GIOVANNI JUNIOR, J. R; CASTRUCCI, B. A conquista da Matemática. 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental. 1. ed. São Paulo: FTD, 2009. : FTD, 2009
A coleção foi publicada em 2009 pela editora FTD, tendo como autores José Ruy Giovanni Jr. e Benedicto Castrucci e é composta por quatro livros didáticos do 6º ao 9º ano. Cada volume está subdividido em unidades, sendo que os livros didáticos do 6º ao 9º
possuem, em ordem crescente, 9, 10, 13 e 12 unidades.
Pelas referências bibliográficas da obra, vemos que ela utiliza como orientação
curricular os PCN/98 e a Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 1992.
A metodologia para exposição do conteúdo contempla momentos com atividades para preparar o estudante para o conteúdo a ser trabalhado, que aborda uma situação motivacional com questões e histórias que envolvem os conceitos a serem estudados; traz exercícios de aplicação dos conceitos desenvolvidos; busca fazer conexões da matemática com outras áreas do conhecimento; ao final das unidades, apresenta exercícios para retomar os conceitos desenvolvidos. No final de cada livro, há as seções ―Projetos Pedagógicos
A coleção foi aprovada e teve sua avaliação divulgada no guia do PNLD referente ao ano de 2011. O guia do PNLD de 2011 observa, numa visão geral, que as validações encontradas nos livros didáticos possuem encadeamento lógico adequado, são bem conduzidas, mas há generalizações sem as devidas justificativas.
Vejamos, de maneira quantitativa, o espaço que tem a seção de geometria nos livros didáticos e as demonstrações dentro desta seção:
Tabela 5 - Informações quanto à coleção ―A conquista da matemática‖
Volume Número de páginas do
livro Número de páginas destinadas à geometria Demonstrações na exposição do conteúdo de geometria Demonstrações em exercícios propostos na seção de geometria 6º ano 36 60 5 2 7º ano 36 184 3 2 8º ano 84 160 23 16 9º ano 68 143 23 8
Na coleção ―A conquista da matemática‖, há maior espaço para as questões da geometria a partir do 7º ano. Em termos quantitativos, as demonstrações escolares ocupam cerca de 10% das páginas destinas à geometria. Observamos que há os mesmos tipos de demonstrações encontrados na coleção anterior.
Na tabela a seguir, organizamos de acordo com cada volume os tipos de demonstrações escolares obtidos e sua frequência nos livros didáticos:
Tabela 6 - Informações quanto aos tipos de demonstrações escolares presentes na coleção ―A conquista da matemática‖
Nível de
ensino casos particulares Experimentos e
Procedimentos lógico- dedutivos com caráter de
exploração Demonstrações formais Explicações e justificações de propriedades 6º ano 3 2 0 0 7º ano 2 1 0 0 8º ano 4 11 6 2 9º ano 3 17 3 0
Para a coleção ―A conquista da matemática‖, vimos que são mobilizadas poucas demonstrações. A maior frequência ocorre nos dois últimos anos do ensino fundamental, sendo os procedimentos lógico-dedutivos com caráter de exploração o mais utilizado, representando 57% dos tipos encontrados. Os experimentos aparecem em média 3 vezes em cada nível, sendo o segundo tipo de demonstração mais utilizado, ou seja, representa 22% do total. As demonstrações que estamos chamando de formais aparecem nos dois últimos níveis e as explicações e justificações somente no 8º ano. Eles representam respectivamente, 17% e 4% dos procedimentos.
Também para esta coleção, vemos que as demonstrações escolares no 6º e 7º
ano são raras. Nestes níveis, o foco também é na apresentação de conceitos, definições e
propriedades relacionando-os com situações reais.
Assim como na coleção ―Projeto Araribá‖, esta obra utiliza em maior número de vezes as demonstrações escolares nas duas últimas séries. No entanto, em poucos momentos se denomina ou faz menção à ideia de demonstração. Nos volumes do 8º e 9º ano, vemos que as validações muitas vezes acabam assumindo um papel importante e até mesmo central para o desenvolvimento da seção. Geralmente os resultados são retomados para o desenvolvimento de outros conceitos.
No que se refere aos exercícios propostos observamos um menor número de vezes em que são mobilizados, se compararmos à coleção anterior. Encontramos os seguintes tipos: (1) o uso de experimento ou tabelas para levantar conjecturas e que devem ser justificadas depois; (2) justificativas de afirmativas; (3) verificação de semelhanças e congruências; (4) questões abertas; (5) verificação de teoremas; (6) demonstrações lógico- dedutivas e; (7) tarefas para indicar a verdade ou falsidade de afirmativas.
Na tabela abaixo estão organizados, conforme o nível de escolaridade, os tipos de exercícios que encontramos:
Tabela 7 - Informações quanto aos exercícios e desafios presentes na coleção ―A conquista da matemática‖
NÍVEL DE ENSINO TIPOS DE EXERCÍCIOS E DESAFIOS OBTIDOS EM CADA NÍVEL
6º ano (2)
7º ano (1) e (4)
8º ano (2), (5), (6) e (7)
9º ano (2) e (3)
Observamos que, no geral, a coleção apresenta exercícios de aplicação direta
com enunciados que se inicia com palavras do tipo ―qual é?‖, ―quanto há?‖, ―determine‖, ―calcule‖, etc.
Praticamente não há exercícios para os 6º e 7º anos, e muito pouco nos demais níveis, que estimulem o raciocínio lógico, o desenvolvimento da prática da argumentação e de justificação.
No livro do 8º ano, grande parte dos exercícios listados solicitam explicitamente que o estudante ―prove‖, ―mostre‖ ou ―demonstre‖. Não se orienta o que deve ser feito, mas indicam-se no máximo resultados já estudados que podem ajudar na tarefa.
São raras as tarefas que fazem uso da observação de padrões para estimular a conjecturação e a justificação de percepções. Podemos afirmar que este não é um ponto que é dado importância na seção de geometria da coleção.
Esses aspectos por nós destacados também estão presentes na avaliação da coleção no guia do PNLD:
Além disso, há destaque para regras e algoritmos, com pouco espaço para o aluno formular conjecturas e exercitar a criatividade. A apresentação muito diretiva dos conteúdos também não favorece uma participação ativa dos alunos na construção de seus conhecimentos. Alguns desafios, no entanto, propiciam maior liberdade para a aplicação dos conhecimentos adquiridos. São raras as atividades envolvendo cálculo mental e estimativas, bem como as que solicitam a utilização de materiais didáticos ou da calculadora (BRASIL, 2011, p. 45).
Vemos na estrutura dos livros didáticos da coleção que a cada unidade há uma capa com ilustrações que dão ideia do que vem pela frente. Enquanto nos 6º e 7º anos estas capas se referem à arte e às curiosidades, o livro do 8º ano apresenta nas duas primeiras unidades de geometria informações sobre a geometria prática dos egípcios e a contribuição dos gregos para a sistematização dos conhecimentos deste povo. Para isso, cita a obra de Euclides, destacando sua importância na história da matemática (Figura 28).
Figura 28 - Texto informativo sobre a geometria
Além disso, traz como curiosidade o fato de que Euclides utilizava o método axiomático para a organização dos conhecimentos matemáticos. Ainda é proposto que o estudante pesquise o significado dos termos axioma, postulado e teorema.
No livro do 6º ano, por exemplo, apesar de haver poucos procedimentos de validação, já na primeira página da seção de geometria há um texto sobre o desenvolvimento do conhecimento geométrico e os povos antigos. Nesse texto, os autores comentam sobre o papel dos babilônios, egípcios e gregos para a geometria. Comenta-se também sobre a geometria prática dos dois primeiros povos e de que alguns gregos foram até o Egito para buscar por novas aplicações da geometria. É dado ao povo grego o crédito da sistematização dos conhecimentos geométricos, fazendo com que a geometria deixasse de ser puramente experimental. É destacado principalmente o papel de Euclides nesse processo: ―para se ter uma ideia da importância dessa organização, a Geometria que ensinamos hoje é praticamente a mesma de Euclides‖ (GIOVANNI JR.; CASTRUCCI, 2009, p. 132).
Podemos dizer que, conforme há maior ampliação e formalização dos conhecimentos matemáticos apresentados nos livros didáticos, os autores se preocupam em apresentar para os estudantes a ideia de uma matemática mais teórica, além da prática, pois não deixam de lado a conexão da matemática com outros temas como as artes, a agricultura, a navegação, dentre outros, destacando que a geometria está em toda parte.
Essa percepção se justifica ao analisar os princípios norteadores dos PCN, que propõem adequar o trabalho na escola à uma nova realidade, que mostra a presença da matemática em diferentes ramos do conhecimento e atividade humanas. Assim, a necessidade ultrapassa a questões teóricas e de especulação da matemática, sendo necessário apresentar ao aluno uma matemática mais pragmática e útil ao desenvolvimento humano.