O estado limite último corresponde à máxima capacidade suportada por uma estrutura. Nesta fase do dimensionamento, as cargas aplicadas para análise das estruturas, irão ser majoradas e as resistências dos materiais serão minoradas, de forma a garantir uma reserva da capacidade resistentes dos materiais em utilização. No que diz respeito ao coeficiente de majoração das cargas ( – equação 3.3), foram utilizados os coeficientes de acordo com Norma Europeia EC0 [12], em que para as ações permanentes o valor é igual a 1,35 e para as ações variáveis o valor é igual a 1,50. Os coeficientes de minoração utilizados foram de acordo com o documento ACI 440 [1].
S = G ∙ γ + Q ∙ γ [3.3]
G – Esforço resultante de uma ação permanente (kN/m ou kN/m2);
Q – Esforço resultante de uma ação variável (kN/m ou kN/m2);
γ – Coeficiente de segurança relativo às ações permanentes; γ – Coeficiente de segurança relativo às ações variáveis.
3.2.1 Momento fletor resistente
A resistência à flexão pode ser determinada com base na compatibilidade das extensões, do equilíbrio interno das forças e controlando o modo de rotura [19]. O cálculo do momento fletor resistente é obtido através da multiplicação do momento resistente pelo fator de redução da resistência, em que este deve apresentar um valor igual ou superior ao momento atuante (equação 3.4). O momento fletor resistente (M , será analisado na secção 3.2.2.1 e 3.2.2.2) e fator de redução da resistência (Φ, será analisado na secção 3.2.) depende do modo de rutura.
Φ × M M [3.4]
M – Momento atuante (kN.m ou kN.m/m); Φ – Factor de redução da resistência.
3.2.2 Modos de rotura por flexão
O modo de rotura de uma secção de betão armado com varões de fibra de vidro pode ser devido ao esmagamento do betão ou pela rotura dos varões de GFRP. A rotura por esmagamento do betão ocorre quando a extensão última do betão atingem o seu valor máximo de rutura (ε = , ‰ , do mesmo modo, a rotura dos varões de GFRP ocorre quando a extensão última dos varões atingem a sua rutura, em que sua extensão vai depender do diâmetro do varão (quanto maior o diâmetro, menor a extensão última).
Para a determinação dos diferentes casos, o documento do ACI [1], propõe as seguintes condições: • Se a percentagem de armadura for superior à percentagem da armadura “equilibrada” (ρ >
ρ ), temos uma rotura por esmagamento do betão. Na Figura 3.1 está representado o modo rotura esmagamento do betão;
Figura 3.1 – Rotura por esmagamento do betão
• Se a percentagem de armadura for inferior à percentagem da armadura “equilibrada” (ρ < ρ ), temos uma rotura dos varões de GFRP. Na Figura 3.2 está representado o modo rotura dos varões de GFRP.
3.2.2.1 Rotura por esmagamento do betão
Para que a determinação do momento resistente de uma secção devido o modo de rotura por esmagamento do betão, o documento do ACI [1] propõe-nos a seguinte equação 3.5, sendo que também nos propõe a equação 3.6 para determinação da tensão das armaduras de GFRP.
M = ρ ∙ f ( − , ∙ρ ∙ ff′ ) bd [3.5]
Onde:
f = √ E ∙ ε + , ∙ρ ∙ f′∙ E ∙ ε − , E ∙ ε f [3.6]
ρ – Taxa de armadura;
f′– Resistência última à compressão do betão (MPa);
b – Largura da secção (m); d – Altura útil da secção (m);
E – Módulo de elasticidade dos varões de GFRP (GPa); ε – Extensão última do betão;
– Factor de redução que é igual a 0,85 para f´ 28 MPa e para f´ < 28 MPa; este factor reduz 0,05 por cada 7 MPa;
3.2.2.2 Rotura dos varões de GFRP
Da mesma maneira, para o modo de rotura dos varões de GFRP, o documento do ACI [1] propõe a equação 3.7 para a determinação do momento resistente.
M = A ∙ f (d − ∙ C ) [3.7]
Onde:
C = ( ε
ε + ε ) d [3.8]
A – Área de armadura dos varões de GFRP (m2);
3.2.3 Fator de redução da resistência à flexão
Devido aos FRP não exibirem um comportamento dúctil, o que apresenta uma desvantagem na sua utilização, o fator de redução da resistência tem como objetivo aumentar a reserva da resistência dos materiais de FRP. Para a determinação do fator redução da resistência, o ACI 440-1R baseia-se no documento do ACI 318-05 (documento de dimensionamento para estruturas de betão armado), em que o fator (ϕ) assume o valor de 0,65 para o controlo das roturas por esmagamento do betão e de 0,55 para o controlo da rotura pelos varões de fibra de vidro.
De acordo com o documento analisado, o valor do fator (ϕ) devido a rotura pelos varões de GFRP é inferior devido ao baixo modulo de elasticidade dos varões de GFRP, sendo que, quando comparado com o modo de rotura por esmagamento do betão, este apresenta uma maior deformabilidade da secção. Na Figura 3.3 temos a representação do fator de redução da resistência em função ao rácio das armaduras. Para podermos determinar a equação da reta, o documento do ACI propõe a seguinte equação [3.9]:
Figura 3.3 – Factor de redução da resistência em função ao rácio das armaduras
ϕ { , para ρ ρ , + , ∙ ρ para ρ < ρ < ρρ , para ρ , ρ [3.9]
3.2.4 Taxa de armadura
A taxa de armadura representa a quantidade de armadura disponível numa secção betão armado com varões de GFRP e pode ser obtida através da equação 3.10.
3.2.5 Taxa de armadura “equilibrada”
A taxa de armadura “equilibrada” representa a percentagem de armadura necessária para existir uma rutura simultânea do betão e do GFRP e pode ser determinada através da equação 3.11.
ρ = , ∙ ∙f´ f ∙
E ∙ ε
E ∙ ε + f [3.11]
3.2.6 Armadura mínima longitudinal
O cálculo da armadura mínima longitudinal das secções de betão armado com varões de GFRP pode ser determinado através da equação 3.12. Este cálculo ocorre quando o modo de rotura é o do GFRP (ρ < ρ ), que resulta de uma alteração da fórmula já existente no documento do ACI 318 (esta alteração é devida ao facto do fator ϕ do betão armado ser superior ao do GFRP). Se o modo de rotura for pelo esmagamento do betão, a armadura mínima longitudinal a considerar resulta do valor obtido através da equação 3.8.
A, = , ∙ √f ′
f ∙ b d
,
f b d [3.12]
b – Largura da alma da secção (m).