Browne (2013)
Nessa tira, Hagar, o horrível23 tenta mais uma vez invadir a Inglaterra junto com seu pequeno “exército” e incumbe seu amigo Eddie da contagem do tempo para o ataque. Eddie depara-se com um problema, pois está com muito medo e não quer atacar o inimigo, entretanto, também não quer contrariar seu amigo. O que fazer? Encontra, então, uma solução. Conta utilizando os números racionais para assim tardar ao máximo o ataque aos ingleses.
No contexto da tira, Eddie utiliza o conhecimento matemático na resolução de um problema de seu cotidiano. Ele mostra a função a que a matemática se propõe. Voltando à definição de D’Ambrosio (2006, p. 7), a respeito da matemática, ele a coloca “como uma estratégia desenvolvida pela espécie humana ao longo de sua história para explicar, para entender, para manejar e conviver com a realidade sensível, perceptível, e com o seu imaginário, naturalmente dentro de um contexto natural e cultural”.
A Matemática ou as Matemáticas, como o autor diz, caracterizam-se, então, como as respostas a problemas que surgiram durante a história da espécie humana, e nesse sentido a resolução de problemas é, de acordo com Stewart (1989, apud MUNIZ, 2005), a força motriz da aprendizagem matemática.
23As tiras de “Hagar, o horrível”, elaboradas pelo cartunista estadunidense Chris Browne, apresentam a vida de um viking obeso e preguiçoso da Idade Média, que tem muito medo da esposa, Helga, e cuja verdadeira e única paixão é a cerveja, além de volta e meia tentar invadir a Inglaterra. As tiras de Hagar, o Horrível, foram publicadas pela primeira vez em 1973. Nessa sátira da vida na Noruega medieval também aparecem Hamlet, o filho metafísico; Honi, a bela filha cobiçada por todos; e Eddie, o amigo “fracote”.
Se a resolução de problemas foi o motor da criação de conhecimentos pela humanidade, pode então ser acionada para promover a elaboração de conhecimentos matemáticos no contexto escolar. Em conformidade com essa ideia encontram-se vários representantes da Educação Matemática, como Dias (2005), Muniz (2005, 2009a), Smole e Diniz (2001), Polya (1977) e Dante (1988).
Diante do desafio de propor a abordagem de ensino/aprendizagem dos conhecimentos matemáticos referida na seção anterior, ao se tratar de Educação Matemática, em especial a Etnomatemática, assumir-se-á a metodologia de resolução de problemas como um caminho apto a oferecer subsídios para os objetivos propostos neste trabalho.
O tema resolução de problemas tem sido nas últimas décadas objeto de discussão, de análise e de pesquisas por profissionais, em especial, do campo da educação (DINIZ, 2001; DIAS, 2005; MUNIZ, 2005, 2009a), adquirindo relevância suficiente para constituir um eixo organizador (pelo menos no papel) do processo de ensino aprendizagem de Matemática, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática - PCN (BRASIL, 1997a).
Os PCN enfatizam que a resolução de problemas deve ser usada como meio para desenvolver habilidades e atitudes e para a elaboração de novos conceitos matemáticos, ou seja, os conhecimentos e habilidades englobam conteúdo matemático e atividades cognitivas próprias da resolução de problemas.
Com sua difusão no meio acadêmico e educacional, a resolução de problemas adquiriu diferentes concepções ao longo do tempo
A partir dessa mescla de modos de pensar a Resolução de Problemas surgem desde visões muito simplistas e ingênuas do tema até sofisticadas teorias, as quais têm gerado diferentes orientações para o ensino, a organização de currículo, a elaboração de textos e manuais e as orientações didáticas para a abordagem desse tema (DINIZ, 2001, p. 87).
Segundo a autora, a resolução de problemas possui três concepções principais: como meta, processo ou habilidade básica. Na resolução de problemas como meta se ensina matemática, o que fortalece o uso de exercícios, algoritmos convencionais e memorização24, para em seguida resolver problemas, ou seja, o conteúdo matemático é
24 Não se quer dizer com isso que o uso de exercícios, algoritmos tradicionais e memorização devam ser
ensinado para esse fim. Esta é a concepção mais utilizada nas escolas, segundo Muniz (2009a).
Na segunda concepção, o processo foca na aplicação de conhecimentos prévios para sua utilização em situações novas. Seu principal representante é Polya (1977). O foco dessa concepção está no processo de resolução do problema, e não no resultado em si. Por isso, criam-se estratégias para ensinar a resolver problemas e, desse modo, busca-se a aprendizagem matemática.
O terceiro ponto entende a resolução de problemas como uma habilidade básica, ou seja, é uma competência mínima para que o indivíduo possa se inserir no mundo do conhecimento e do trabalho. Entre as décadas de 1970 e 1980, surgem indicações objetivas de que os alunos devem aprender a resolver problemas, além de uma preocupação com técnicas e métodos utilizados nesse ensino, para que a aprendizagem matemática ocorra com êxito. A necessidade de resolver o problema motiva a elaboração e a apropriação do conhecimento matemático.
Concomitante a essas três concepções que não se excluem, mas que tomam maior força em diferentes momentos ou espaços específicos de discussão e utilização, a resolução de problemas toma corpo e força e passa, na década de 1990, a constituir uma metodologia para o ensino de matemática, disponibilizando um conjunto de estratégias para seu ensino e para o desenvolvimento da aprendizagem matemática. Diniz (2001), acerca da última concepção, ressalta que
Essa concepção de Resolução de Problemas pode ser vista através de indicações de natureza puramente metodológica, como usar um problema detonador ou desafio que possam desencadear o ensino e a aprendizagem de conhecimentos matemáticos, trabalhar com problemas abertos, usar a problematização ou a formulação de problemas em projetos, etc. Também está presente em orientações mais amplas para o ensino de matemática, que correspondem a linhas de pesquisa e de atuação da Educação Matemática, como é o caso da modelagem e do ensino por projetos (DINIZ, 2000, p. 88).
Tal concepção será utilizada no presente trabalho, por entender-se que auxiliaria na intervenção com a colaboradora da pesquisa, pois poderia facilitar o acesso a indícios de seu pensamento matemático e a entender como esses pensamentos são mobilizados quando colocados em situação de resolução.
Ao tratar de metodologia de resolução de problemas matemáticos como um campo de pesquisa da Educação Matemática, Dias (2005) faz uma análise das produções científicas desse campo e indica alguns pontos importantes de convergência e consenso entre os autores dedicados ao estudo dos problemas matemáticos, como: o problema não pode ser óbvio, ou seja, a pessoa que o resolve deve se empenhar cognitivamente para achar o caminho de resolução; requer uma estratégia de resolução, que envolve várias ações, operações ou sequência lógica de ideias etc.; os desafios existentes no problema devem causar reorganização dos conhecimentos anteriores que levam a novas aprendizagens; o enunciado não deve induzir nem ao método, nem à solução. O aluno deve encarar o problema como um desafio, um dilema a ser solucionado, estar envolvido com o problema, tomando-o para si, para que se engaje em sua resolução.
Nesse cenário, é importante ressaltar que cada indivíduo tem particularidades, experiências e conhecimentos acumulados ao longo de sua história de vida, enfim, suas idiossincrasias, e por isso o que é problema para um, pode não ser para outro(s). Tal afirmação deve-se ao fato de que um indivíduo pode já possuir as estruturas mentais para a resolução de determinada classe de problemas, elas já fazem parte da zona de desenvolvimento real, isso significa que o indivíduo pode resolver sozinho esses problemas, não necessitando de ajuda dos demais.
Outro ponto que pode revelar uma situação de não problema para um indivíduo seria a falta de entusiasmo e motivação para resolvê-lo. Dias (2005) ressalta que a maneira de interação que cada indivíduo desenvolve com o problema pode variar, em função dos conhecimentos já adquiridos por ele, de sua autoimagem, da capacidade que tem para elaborar uma resolução e, ainda, como ele significa o problema. Assim, um mesmo problema pode se apresentar de maneiras distintas para indivíduos diferentes. Essa perspectiva rompe com uma visão estagnada e fragmentada acerca dos problemas matemáticos denominados convencionais largamente empregados nas escolas (MUNIZ, 2009a; SMOLE; DINIZ, 2001).
Os problemas convencionais apresentam as seguintes características: são expostos por meio de frases, diagramas ou parágrafos curtos; ocorrem sempre após a apresentação de algum conteúdo; todos os dados para a resolução já se encontram no problema; são solucionados pela aplicação de um ou mais algoritmos; apresentam
geralmente uma única solução; buscam transformar os dados do problema em linguagem matemática.
Segundo Diniz (2001), quando se adota unicamente problemas convencionais, o aluno se vê em uma situação de fragilidade diante de outros problemas que exijam um desafio maior. Então, se o aluno enfrenta um problema cujo modelo não lhe é familiar, pode simplesmente desistir e aguardar a resposta de algum colega ou do professor. Esse ponto exposto pela autora reforça a proposta presente na Teoria dos Campos Conceituais.