste contexto, o planejamento ou matriz Doehlert pode ser utilizado. O planejamento Doehlert foi apresentado por David H. Doehlert em 1970, sendo uma alternativa aos planejamentos experimentais de segunda ordem. Uma grande vantagem do planejamento Doehlert em relação aos outros planejamentos é a necessidade de um menor número de experimentos, sendo o total de experimentos igual a k2+k+pc, em que k é o número de fatores e pc é o número de experimentos no ponto central.
Outra propriedade do planejamento Doehlert diz respeito ao número de níveis que cada variável possui. Com três variáveis, por exemplo, o número de níveis é 3, 5 e 7, o que permite avaliar as variáveis consideradas mais importantes, ou seja, que apresentam efeitos mais pronunciados, em um maior número de níveis (FERREIRA e TEÓFILO, 2006).
O modelo obtido pode não ser exatamente o que descreve a região estudada do sistema, não podendo, portanto, ser utilizado para fazer estimativas para deslocamento e muito menos para extrair conclusões sobre a região ótima. A maneira mais confiável de se avaliar o ajuste do modelo é empregando a análise de variância (ANOVA) (FERREIRA e TEÓFILO, 2006).