Com o decorrer das aulas usando o graphmatica para resolver as situações- problema propostas, constatou-se o desenvolvimento gradativo dos participantes, pois, a medida que as observações dos gráficos foram sendo feitas por eles, as discussões aumentavam e os mesmos conseguiram visualizar, de forma mais eficiente as características que os objetos apresentavam.
Inicialmente, os três estudantes (F, I e J) presentes na resolução da atividade abaixo (ver Figura 8), que foi a primeira atividade a ser desenvolvida utilizando o graphmatica, não conseguiram perceber com clareza as regularidades que apareciam durante as construções para então chegar a uma ou outra característica dos gráficos apresentados.
Figura 9 – Resolução da atividade 0 pelo Participante I
Pode-se perceber pelas respostas dadas, que as observações feitas pelos estudantes I, J e F (ver Figura 9 e Figura 10) eram aquelas especificamente relacionadas aos pontos que formavam as retas e aos sinais dos mesmos, não conseguindo abstrair uma característica sequer relacionada a uma ou outra reta. Ou seja, eles não conseguiram perceber o deslocamento da reta no eixo y a medida que iam alterando o coeficiente b da função.
Na Figura 10 estão registradas as observações feitas pelas estudantes F e J, que mesmo em dupla não observaram e, consequentemente, não discutiram sobre o deslocamento das retas, direcionando o seu olhar para cada gráfico em particular assim como para os pontos pertencentes a eles.
Figura 10 – Resolução da atividade 0 pelas estudantes J e F
Essa característica só foi percebida pelo grupo quando a professora socializou as observações e finalizou a questão, fazendo questionamentos aos estudantes com relação às
mudanças ocorridas nas funções, à forma algébrica de cada uma e sua representação gráfica, dentre outras, levando-os a perceber tal propriedade e assim concluir sobre o papel do coeficiente b na função afim.
Numa segunda atividade trabalhada no laboratório de informática (ver Figura 11) o objetivo era discutir o comportamento do gráfico a medida que o coeficiente a da função dada era alterado.
Figura 11 – Enunciado da atividade 1
A Figura 12, abaixo, mostra os registros das observações feitas pelo estudante I ao resolver a atividade 1 acima e neles é possível perceber que este estudante já consegue observar o comportamento do gráfico à medida que alterava os seus coeficientes.
Apesar de este estudante ter mostrado na atividade 1 que melhorou sua visualização e consequentemente a análise gráfica, tomando como referência a atividade 0; na resposta à questão 4 da situação dada é possível perceber que o estudante I ainda confunde os eixos coordenados. Ou que pode ter confundido o conceito, paralela, por ele utilizado para evidenciar a posição da função constante representada na tela do programa (ver Figura 13).
Figura 13 – Gráficos desenhados pela estudante J ao desenvolver a atividade 1
Nota-se que o estudante I conseguiu comunicar, na linguagem escrita com mais facilidade o que observou, pois comparou as funções esboçadas e visualizou as mudanças, assim como as regularidades, ocorridas a partir de uma modificação de coeficiente e consequentemente do surgimento de uma nova função.
Ao final dos encontros, os estudantes I e M conseguiam comparar o gráfico com a sua respectiva forma algébrica e analisar se o mesmo estava ou não apresentado de acordo com a situação proposta, como pode ser percebido na discussão a seguir, quando resolviam a questão 8 da lista de atividades.
M: Complete o estudo dos sinais da função f(x)=−0,5x+4. Qual a raiz da função?
I: Como é que eu vou fazer 0,5 aqui? [...]
M: Mas de onde tirou esse 0,5? Ele num tinha que passar em algum desses lugar
aqui?
I: Vai saber!
M: Professora, se aqui é zero,... ôh menino, tira a mão! Se aqui é 0,5 ele num tinha que vir aqui passando por aqui oh? Que a gente escreveu essa função lá, hehe. Agora num sei se tá correto.
P: Não escreveu, cadê o 0,5 lá? M: Porque o “I” tirou.
I: Ta aqui oh, no cantinho aqui.
P: Ah sim. Não, tá certo. Por que que ela tem que passar no 0,5? Onde que ela tem
que passar no 0,5?
M: Ou então o 0,5 é o que faz ela crescer assim...
P: Onde que a função intercepta o eixo y, “I”? I: O eixo y? No... 4?
P: No 4, então não é no 0,5 né? No eixo y, onde ela ta interceptando onde?
M: Eixo y?
P: É, no eixo y. I: No 8.
M: Não, esse daqui é o x. [...]
M: Aqui é o x. Ele passa aqui e no 4. [...]
P: No 4. Num é aqui? Que coincide com quem lá? I: Com o 4 aqui do valor de b.
P: Coeficiente b! O 0,5 serve pra quê? Pra quê que serve o coeficiente a? M: Pra... como é que eu posso dizer, ficar aumentando...
P: Pra aumentar ou diminuir a inclinação da reta... M: É.
P: Então num tem que interceptar lá no 0,5. [...]
M: Não, não, tá certo.
Numa outra atividade (ver Figura 14), onde os participantes precisavam representar uma função na forma gráfica usando o programa, duas estudantes a F e a J, conseguiram fazer a identificação dos respectivos valores onde a reta intercepta os eixos x e y, sem esboçar o seu gráfico e depois confirmaram a sua resolução com a visualização do mesmo.
Figura 14 – Enunciado da questão 6 da Lista de Atividades
J: Vai ditando.
F: Menos 3x mais um.
J: Ah! [...]
J: Éh esse aqui, hehehe. (Diz olhando para o gráfico esboçado pelo programa)
P: E aí, quê que cês, olhando essa função aí, quê que cês... chegam a conclusão?
P: Pensando em tudo aquilo que, éh, vocês viram nas últimas aulas. J: Três... menos três x.
P: Pensando pra quê que serve os coeficientes, onde intercepta um eixo, onde intercepta outro...
F: O b tá no 1... Cê quer anotar amiga?
P: Se não tivesse o programinha, como vocês calculariam onde intercepta o eixo x,
o eixo y?
[...]
F: Ué, cê sabe que o -3x tá no x e o +1 tá no y.
J: Não, tem que... não, tem que fazer a continha. A gente sabe que no y vai tá 1, mas
a gente não sabe o x, e tem que fazer a conta pra saber.
F: Embora fazer a conta?
J: Vai faz aí a continha. [...]
Durante este trecho da discussão das estudantes Fe J é possível observar que, pelo menos uma delas, a estudante J, tem ideia do que estão fazendo e que o valor do coeficiente a não era o valor onde a reta interceptava o eixo x. É fácil perceber também, o que já foi constatado em outras situações do dia-a-dia da sala de aula, que os estudantes aprendem com maior facilidade a função do coeficiente b, ou seja, que aquele valor na função, corresponde no gráfico, ao valor onde a reta intercepta o eixo y.