Respondentenes vurdering av endret undervisningspraksis

Esta seção apresenta o modelo de Miranda e Garrido [34] que é o modelo referencial para esta dissertação.

Os autores tomam como base em seu trabalho um tipo de rede de distribuição conforme mostra a figura a seguir:

Planta CD 1 Clientes ou Varejista CD 2 d1, u1 d2, u2 d3, u3 d4, u4 d5, u5 Armazéns para distribuição

Figura 3.6: Representação da rede de distribuição tratada por Miranda e Garrido Fonte: Adaptada de Miranda e Garrido [34]

É assumido que o produtor possui uma rede de armazéns própria; isto é, planta (no modelo é considerada única e conhecida) e armazéns são instalações da mesma empresa. Ainda, os armazéns devem atender a um padrão de demanda estocástico dos varejistas, os quais possuem média e variância conhecidas (dj e uj). Pela figura 3.6, o armazém 1 tem que atender a demanda dos varejistas 1, 2 e 3, os quais possuem demandas médias d1, d2 e d3 respectivamente, assim como variâncias u1, u2 e u3.

Os custos associados à operação dos armazéns dependem fortemente do desenho da rede porque:

• Existe um tipo de custo que é proporcional à demanda média suprida ao armazém (transporte, estoque de ciclo). Portanto, dependendo da configuração dos arcos entre as instalações e do nível de demanda agregada a um armazém, os custos podem ser bem diferentes;

• Outro tipo de custo é proporcional à variabilidade da demanda suprida, em função do estoque de segurança. Sob tempos de ressuprimentos e níveis de serviço constan- tes, o estoque de segurança é proporcional ao desvio padrão da demanda suprida (ver seção 3.1.2.2). Uma eventual centralização de estoque altera o custo total de

posse do estoque de segurança do sistema, pois o desvio-padrão da soma é menor que a soma dos desvios;

• Existem os custos fixos de operação de cada armazém. Se por exemplo um armazém é fechado, alteram-se os patamares de custo do sistema.

Vale explicar melhor o princípio que norteia o segundo item. Na figura 3.6, o estoque de segurança do armazém 1 é proporcional a √u1+ u2+ u3, enquanto o estoque de segurança do armazém 2 é proporcional a √u4 + u5. Se o armazém 2 é fechado, o armazém 1 passa a atender toda a demanda da rede, portanto seu estoque de segurança passa a ser proporcional a √u1+ u2+ u3+ u4+ u5, com montante menor do que √u1+ u2+ u3 + √

u4+ u5. Este é o fenômeno conhecido na literatura por Risk Pooling, há um ganho de escala na consolidação de estoque de segurança em função da redução do desvio padrão do sistema como um todo.

O objetivo é desenvolver um modelo que identifique a melhor configuração de instalações e desenho da rede para atendimento de um conjunto de varejistas (clientes) que não pertencem à mesma empresa.

As seguintes premissas foram consideradas na modelagem:

1. O modelo é formulado para cada produto; 2. Cada produto é fabricado em uma planta; 3. A planta é fixa e conhecida;

4. A política de estoque na planta não é considerada;

5. A política de estoque nos armazéns é baseada em ponto de pedido com revisão contínua (Qi, RPi);

6. A demanda nas lojas segue uma distribuição normal;

7. O tempo de ressuprimento da planta para cada armazém é fixo;

8. O nível de serviço (que define a probabilidade de não faltar estoque) é o mesmo para toda a rede;

9. Não há restrição de capacidade para a colocação de ordens, o que leva a formulação do lote econômico;

10. A demanda entre as lojas são independentes (não existe correlação entre as deman- das das lojas).

Sejam os seguintes parâmetros e variáveis definidos pelos autores:

• HCi - Custo de manutenção de estoque no armazém i;

• OCi - Custo de colocação de pedido de ressuprimento no armazém i; • T Cij - Custo de transporte do armazém i para o cliente j;

• RCi - Custo de transporte da planta ao armazém i; • Fi - Custo fixo de instalação do armazém i;

• LTi - Tempo de ressuprimento de estoque para o armazém i;

• K - Nível de serviço que define a probabilidade de não faltar estoque. É único para a rede;

• TH - Horizonte de planejamento sob o qual incorre o custo de instalação de um armazém;

• Di - Demanda agregada no armazém i; • Ui - Variância agregada no armazém i;

• Zi - Variável que assume o valor 1 se o armazém i opera e 0 caso contrário;

• Yij - Variável que assume valor 1 se o armazém i serve o cliente j e 0 caso contrário.

- Função objetivo: minimizar N X i=1 Fi· Zi+ N X i=1 M X j=1 T H · (RCi+ T Cij) · dj · Yij + N X i=1 T H ·p2 · HCi· OCi ·pDi + N X i=1 T H · HCi· K ·pLTi·pUi (3.48) - sujeito a: N X i=1 Yij = 1, ∀ j = 1, ..., M (3.49) M X j=1 (dj · Yij) = Di, ∀ i = 1, ..., N (3.50) M X j=1 (dj · Yij) ≤ Capi· Zi, ∀ i = 1, ..., N (3.51) M X j=1 (uj · Yij) = Ui, ∀ i = 1, ..., N (3.52) Zi, Yij ∈ {0, 1}, ∀ i, j (3.53)

A função objetivo 3.48 minimiza o total de custos logísticos da rede. Fazem parte desse custo total: os custos de instalação dos armazéns, transporte da planta aos armazéns e dos armazéns às plantas, os custos manutenção de estoque e ressuprimento (sob a premissa do lote econômico) e os custos de manutenção do estoque de segurança.

As variáveis de decisão do modelo (Zi e Yij) respondem respectivamente às seguintes questões:

1. Quantos e quais armazéns operam; 2. Quais armazéns atendem quais lojas.

A primeira resposta define qual a estrutura física da rede. Cada armazém tem uma capacidade conhecida, e a escolha de um armazém para operar é condicionada a esta capacidade, fato garantido pela restrição 3.51 do modelo.

A segunda resposta do modelo define implicitamente a quantidade de demanda que está associada a cada armazém (ver restrição 3.50). Em outras palavras, define o estoque de ciclo que cada armazém terá para atender às demandas a ele associadas. Ainda, é definido qual montante de estoque de segurança deve ser mantido em cada armazém, através da soma da variabilidade das demandas das lojas associadas à instalação (fato garantido pela restrição 3.52).

Observa-se que existe um "acoplamento" entre o estoque de ciclo e o estoque de segurança no armazém (conforme a associação de lojas). A variável Yij define que o estoque de ciclo e o estoque de segurança para atender o padrão de demanda da loja j, estão localizados no armazém i.

Miranda e Garrido [34] descrevem uma aplicação numérica do modelo em uma empresa de alimentos perecíveis. A característica principal do ambiente onde foi implementado o modelo é a presença de produtos de alto valor agregado, consequentemente implicando em altos custos de estoque.

Foi considerada a demanda de um tipo de produto, em uma instância com 20 clientes e 10 armazéns. Foram realizadas simulações de variação de parâmetros, sendo considerados 5 níveis de custo de estocagem, 5 níveis de coeficiente de variação de vendas e 4 níveis de serviço diferentes, gerando 100 casos diferentes.

Os autores fizeram dois tipos de análises comparativas. Primeiro, compararam os resul- tados do modelo proposto obtidos através de um algoritmo de branch and bound com os resultados de um modelo clássico de localização de instalações, sem considerar questões de estoque no desenho da rede (em outras palavras, fazendo HCi = 0 no modelo). Também foram comparados os resultados do mesmo modelo clássico com os resultados do modelo proposto implementado através de uma heurística de Relaxação Lagrangeana.

Os resultados mostraram que o modelo proposto fornece, na pior das hipóteses, um re- sultado igual ao do modelo clássico de localização de instalações. Em situações onde a variabilidade da demanda e o custo de estoque do produto se mostraram altos, o ganho

obtido na aplicação do modelo proposto em relação ao modelo tradicional foi maior, fato ainda potencializado para altos níveis de serviço. Os percentuais de ganhos variaram conforme os níveis de parâmetro de cada simulação, chegando a patamares superiores a 10% para altos custos de estoque e variabilidade de demanda. Observou-se ainda que os ganhos obtidos com a heurística em relação ao modelo clássico de localização foram menores quando comparados aos ganhos obtidos pelo algoritmo exato.

Modelo Proposto

O objetivo deste capítulo é apresentar e discutir o modelo proposto para a abordagem do problema em estudo.

A formalização do modelo proposto é realizada com base na abordagem de modelagem de problemas de pesquisa operacional sugerida por Wagner [47] e Luna [29]. Ambos propõem a abordagem dividida em etapas. Wagner [47] considera que são estágios padrões na aplicação de análises quantitativas e que nem sempre estão plenamente separados no tempo, podendo ser conduzidos simultaneamente. Tal abordagem é composta dos seguintes estágios:

1. Formulação do problema 2. Construção do modelo 3. Execução das análises

4. Implementação dos resultados

No primeiro estágio são feitas diversas considerações sobre o problema, buscando-se primeiramente realizar uma descrição qualitativa do mesmo. Tal descrição é neste tra- balho conduzida à luz dos fundamentos de logística empresarial abordados na seção 3.1, onde foi descrito como o triângulo de decisões logísticas afeta a política de atendimento

ao cliente. Após o diagnóstico qualitativo, são especificados os objetivos do modelo, al- gumas características e premissas a serem consideradas e, por fim, é definido seu escopo. Em seguida, são identificados os diversos elementos a serem considerados na modelagem, como os custos relevantes e outros dados.

Na fase de construção do modelo são definidos quais são os elementos de entrada e de saída na modelagem. Com a definição destes elementos, é realizado de forma sequencial e detalhada o raciocínio de modelagem do problema (de forma semelhante ao trabalho de MIRANDA;GARRIDO [34]). Finalmente o modelo proposto é apresentado, seguido de uma discussão sobre as diferenças entre o modelo referencial e o desenvolvido para a abordagem do problema.

O estágio de execução de análises é abordado no capítulo 5.

4.1 Formulação do problema