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A seguir, será feito um resumo da análise qualitativa desenvolvida anteriormente, objetivando mostrá-la numa perspectiva geral:

O Quadro 2 apresentado à frente mostra o desempenho de cada estudante, evidenciado a partir dos eixos temáticos discutidos anteriormente. Assim, PI indica uma questão (representada pelo número que acompanha a sigla PI) da prova investigativa (anexo B), A0 (atividade 0) e A1 (atividade 1) representam as primeiras atividades realizadas com o software (anexo I). A letra Q seguida por um número representa uma questão da lista de atividades (anexo D) trabalhada durante as aulas e PT acompanhado também por um número, indica que esta é uma questão do pós-teste (anexo E).

Ainda a cor azul (Q1) indica que os estudantes não conseguiram resolver a atividade em questão, sozinhos, vindo a concluí-la a partir da sistematização e fechamento da questão feitos pela professora-pesquisadora. Já a questão em vermelho (PI7) não foi realizada, foi deixada em branco pelos estudantes e foi colocada para complementar a análise a partir

dos eixos, que dentre outras coisas, visa mostrar alguma alteração, ou não, no desempenho dos estudantes, relacionado ao conceito de função e aos demais relacionados a este.

Os símbolos que separam as letras também têm sua função. Eles indicam se o estudante progrediu ou permaneceu naquele mesmo nível conceitual e que já foi discutido anteriormente na análise descritiva dos dados. Ou seja, o símbolo → indica que ocorreu crescimento conceitual em algum aspecto, o símbolo ← indica que na questão seguinte o estudante não se saiu tão bem quanto na anterior e, portanto não houve crescimento. Já o símbolo ↔ indica que o nível conceitual dos estudantes se manteve constante durante as atividades, enquanto o símbolo ― indica que o estudante não conseguiu resolver a atividade, mas apresentou algumas discussões relacionadas à situação proposta.

ESTUDANTES / DESENVOLVIMENTO EIXOS TEMÁTICOS F I J M 1. Observação das propriedades gráficas – Identificação e caracterização dos coeficientes das funções afim A0―Q6 A0→A1→Q8 A0→Q6 Q8 2. Observação das propriedades gráficas – Crescimento e decrescimento da função afim

PI2↔PT11 _→Q5↔PT11 PI2←Q1 _→Q5↔PT11 PI2←Q1 PI2_→Q5 ←Q1

3. Estruturação das relações

matemáticas PI7―PT10

PI7→Q4

―PT10 PI7→PT10 →Q4 PI7→ Q4

4. Utilização do software como ferramenta para validação

das relações matemáticas →Q4 →Q4 →Q4

5. Dificuldade para obter a raiz da função sem a visualização do gráfico

Q6→PT9 Q8→PT9 Q6→PT9 Q8

6. Relação de dependência PT1 Q5↔PT1 Q5↔PT1 Q5

7. Conceito de função →PT6 →PT6 →PT6

Para considerar que o estudante teve crescimento conceitual, neste primeiro eixo ele deveria identificar e caracterizar os coeficientes da função afim, utilizando-os para solucionar as situações-problema dadas. No geral, os estudantes começaram com dificuldade de cumprir o observado no eixo, mas pode-se inferir a partir dos caminhos seguidos por eles no desenvolver das atividades, que a estudante F não progrediu em suas observações e caracterizações, permanecendo no mesmo nível conceitual nas duas atividades resolvidas. A estudante J participou das mesmas atividades que a estudante F e de uma para a outra, a estudante conseguiu obter certo progresso. Já o estudante I resolveu três questões nas quais foi possível perceber certo crescimento conceitual, a medida que as desenvolvia. O estudante M, apesar da dificuldade, conseguiu caracterizar os coeficientes das funções, mas não é possível saber se ele progrediu conceitualmente, já que não desenvolveu outra atividade que enfatizava o contexto de tal eixo.

Na segunda parte do eixo “observação das propriedades gráficas”, onde estão inclusas atividades que envolvem o crescimento e/ ou decrescimento da função, os estudantes deveriam identificá-los na atividade, interpretando-o. Percebeu-se que a estudante F se manteve no mesmo nível conceitual no início e no fim da intervenção e do momento em que os demais estudantes participaram com certa dificuldade ela não fez parte. Os estudantes I e J começaram desenvolvendo bem a atividade, mas em seguida, não conseguiram resolver a questão proposta. Depois, melhoraram seu desempenho, solucionando com sucesso a questão 5 da lista de atividades, mantendo este nível no pós-teste. O mesmo desempenho foi experimentado pelo estudante M, que se diferencia dos demais pelo fato de não ter feito o pós-teste.

O terceiro eixo engloba aquelas situações nas quais os estudantes buscavam construir relações matemáticas e neste, verificou-se que a estudante F, que não havia feito a questão na prova investigativa, não conseguiu resolver com sucesso aquela que envolvia este tipo de situação no pós-teste, evidenciando a sua não progressão conceitual. Essa situação pode ter ocorrido durante a concretização do pós-teste porque a estudante não participou da atividade durante a qual os demais participantes estruturaram juntos algumas relações algébricas.

Os estudantes I e J também deixaram em branco a questão na prova investigativa, mas ao resolver uma questão da lista de atividades foi perceptível o progresso, pois conseguiram resolvê-la com sucesso. O estudante I não conseguiu resolver corretamente a

questão do pós-teste e, portanto não houve evolução conceitual da atividade anterior para esta, enquanto a estudante J progrediu a cada atividade desenvolvida e mostrou isso ao solucionar o pós-teste corretamente. O estudante M conseguiu resolver adequadamente a questão da prova investigativa e continuou evoluindo na aprendizagem, o que pôde ser percebido durante a efetivação da atividade 4 da lista de atividades pelo mesmo.

No quarto eixo, onde foram evidenciadas as atividades de utilização do software como ferramenta para validação das relações matemáticas, foi possível perceber o progresso dos estudantes I, J e M, tomando como ponto de partida o inicio do estudo, pois nunca tinham visto o conteúdo e conseguiram desenvolver a atividade 4 com sucesso, testando suas conjecturas até construírem a relação matemática adequada à situação proposta.

Da mesma forma pode-se referir ao sétimo eixo, onde são apresentadas as ideias que os estudantes F, I e J construíram sobre o conceito de função. Verificou-se que apesar de essas ideias estarem em construção, elas são consideradas importantes e significativas já que não tinham conhecimento deste conceito até o momento do estudo.

No eixo que trata da dificuldade que os estudantes tiveram para obter a raiz da função sem a sua visualização gráfica da função, vimos que os quatro estudantes tiveram dificuldade em realizar a atividade, mas o pós-teste mostrou que ela foi superada e que os estudantes F, I e J conseguiram obter, com sucesso, a raiz da função.

O último eixo a ser comentado nesta sistematização se refere à relação de dependência de uma função e, as questões desenvolvidas mostraram que os estudantes I, J e M, tiveram facilidade em lidar com a dependência de variáveis desde a questão 5 da lista de atividades. Tal conhecimento permaneceu ao resolverem o pós-teste e neste sentido consideramos que o nível conceitual se manteve constante.

Assim, buscou-se aqui verificar de forma complementar, porém geral, como se deu o processo de desenvolvimento conceitual dos participantes da pesquisa. Ao analisar os dados e as atividades realizadas durante a coleta de dados, foi possível inferir que o uso do computador mais o software graphmatica contribuíram de maneira significativa com a mudança do nível de conhecimento dos estudantes envolvidos. Isso foi possível graças à interatividade que esses instrumentos oferecem ao ambiente, proporcionando ao estudante momentos de aprendizagem que passam pela formação de hipóteses, teste de conjecturas, validação de resultados e consequentemente pela progressão conceitual.