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Owen e Daskin [39] e Ambrosino e Scutellà [1] ressaltam que a complexidade de um cenário real de desenho de rede de distribuição leva muitas vezes à formulação de modelos simplificados, negligenciando importantes aspectos dos sistemas logísticos.

Um ponto que vem sendo discutido por diversos autores é a necessidade de se consi- derar outras questões no planejamento de redes, além de custos fixos de instalações e transportes. Outros fatores são importantes para a determinação de um desenho de rede logística, tais como considerações de estoque, escolha de modais ou rotas de veícu- los (ver AMBROSINO;SCUTELLÀ [1]; CROXTON;ZINN [14]; JAYARAMAN [26]; MI- RANDA;GARRIDO [34]). Esses autores sugerem que tais aspectos devam ser conside- rados de forma integrada em um modelo de localização. Particularmente, as questões de estoque influenciam de forma decisiva os custos logísticos e o nível de serviço ao cliente, e forma juntamente com questões de transporte e localização de instalações a tríade para um bom planejamento logístico (BALLOU [6]).

Uma tentativa de integrar os custos de estoque com os demais custos de transporte e localização de instalações pode ser visto em Nozick e Turnquist [36]. Eles propõem um modelo que adiciona os custos de estoque de segurança ao modelo clássico de localização com despesas fixas (ver seção 3.3.1). Entretanto, os custos são considerados de forma aproximada, como uma função linear do número de instalações de estoque. Esta premissa é válida apenas para uma determinada faixa de número de instalações (geralmente quando o número de instalações é relativamente grande). Os mesmos autores seguem essa linha de formulação em outro trabalho, quando foi proposto um modelo para adicionar custos de estoque de segurança e questões de cobertura em um modelo de localização com despesas fixas (ver NOZICK;TURNQUIST [37]). Em ambos os trabalhos, o custo de estoque de segurança é estimado como uma regressão linear do número de instalações, e o coeficiente angular dessa regressão é incorporado ao fator fj da função objetivo 3.41.

Jayaraman [26] também propõe um modelo de desenho de rede que considera simultanea- mente questões de transporte, localização e estoques. Este modelo prevê a localização de fábricas e instalações intermediárias, além de determinar as quantidades e o esquema de associação de fluxos entre as instalações. O modelo considera também diferentes modais

de transporte utilizados, porém a abordagem dos custos de estoque não é completa, pois o autor apenas analisa os estoques em trânsito entre as fábricas e as instalações e consi- dera o custo de estoque de ciclo linear nas instalações. Não são feitas considerações sobre estoques de segurança.

Das e Tyagi [15] apresentam um modelo matemático que incorpora efetivamente custos de estoque de ciclo e estoques de segurança em uma análise de desenho de rede. O trabalho dos autores pode ser visto como uma análise de centralização de estoques em uma rede de distribuição, sob uma ampla perspectiva. São também considerados custos de transporte entre instalações intermediárias e clientes, e custos de ressuprimentos das instalações, segundo uma política de lote econômico de pedido (ver seção 3.1.2.1). Os autores fazem simulações considerando vários cenários relativos aos diferentes custos logísticos da função objetivo, de forma a compreender como esses custos de forma individual ou combinada afetam o grau de centralização de estoques do sistema. O fenômeno do Risk Pooling é portanto abordado neste modelo.

Miranda e Garrido [34] desenvolveram em seu trabalho um modelo matemático de progra- mação não-linear inteira mista que permite configurar o desenho de rede de distribuição de menor custo levando em conta decisões de estoque e seus respectivos custos. O mo- delo, segundo apontam os autores, é uma extensão do modelo capacitado de localização com despesas fixas (CFLP). Portanto, o modelo responde quantas instalações a rede deve possuir (levando em conta as capacidades de cada uma), onde devem ser localizadas, qual o esquema de associação entre as instalações e demandas, e em quais instalações os es- toques devem ser centralizados, se for o caso. Como no modelo de Das e Tyagi [15], são consideradas as variabilidades de cada ponto de demanda, o que permite uma análise de agregação de estoque de segurança (Risk Pooling).

Por fim, Croxton e Zinn [14] elaboram um modelo que também incorpora decisões de estoque no desenho de uma rede de distribuição. Eles ressaltam que a inclusão efetiva de custos de estoque em modelos de desenho de rede é limitada em função da relação entre número de instalações e estoque ser não-linear. Esse fato acarreta, segundo os autores, dificuldades em se resolver tais problemas de forma ótima. Em vista disso, propõem uma abordagem em que os custos de estoques são modelados por uma função discreta, tendo como base a "regra da raiz quadrada" proposta por Maister (ver seção 3.3.2). Esta abordagem exige que a variabilidade da demanda entre os pontos da rede seja a mesma, o que, segundo os autores, pode ser útil para análise agregada de demanda e estoque, mas

como análise de centralização de estoques para produtos individuais pode levar a erros substanciais.

Os modelos de desenho de rede, para efetivamente conduzir a uma análise logística apro- priada, devem incorporar questões de estoque. Uma análise apropriada de centralização de estoques requer a consideração de estoques de ciclo e estoques de segurança, o que leva a uma relação não-linear entre o número de instalações e o montante de estoque. Os ganhos efetivos com essas centralizações de estoque são mensurados justamente pelos ganhos de escala obtidos pela relação não-linear dos custos considerados.

Os modelos de desenho de rede que incorporam decisões de estoque aqui levantados po- dem ser divididos em dois grupos. Um grupo de modelos apresenta custos de estoques simplificados, seja por não considerar estoques de segurança (JAYARAMAN [26]), seja por assumir premissas que inviabilizam a aplicação no contexto em estudo. Como exemplo dessas premissas, podemos destacar os modelos propostos por Nozick e Turnquist [36], que consideram uma relação linear entre custos de estoque de segurança e número de instalações de estoque. Croxton e Zinn [14] utilizam uma função discreta para modelar os custos, porém adotam a "regra da raiz quadrada", a qual exige que as variabilidades de demanda entre instalações sejam iguais, o que não ocorre no contexto em estudo. O outro grupo de modelos efetivamente incorpora custos de estoque de ciclo e de se- gurança nas análises, porém apresenta formulações não-lineares (DAS;TYAGI [15]; MI- RANDA;GARRIDO [34]).

Com base na explanação anterior, optou-se pelo modelo de Miranda e Garrido [34] como modelo referencial para o desenvolvimento do modelo proposto nesta dissertação. Este modelo é detalhado na seção seguinte.