4. Resultats
4.1 Sobre-ingesta Hidrats de Carboni
4.1.2 Fructosa
Este enfoque42 atende somente a segunda questão cujo objetivo é verificar se os professores ao elaborarem uma situação-problema explicitam, ou não, os cinco sentidos de números fracionários já citados neste estudo. De acordo com os dados apresentados este enfoque contará com as seguintes sequencias analíticas: (l) resultado dos cinco significados; (ll) mapas conceituais dos conteúdos listados; (lll) mapas conceituais dos livros didáticos.
Resultados sobre os Significados de números fracionários emergentes da situação
3/5
Como esta questão é de caráter aberto o professor tinha liberdade de criar situações que ele julgasse contemplar a(s) ideias(s) de números fracionários. O quadro abaixo apresenta as respostas referentes aos subitens 2.a e 2.b, questão 2.
Quadro 3 - Respostas dos docentes para a notação 3/5
Questão 2. A representação 3/5 faz parte das vivências com o conceito de fração em sala de aula.a) Que(ais) exemplo(s) você poderia criar para trabalhar esse conceito? B)Que(ais) conteúdos matemáticos você identifica nesta situação?
Exemplos apresentados (%) - subitem 2.a Conteúdos relacionados – subitem 2.b
Parte-todo: 15 de 21 professores, ou seja, aproximadamente 71% dos professores.
Razão;
Porcentagem;
Fração
Fração própria;
Divisão entre numerador e denominador; Números decimais Números racionais; Operações fundamentais Proporção; Probabilidade Matemática financeira. Divisibilidade e velocidade.
Quatro professores não listaram nenhum conteúdo.
Operador Multiplicativo 7 de 21 professores, ou seja, aproximadamente 33% dos professores. Medida: 2 de 21 professores, ou seja, aproximadamente 9% professores Quociente: 1 de 21 professores, ou seja, aproximadamente 4,5% dos professores. Este sujeito não elaborou a situação matemática. Número: 0,0%
Fonte: Teste diagnóstico.
42 Nenhum professor registrou explicitamente a ideia de NUMERAL ou QUOCIENTE. OBS
2: Como os professores PI e PJ apropriaram-se de mais de uma ideia a porcentagem não possui como total a notação 100%.
As situações elaboradas apresentam exemplos clássicos como situações envolvendo pizza e barra de chocolate num contexto visual com quantidades continuas. Como já citado, a ênfase no significado parte-todo, em contexto contínuo, pode levar o professor, em suas atividades diárias, a uma falsa impressão de que esta situação foi compreendida e respondida pelo aluno com propriedade, Nunes e Bryant (1997). Esta ênfase em determinados significados pode advir da preocupação do professor em elaborar situações ligadas ao dia-a- dia dos estudantes. Nos exemplos registrados nenhum exemplo fora trabalhado no contexto algorítmico, embora alguns professores tenham citado as operações com números fracionários, bem como não houve nenhuma situação envolvendo o invariante, equivalência.
Os resultados apresentados neste enfoque não se distanciam dos resultados do enfoque anterior – os significados -, pois os significados parte-todo, no contexto das frações unitárias, e operador multiplicativo são significativos na elaboração de problemas pelos professores, como pode ser observado:
P.N= 3/5, conteúdo de fração. 3/5 = 0,6 = 60% (expressa
porcentagem).
P.R
De posse da análise dos protocolos posso indicar que nenhum docente propôs uma situação contemplando os cinco significados, aliás, os exemplos foram apresentados mais em termos de orientação, como por exemplo, o uso de fração em relação a uma quantidade, partição de um todo em partes iguais, que em termos de uma situação-problema propriamente dita.
As situações enunciadas pelos professores apresentam-se com ênfase em aspectos de dupla contagem, por exemplos: identificar as partes hachuradas a partir de desenhos de barra de chocolate e pizza - significado quociente. Esse procedimento tem sido apontado preocupante para o ensino, pois tal ênfase pode induzir que se despreze a conservação das áreas, como detectado por pesquisadores como Campos et al. (1995) Nunes (2003). Merlini (2005) Moutino (2005) e Canova (2006) entre outros. Este tipo de erro ocorre pela falta de atenção às propriedades geométricas das figuras ou das partes usadas para introduzir o conceito de fração.
Em relação aos conteúdos que possam se relacionar aos números fracionários os professores listaram aqueles que de fato estão presentes nos componentes curriculares do sexto ano, como é o caso de conteúdos como razão, proporção, probabilidade, embora nenhum exemplo apresentado tenha indicado qualquer inter-relação entre esses e a notação 3/5. Em síntese, tanto os significados, quanto os conteúdos que se relacionam a notação 3/5 são expressos pelos professores de forma usuais, o que incide em um ensino em que os objetos de aprendizagem são apresentados novamente de forma estanque e privados de aplicações em contextos diversificados.
Apresentação dos Mapas Conceituais referentes à situação 3/5
Mapa conceitual foi pensado nesta secção no sentido de explicitar as evidências da organização conceitual que os professores atribuíram aos números fracionários. Para este momento apresento duas disposições: na primeira será apresentada a ênfase dos exemplos propostos pelos professores segundo os cinco significados de números fracionários, o que será chamado de diagrama geral dos significados apresentados na situação 3/5; a segunda, conta
com a apresentação da listagem dos conteúdos vinculados ao conceito de números fracionários. De acordo com a análise dos protocolos, o conceito de números fracionários foi apresentado de forma enfática para dois tipos de significados, o significado parte-todo e operador multiplicativo.
Figura 8 - diagrama geral dos significados de números fracionários
Fonte: elaborada pela autora a partir da questão 2.
Dos vinte e um professores três apresentaram mais de um significado, isto porque os professores PI e PJ ofereceram mais de um exemplo porém, quando foi solicitado a elaboração da situação-problema, o significado medida não havia sido contemplado. O professor P.F também apenas indicou a palavra quociente, mas não elaborou nenhum exemplo, mesmo assim, a resposta foi considerada porque o professor indicou a possibilidade de empregá-lo em situações didáticas. No diagrama nota-se a ausência do significado número sem nenhuma referência, bem como vale lembrar que o significado quociente, mesmo que tenha sido citado, também não foi revelado como conceito usual nas vivências dos professores.
Apresentação dos significados do Mapa Conceitual dos conteúdos apresentados
pelos professores à Questão 2 envolvendo a notação 3/5
A partir dos protocolos foram elaborados quatorze mapas porque alguns serviram para mais de um professor. Cabe ressaltar que o professor (P.G) não registrou os conteúdos solicitados.
Tendo em vista as discussões sobre mapas conceituais, Moreira e Greca (2004) indicam que há várias dimensões e, neste estudo, serão tomadas duas: as chamadas
unidimensional em que o diagrama é apresentado em forma de lista, uma maneira vertical sem muita exploração interna dos conceitos, ou seja, quando é apresentado poucos conceitos sem que se possa inferir relações entre os mesmos (grifo meu), que embora simples, permite uma visão mínima da estrutura conceitual e outra bidimensional, que tira partido também da dimensão horizontal, permitindo, portanto, uma representação mais completa das relações entre os conceitos. Levando em conta que mapas conceituais estão sendo usados neste estudo como ferramenta e não como método, passarei a denominá-los na seguinte ordem:
a) Unidimensionais:
(l) unidimensional 1: mapas que apresentaram dois conceitos diretamente ligados ao conteúdo disciplinar formal43; (ll) unidimensional 2: mapas que apresentam apenas um conteúdo diretamente ligado ao conteúdo disciplinar formal;
b) Bidimensionais: (i) bidimensional. 1: mapas que apresentam mais de dois conteúdos
diretamente ligados ao conteúdo disciplinar formal, podendo inclusive se pensar no ensino de números fracionários de forma longitudinal, isto é para além do sexto ano.
Obviamente que, quando se usa mapa conceitual, a pretensão não é estabelecer sua existência como algo rígido, pois essa representação corresponde a um determinado momento em que a pessoa expressa elementos que naquele momento lhe é possível relacionar. A seguir apresento o resultado do mapa bidimensional.
43 Estou me referindo como conteúdo formal aqueles prescritos pelos Órgãos Oficiais como os destinados ao sexto ano.
Quadro 4- Mapas Bidimensionais F F o n t e
Fonte: Instrumento diagnóstico.
A apresentação dos mapas foi pensada em função de tornar as informações analisadas didáticas. Nesses termos, os mapas seguem critérios hierárquicos, ou seja, partem da dimensão bidimensional à unidimensional, isto porque estou partindo dos pressupostos
DIMENSÃO II- BIDIMENSIONAL (MAIS DE DOIS CONCEITOS)
P.E PARTICIPANTE: PJ PARTICIPANTE:PI PARTICIPANTE PM PARTICIPANTE: PU PARTICIPANTE: PP
ausubelianos que assume a estrutura de organização do conhecimento partindo do geral para o particular.
Pelo resultado apresentado na dimensão bidimensional os professores PU e PM elegeram mais conteúdos. Em termos gerais pode-se dizer que os conteúdos listados apresentam duas abrangências: uma ligada internamente no próprio conceito como: fração
própria, as quatro operações, equivalência e irredutibilidade e outra, em que os conceitos
se entrelaçam em nível longitudinal como: velocidade, matemática financeira,
porcentagem, probabilidade e razão. Estes dois últimos são, segundo Nunes (2005), ligados
diretamente ao significado medida. Nesses termos, é possível indicar a presença de uma estrutura conceitual com ênfase num repertório vinculado ao sexto ano do Ensino Fundamental.
Quadro 5 - Mapa Conceitual Unidimensional.1
Fonte: Instrumento diagnóstico.
Relacionando estes mapas aos exemplos elaborados pelos professores à notação 3/5, como apresentados anteriormente, percebe-se que os conceitos demonstrados nos mapas não são contemplados na elaboração das situações propostas pelos professores. Embora sinalizem
DIMENSÃO I. UNIDIMENSIONAL. 1 ( DOIS CONCEITOS)
Participantes: PB e PQ PARTICIPANTE: PO PARTICIPANTES: PC e PF PARTICIPANTE: PV
possibilidade de relacioná-los ao conteúdo fração, essa relação se apresenta no campo das ideias não se materializando no momento de elaborar um exemplo para a notação 3/5, o que reforça a influencia da representação tipo na compreensão docente.
Quadro 06 - Representação dos Mapas conceituais unidimensional. 2
Fonte: Instrumento diagnóstico.
Não se pode negar que existem expressões nos mapas que denotam a presença de conteúdos afins e que são fundamentais para a flexibilização do pensamento, o que favorecerá o desenvolvendo de funções psicológicas cada vez mais complexas. Como também não se pode negar que certos exemplos explicitados pelos docentes podem levar a intuir que aspectos como linearidade podem estar presentes na maneira de ensinar fração, a exemplo, os mapas unidimensionais em que poderá ocorrer a não valorização da problematização, elemento indispensável para a leitura de números fracionários como metaconceito.
DIMENSÃO 1. UNIDIMENSIONAL. 2 ( UM CONCEITO)