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Desde o início da década de 90 que se desenvolve uma expressiva dinâmica de reforma curricular em Portugal, marcando uma mudança com o que se passava até então “…quer no que diz respeito ao processo global de desenvolvimento curricular, quer no que diz respeito ao seu conteúdo, …” (Canavarro, 2005, p.43).

No seminário promovido em 1988 pela Associação de Professores de Matemática sobre Renovação do Currículo de Matemática, era destacada a resolução de problemas como devendo estar no centro do ensino e aprendizagem da Matemática, em todos os níveis de ensino. Consideram-se entre outras orientações, a resolução de problemas numa perspectiva de todo o trabalho desenvolvido em torno de situações problemáticas “envolvendo processos e actividades como experimentar, conjecturar, matematizar, provar, generalizar, discutir e comunicar” e a implementação “dos instrumentos que a evolução tecnológica tem posto ao serviço…designadamente as calculadoras e os computadores.” (Canavarro, 2005, p. 46)

As orientações curriculares para o ensino da Matemática têm vindo a afirmar-se, no sentido de promoverem um desenvolvimento integral e equilibrado do aluno como pessoa, fomentando a sua auto-realização como individuo e cidadão. Assim, é essencial criar condições na sala de aula para que os alunos tenham a possibilidade de desenvolver a

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capacidade de usar a Matemática para analisar e resolver situações problemáticas, para raciocinar e comunicar.

As finalidades e os objectivos das orientações curriculares consideram aspectos quer de natureza cognitiva, quer de natureza mais sócio-afectiva, ao nível da aquisição e desenvolvimento dos conhecimentos, de capacidades e de valores e atitudes. Como grandes finalidades da disciplina de Matemática, pretende-se o desenvolvimento da capacidade de formular e resolver problemas, de raciocinar e comunicar matematicamente, de promover um aprofundamento técnico-científico que constitua um suporte cognitivo e metodológico que contribua para uma cidadania activa e participativa.

Também no documento Currículo nacional do ensino básico: Competências essenciais (ME, 2001), se considera que ser competente matematicamente envolve, de forma integrada, um conjunto de valores e atitudes, de capacidades e conhecimentos. Torna-se essencial a predisposição para raciocinar matematicamente, isto é, para explorar situações problemáticas, procurar regularidades, fazer e testar conjecturas, formular generalizações, pensar de maneira lógica.

Nos Principles 2000 é igualmente dada primazia à compreensão na aprendizagem em relação à memorização, sendo objecto de grande atenção, em especial no princípio dedicado à aprendizagem. “...A compreensão é apresentada como condição ou pré- requisito facilitador do progresso da aprendizagem, bem como do desenvolvimento da autonomia dos alunos e da sua capacidade para enfrentar novas situações e resolver novos problemas”. (Guimarães, 2005, p. 3).

De acordo com as orientações curriculares, cabe ao professor promover um ambiente propício à resolução de problemas, devendo constituir um dos pilares de sustentação da prática lectiva, uma vez que estabelece uma contribuição fundamental para

desenvolver nos alunos a capacidade de raciocinar matematicamente e aplicar a Matemática em diferentes situações. Reforça-se a resolução de problemas como um método fundamental, considerada pelo programa curricular não só como uma indicação metodológica mas como um dos temas transversais e, assim sendo, devendo ser implementada ao longo dos três anos do ensino secundário. Contudo, a resolução de problemas surge no programa também como um factor de motivação e recuperação, constituindo o meio privilegiado para promover o espírito de pesquisa e suscitar a comunicação oral e escrita na aula de Matemática.

O tema da Resolução de Problemas continua, nos Principles & Standards (NCTM, 2000), a constituir um dos dez standards; porém é um dos cinco standards relativos aos processos matemáticos que surgem sempre em paralelo com os outros cinco relativos aos conteúdos matemáticos.

Já nas Normas (APM, 1991) o tema Resolução de Problemas surgia com grande destaque, defendendo-se que devia constituir a incidência particular do ensino da Matemática. O processo da resolução de problemas, para além de permitir aos alunos verificarem as potencialidades da Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo que os rodeia, é também um processo de investigação e aplicação, proporcionando um contexto consistente para a aprendizagem Matemática.

“…a resolução de problemas é muito mais do que a aplicação de técnicas específicas para resolver problemas tipo. É um processo pelo qual o edifício da Matemática, … é simultaneamente construído e reforçado.” (APM, 1991, p.163)

A forma como a Matemática é ensinada é considerada tão importante como o que é ensinado; é defendido que para introduzir novos assuntos se deve recorrer a problemas e a aplicações matemáticas, permitindo assim que os alunos desenvolvam simultaneamente a

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compreensão de novos conceitos e aprendam a aplicar e a rever processos anteriormente estudados.

A verificação de todo o processo de resolução do problema pode proporcionar a aquisição de conhecimentos bem estruturados e pode ainda levar a reformular a resolução e/ou desenvolver extensões do problema que enriquecerão a experiência matemática. (Polya, 2003; APM, 1991)

Porém, a realidade das escolas é ainda diferente daquilo que se defende nos vários documentos orientadores. O relatório Matemática 2001 (APM, 1998), baseado num estudo feito junto das escolas, denuncia a realidade das dificuldades de mudança, apesar da diversidade de ideias que constam nas orientações metodológicas dos programas oficiais. Segundo este relatório, apoiado em dados recolhidos em 1996/97, os exercícios são a situação de trabalho mais frequente, sendo que 93% dos professores recorrem a esta tarefa sempre ou em muitas aulas. Ainda de acordo com este estudo, a resolução de problemas vai perdendo expressão na prática dos docentes ao longo da escolaridade e também as actividades de exploração têm poucas referências em todos os anos de escolaridade.

Quanto ao recurso a tecnologias na aula de Matemática, nomeadamente calculadoras e computadores, as suas implementações nas escolas têm expressões diferentes. Enquanto que cerca de metade dos professores indicam o recurso com muita frequência à calculadora – principalmente no ensino secundário – quanto à utilização de computadores, esta é muito pouco significativa, havendo cerca de 88% dos professores que declara nunca ou raramente os utilizar (APM, 1998).

Deve também ser proporcionada ao aluno a possibilidade de observar a interacção entre a Matemática e outras disciplinas, dentro e fora da escola. A partir desta interdisciplinaridade, da integração da Matemática em outros domínios, o aluno poderá

observar e apreender um significado prático para a simbologia e processos matemáticos. A resolução de problemas, descrevendo e modelando fenómenos do mundo real, permite ao aluno concluir sobre a utilidade da Matemática, ajudando-o na compreensão do mundo em que ele está inserido, permitindo-lhe interagir e comunicar conceitos complexos e informação de uma forma concisa e precisa.

“As diferentes representações dos problemas servem como diferentes lentes através das quais os alunos interpretam os problemas e as soluções” (APM, 1991, p. 101). Os alunos que conseguem efectuar diferentes representações da mesma situação problemática ou conceito matemático disporão de um conjunto de instrumentos poderoso e flexível, ou seja, terão um maior domínio da Matemática e maior capacidade de estabelecer conexões.

As conexões e as interacções entre os vários temas matemáticos e suas aplicações devem ser incluídas no ensino da Matemática (APM, 1991). Desta forma, pretende-se que todos os alunos reconheçam e relacionem representações equivalentes do mesmo conceito, bem como utilizem e valorizem as conexões entre os diferentes temas matemáticos – conexões matemáticas – e também entre a Matemática e as restantes disciplinas – conexões de modelação. Estes dois tipos de conexões estão a seguir esquematizados.

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Figura 3. Representação das conexões matemáticas e das conexões de modelação. (APM, 1991, p. 175)

Habitualmente, a resolução de problemas é deslocada para os momentos em que já foram tratados todos os conteúdos de um certo tema, com o intuito de aplicar os conhecimentos adquiridos. Os problemas surgem, assim, de forma pontual, em muitos casos induzidos pela própria organização dos manuais escolares. Estas práticas não são promotoras da capacidade de resolução de problemas dos alunos, uma vez que esta se desenvolve ao longo do tempo, como resultado de um ensino continuado e com sucessivas oportunidades de resolver vários e diferentes tipos de problemas. Em certa medida, estas práticas são o resultado da própria experiência dos professores enquanto alunos e de um mecanismo de acomodação e resistência a novas metodologias de ensino. Porém, reconhecem-se cada vez mais ventos de mudança, quer no maior acesso a novas propostas, ideias e materiais, quer na própria filosofia subjacente à interpretação do currículo pelo professor, quer ainda nos manuais escolares que sugerem de uma forma mais visível e regular as actividades de resolução de problemas.