G RENSEKONTROLL OG DISIPLIN

Quando se pretende executar estudos econométricos envolvendo séries de tempo, como já foi dito, é necessária a preocupação com a estacionariedade ou não das séries, já que se estas forem não estacionárias, o resultado de tal regressão poderá ser espúrio, ou seja, não terá sentido econométrico. Entretanto, duas ou mais séries não estacionárias de mesma ordem I(n), isto é, que possuam o mesmo número n de raiz unitária, poderão ser cointegradas9. Os testes de cointegração têm a finalidade de identificar quando duas ou mais séries são cointegradas ou não.

Quando se pretende identificar o equilíbrio de longo prazo entre duas ou mais séries, o teste de cointegração identificará tal equilíbrio. Em outras palavras, haverá equilíbrio de longo prazo entre duas ou mais séries quando estas forem cointegradas de ordem CI(n), onde n é o número de raízes unitárias de cada série. Nesse caso, haverá uma combinação linear dessas

9 _{A interpretação econômica da cointegração é que se duas (ou mais) variáveis possuem uma relação de equilíbrio de} longo prazo, então, mesmo que as séries possam conter tendências estocásticas (isto é, serem não estacionárias), elas irão mover-se juntas no tempo, e a diferença entre elas será estável (isto é, estacionária). Em suma, o conceito de cointegração indica a existência de um equilíbrio em longo prazo, para o qual o sistema econômico converge no tempo (HARRIS, 1995).

séries, que será estacionária. O vetor que proporciona essa cointegração é chamado de vetor co- integrante.

No presente estudo, deu-se atenção às metodologias de testes de cointegração de Johansen et alii (2000), que testa a cointegração de séries temporais com quebras estruturais endógenas, e de Saikkonen e Lutkepohl (2000a; 2000b; 2000c) que testa a cointegração de séries temporais com quebras estruturais exógenas.

3.1.2.1 Metodologia de Johansen

Na metodologia de Johansen et alii (2000), o modelo é ajustado para algum pré- especificado número de períodos da amostra, dito q, de extensão para _e , considerando a última observação na j-ésima amostra sendo quando é a primeira observação da amostra de período número _{. Um modelo de} vetor autorregressivo de ordem k é definido. O modelo é formulado, condicionalmente, pelas k primeiras observações de cada sub-amostra , dado pela equação (11) abaixo:

(11)

Onde _e . O erro é assumido como não correlacionado e identicamente normalmente distribuído com média zero e variância _{. Os parâmetros variam} livremente. Desse modo, _, e _{que se relacionam aos componentes estocásticos das séries} temporais, são os mesmos em todas as sub-amostras e de dimensão (p x p), sendo _{uma matriz} simétrica e positiva definida, enquanto os p-vetores , se relacionam com os componentes determinísticos e podem ser diferentes em diferentes períodos da amostra.

Uma hipótese de cointegração pode ser formulada em termos do posto da matriz isoladamente ou em conjunto com , ... , . São três propriedades que sustentam as hipóteses de cointegração _{, e , definidas a seguir:}

i) indica que em cada sub-amostra a componente determinística é linear em ambas as situações: não-estacionariedade e na relação de cointegração:

ou

Onde _{e são parâmetros que variam livremente e são de dimensão (p x r),} enquanto é de dimensão (1 x r);

ii) _{indica que não há tendência linear nas sub-amostras, mas uma quebra de nível} constante:

ou

iii) _{hipótese alternativa aos modelos indica} e , que pode ser formulado com o posto da matriz _{isolada, como segue:}

ou

As hipóteses são relacionadas, tais que _.

Segundo Johansen et alii (2000), a hipótese “é menos atrativa” do que as hipóteses para determinar o posto de cointegração, por duas razões, a saber: a) a hipótese implica que a relação de não estacionariedade tem uma tendência linear de quebra, enquanto a relação de cointegração tem uma quebra de nível constante; b) sob a hipótese , a tendência determinística de uma componente depende das propriedades de cointegração, enquanto sob a hipótese o comportamento determinístico do processo é o mesmo – uma tendência linear em todas as direções independente da propriedade de cointegração.

3.1.2.2 Metodologia de Saikkonen e Lutkepohl

A metodologia de Saikkonen e Lutkepohl proposta pelos mesmos autores em Saikkonen e Lutkepohl (2000a), Saikkonen e Lutkepohl (2000b) e Saikkonen e Lutkepohl (2000c), propõem um teste para análise de cointegração que permite a possibilidade de mudança da média no processo de geração dos dados. Devido à existência de muitos padrões diferentes no processo de geração dos dados exibindo quebras causadas por eventos externos, que ocorreram durante o

período de observação, aqueles autores recomendam levar em conta o nível de mudança na série a fim de propor inferências no posto de cointegração do sistema.

O teste de Saikkonen e Lutkepohl (SL) investiga as conseqüências de quebras estruturais em um sistema baseado no modelo de múltiplas equações de Johansen e Joselius (1990). De acordo com Saikkonen and Lutkepohl (2000b), uma série observada n-dimensional , tal que é o vetor de variáveis observadas é gerado pelo

seguinte processo:

(11)

Onde e são dummies de impulsos e de mudanças, respectivamente, de acordo com a existência de quebras estruturais. A variável é igual a um quando , e é igual a zero para outros casos. Os parâmetros _, , e são associados com os termos determinísticos. As variáveis , e são dummies sazonais. O termo é um processo de erro não observado que é assumido ser um VAR(p), seguindo a seguinte representação:

(12)

Subtraindo em ambos os lados da equação (12) e re-escrevendo os termos, resulta na conhecida forma de correção de erros (13), a seguir, que especifica as propriedades de cointegração do sistema:

(13)

Onde , e é um termo de tendência determinística estimado e é um processo de ruído branco. O posto da matriz _{é o posto de cointegração de} e de .

Formalmente, a hipótese a ser testada será:

(14) Onde é a hipótese de cointegração, é a hipótese alternativa de não cointegração e é o posto da matriz assumindo que , sendo n a ordem da matriz .

As possíveis opções do teste SL, semelhantes à Johansen e Joselius (1990), são modelos que incluem: i) constante; ii) constante e tendência linear; e, iii) tendência ortogonal na relação de cointegração. Também semelhantes à Johansen e Joselius (1990), a seleção de defasagem do modelo segue os critérios de Akaike, de Schwarz e de Hannan-Quinn, que são disponibilizados para decidir pela ordem do VAR.