Lípids

É possível concordar que o conjunto de situações apresentadas aos professores poderia ser resolvido por significados/subconstrutores eleitos pelos próprios professores para

solucionarem as situações-problema postas, pois o significado para os objetos de aprendizagem matemática, segundo Vergnaud (1993), diz respeito ao sujeito aprendente que, através de suas manifestações e de enfrentamento em relação às situações a ele apresentadas, passa a eleger procedimentos que o possibilite chegar a determinadas respostas.

As situações apresentadas encontram-se alimentadas por autores como Kieren (1989) ,Post (1981), Behr (1992) e Nunes et al. (2003), fundamentalmente, parti de situações que já são desenhadas com o indicativo dos significados/subconstrutores apresentados por esses autores. Desta forma, foram eleitas situações que abrangessem os cinco significados: parte- todo, medida, operador multiplicativo, quociente e número.

Em todos os significados foram acenados dois indicadores que, se não mais importantes, pelo menos serviram como uma das bússolas para indicar algumas aproximações conclusivas neste estudo, são eles: as respostas aceitáveis e as respostas não aceitáveis do ponto de vista matemático sem com isso reduzir a análise a dados meramente quantitativos. O termo respostas aceitáveis também será usado neste texto como sinônimo de resultados qualitativos e os pontos não qualitativos serão sinônimos de respostas não aceitáveis.

Em termos qualitativos no enfoque invariante – equivalência -, é possível considerar que o conceito, em termo geral, não é desconhecido pelos professores, principalmente quando apresentado em situações rotineiras, como é o caso da questão 1– equivalência em relação a 1/3. Já em situações como as de número 6- equivalência em relação à notação 1/4 e 11.a

equivalência/medida não foi percebido o mesmo desempenho.

Quanto aos significados, foi possível perceber que os professores apresentaram resultado qualitativo principalmente em situações cujo significado é a relação parte-todo em contextos de frações unitárias como visto nas questões 4 e 5 – parte-todo em quantidades contínua e discreta menor que 1. Quando este significado é solicitado em situações como as

questões de número 3 e 8 parte-todo no contexto da fração imprópria -, extrapolação do inteiro, percebe-se nitidamente a dificuldade de solucionar a situação posta.

Outro resultado qualitativo foi o significado operador multiplicativo encontrado nas questões 12 e 13, questões que os professores manifestaram domínio em quase cem por cento das respostas dadas. Pesquisa como a de Merlini et al. (2005) apontou que esse significado é um dos mais potencialmente trabalhados pelos professores do quinto e sexto anos do Ensino Fundamental, o que concorre de maneira análoga para que situações que envolvam esse significado tendam a apresentar domínio pelos professores.

Verificando-se o significado medida nos itens da questão 10 (10.a. 10.b e 10c),

domínio conceitual também é qualitativo e, mais uma vez, pode-se confirmar a presença do significado parte-todo em frações unitárias como ponto-chave da ideia de fração unitária pelos professores investigados, haja vista, o número de acertos. No entanto, no subitem 10.d em que a relação posta exige aplicação de um conhecimento reversível, ou de outra forma, a ideia de fração extrapola a ideia parte-todo em contexto envolvendo o significado medida, os professores apresentaram certo atropelo.

Em relação à questão quinze, em que fração como medida também é solicitada, foi observado que no subitem 15.a em que a probabilidade está vinculada a ideia de fração, os professores praticamente não manifestaram dúvidas, uma vez que o contexto parece ser usual. Quanto ao significado quociente, é possível dizer que os professores possuem noção desse significado, porém as questões 7 e 9 apresentam resultados díspares. Na questão 9, do ponto de vista de escores, as respostas aceitáveis/qualitativas foram superiores, pois dezenove professores apresentaram protocolos qualitativos. Porém, levando em conta as justificativas apresentadas para a partição solicitada no problema, considero do ponto de vista matemático, que as justificativas apresentadas são frágeis, ou seja, a base conceitual dos professores sobre o porquê cada criança receber(rá) 3/4 de chocolate é argumentada de forma não substantiva (sem expressão conceitual significativa).

Embora não se esteja enfatizando os tipos de grandezas (continua ou discreta), a questão que envolve o significado quociente em situações contínuas, como é o caso da questão 9, em que foi distribuído igualmente para quatro crianças três barras de chocolate, obteve maior desempenho, porém na questão 7, que envolve grandeza discreta, a escrita em número fracionário ficou comprometida. Outro aspecto que se deve levar em consideração é o conceito que os professores têm de conservação da unidade como todo-referência pois, como pode ser constatado nos protocolos apresentados, este conceito precisa de maiores intervenções no sentido de possibilitar aos professores passarem da compreensão simbólica para a compreensão conceitual abstrata.

Na questão 9 significado quociente, a notação 10/5 parece ter incomodado os professores impedindo-os de registrarem como resposta aceitável, o que pode interferir no ensino quando se objetiva trabalhar com frações impróprias, pois segundo Santos (2005:157) as situações no significado quociente também possibilitam ensinar frações com o numerador maior que um.

Deste pressuposto é possível afirmar novamente que a ideia de números fracionários está presa a dois contextos apenas, pois compreendê-los como número exige domínio de caracteres com equivalência e, por conseguinte, o de ordem. Relacionando-se o conceito –

equivalência – nos enfoques apresentados, é possível dizer que em termos qualitativos este está fragilizado, isto porque para localizar números na reta real, a equivalência é fundamental. Estudos de Nunes et al. (2003) apontam para a importância da coordenação dos significados existentes nos números fracionários para que atributos como a equivalência sejam atendidos.

Considerando a formação profissional e as experiências desses professores com o ensino de matemática, o conceito de números fracionários mostra-se pautado na relação entre as partes e o todo, relação manifestada pelo pensamento mítico quando busca na lenda do Olho de Horus alguma explicação, ou nos primórdios da construção do conceito de números fracionários, as chamadas frações egípcias. Este resultado aponta para a necessidade de pensar na formação do professor da Educação Básica, pois para realizar uma mediação qualitativa em termos dos objetos de aprendizagem matemática os professores devem ter conhecimento matemático para orientar seus alunos neste assunto bastante sofisticado” (WÚ, 2002, p.122 ). Tal necessidade se faz entre outras, pela imbricação conceitual inerente aos números fracionários, pois do ponto de vista do ensino não se pode isolar tais significados, o que exige do professor habilidades para propor situações de ensino que os contemplem de forma significativa.

6.4. Ensejando compreensão a partir dos enfoques invariantes e dos significados