Radiation Protection in Radiotherapy

O desenvolvimento da modelagem matemática em salas de aula depende de situações que sejam interessantes para os alunos, pois a motivação é um componente chave dessa tendência em educação matemática. Então, é importante que os professores selecionem situações-problema que apresentem conteúdos matemáticos curriculares relacionados com o ambiente sociocultural da comunidade escolar, rompendo, dessa maneira, com a linearidade do currículo matemático (ROSA, 2000).

Contudo, analisando o currículo8 escolar percebe-se que existe uma predominância do ensino tradicional que se opõe aos propósitos da modelagem matemática. Apesar de haver uma percepção sobre o esforço do ensino tradicional em buscar maneiras de contextualizar os conteúdos matemáticos, existe uma diferença no modo como esse tipo de ensino aborda os problemas relacionados com outras áreas do conhecimento, bem como o modo por meio do qual a modelagem matemática é desenvolvida em sala de aula (ROSA; OREY, 2012).

Considerando a hegemonia do ensino tradicional nas escolas, Barbosa (2001) afirma que, do ponto de vista curricular, não se espera mudanças instantâneas, mesmo considerando ser plausível a utilização da modelagem matemática, correndo-se o risco desse processo ser interrompido antes de sua finalização. Portanto, torna-se possível a integração curricular da modelagem a partir do momento em que as necessidades da comunidade escolar sejam atendidas de acordo com as “condições de cada sala de aula, de cada escola e da experiência e confiança de cada professor” (BARBOSA, 2001 p. 8).

Para se referir às diversas possibilidades de organização curricular da modelagem matemática, Barbosa (2001) argumenta que existem três configurações curriculares denominadas de casos, que podem ser utilizados na elaboração de atividades curriculares propostas em sala de aula:

Caso 1: Os professores apresentam a descrição de uma determinada situação- problema, com as informações necessárias à sua resolução e o problema formulado, estando os alunos responsáveis pelo processo de sua resolução. Então não é necessária a coleta dos dados fora da sala de aula, pois, o trabalho é desencadeado a partir da situação-problema oferecida pelos professores.

8_{Nesse estudo, entende-se o currículo como o “conjunto de todas as experiências de conhecimento} proporcionadas aos/às estudantes” (SILVA, 1995, p. 126).

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Caso 2: Os professores trazem para a sala uma situação-problema de outra área da realidade, cabendo aos alunos a coleta das informações necessárias à sua resolução. Portanto, é papel dos alunos buscarem dados fora da sala de aula e fazerem algumas simplificações que os auxiliem na resolução desse problema.

Caso 3: A partir de temas não matemáticos que podem ser propostos pelos próprios alunos, os problemas são formulados e resolvidos. Nesse caso, os alunos são responsáveis pela coleta de informações e, também, pela simplificação das situações- problema.

Nos três casos apresentados, a presença dos professores é entendida sob o ponto de vista de copartícipe na investigação dos alunos, pois promove os diálogos acerca desses processos. Porém, conforme o caso desenvolvido, os professores estão mais presentes na organização das atividades (BARBOSA, 2001) propostas em sala de aula. A figura 3 mostra a participação de professores e alunos no desenvolvimento dos 3 (três) casos de modelagem.

Figura 3: Participação de alunos e professores nos 3 (três) casos de modelagem

Fonte: Barbosa (2001, p. 9)

Contudo, ressalta-se que essas configurações não são estanques, pois podem ser consideradas apenas como possibilidades de alimentar a prática pedagógica por meio de reflexões contínuas sobre esses processos.

Nesse sentido, existem diferentes maneiras de se implementar a modelagem no currículo matemático para que os professores e alunos possam continuar “reelaborando [os casos] de acordo com as possibilidades e as limitações oferecidas pelo contexto escolar, por seus conhecimentos e preferências” (BARBOSA, 2001, p. 10).

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Os recursos utilizados pela modelagem estão relacionados com as noções conceituais e a aplicação crítica das técnicas e dos procedimentos matemáticos na resolução dos problemas que se encontram no currículo da matemática tradicional. Assim, é importante que se desenvolva a modelagem, numa perspectiva social e humanística (ROSA et al., 2012).

Nesse direcionamento, Rosa e Orey (2006) argumentam que ser proficiente na utilização da modelagem é de fundamental importância para que os alunos possam, através de suas ações, modificarem a realidade para que possam se tornar cidadãos ativos na transformação social.

De acordo com esse contexto, Rosa (2005) afirma que existem três fases distintas que são necessárias para o desenvolvimento da modelagem como um ambiente de aprendizagem, que pode configurar um possível direcionamento para o ensino de conteúdos matemáticos curriculares em salas de aula.

Conforme aponta Rosa (2005 apud FREITAS, 2016), essas fases são denominadas de:

1) Fase Inicial: preparação da modelagem

Esse é o momento da explicação da proposta de trabalho pelos professores por meio do envolvimento dos alunos em um debate para definir os temas de interesse. Esses temas podem ser originados pelos próprios alunos ou pelos professores como foi destacado nos três casos propostos por Barbosa (2001). Nessa fase, é importante que os alunos destaquem a relevância do tema proposto.

2) Fase Intermediária: desenvolvimento da modelagem e elaboração de modelos

Uma vez definido o tema e devidamente justificado, existe a necessidade de os alunos buscarem as informações necessárias para um aprofundamento teórico que os direcionem para a proposição de soluções para os problemas propostos. Para isso, os alunos iniciam o processo de coleta de informações qualitativas e/ou quantitativas sobre o tema escolhido. Nessa fase, é importante que os professores atuem como facilitadores e mediadores do processo da modelagem, auxiliando os alunos na formulação, resolução e

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análise dos modelos matemáticos elaborados. É necessário que professores também auxiliem os alunos na conferência de tabelas e gráficos, na revisão dos modelos matemáticos, além de prepará-los para se comunicarem corretamente, posicionando-se com firmeza ao defender o tema escolhido. 3) Fase Final: apresentação da modelagem e entrega do relatório final

Nessa fase, os grupos de alunos devem apresentar e defender o tema e entregar o relatório final. Os professores elaboram um relatório final, especificando o desenvolvimento da metodologia da Modelagem e as dificuldades encontradas pelos alunos, e verificam se os objetivos propostos durante o processo foram alcançados.

Rosa (2005) também propõe dez etapas básicas que evidenciam as atividades a serem realizadas durante o desenvolvimento do processo da modelagem matemática, que podem ser implantadas e implementadas de acordo com as três fases propostas por Barbosa (2001), que foram citadas anteriormente.

1) Escolha do tema

Existe a necessidade de se realizar o levantamento de possíveis temas de estudo a serem desenvolvidos pelos alunos. Nessa etapa, os envolvidos nesse processo, professores e/ou alunos escolhem os temas a serem estudados, que podem estar relacionados com os setores de produção; com as situações econômicas e políticas; com a sociedade, a agricultura, a educação, os esportes, as artes e saúde ou por meio de experiências etnomatemáticas. Esses temas devem ser abrangentes para que possam propiciar questionamentos em várias direções. É importante ressaltar que a “escolha do tema deve ser orientada pelo professor, pois é importante que os alunos se envolvam no processo e se sintam motivados pelos temas e pelos problemas que serão levantados” (ROSA, 2005, p. 87). De acordo com Freitas (2016), é necessário considerar a influência do contexto sociocultural na transformação dos participantes como cidadãos ativos e o seu impacto na vida social, política e econômica dos alunos. Após a seleção dos temas, os alunos são agrupados por similaridade e interesse de pesquisa.

59 2) Pesquisa sobre o tema

Nessa etapa, ocorre a coleta de dados quantitativos e qualitativos para auxiliar os grupos de alunos na formulação dos questionamentos de investigação. Essa busca de dados é realizada através de visitas em locais específicos, como, por exemplo, museus, indústrias, cooperativas, laboratórios, fazendas, universidades, bibliotecas, jornais e revistas e órgãos públicos, de acordo com as necessidades do tema escolhido, que se relacionam com o tema escolhido. A procura por novas informações deve ser realizada utilizando-se referências bibliográficas pesquisada em livros, revistas, internet, entrevistas ou por meio de experiências vivenciadas por membros de culturas específicas. As informações coletadas devem ser analisadas e interpretadas como um primeiro movimento na preparação dos modelos matemáticos, que de acordo com Rosa e Orey (2006), podem estar baseadas nas maneiras de se fazer matemática dos membros grupos culturais específicos.

3) Elaboração dos Questionamentos

Nessa etapa, os grupos de alunos elaboram os questionamentos que estão relacionados com as situações-problema pesquisadas e que são formuladas de acordo com os conteúdos matemáticos que conhecem. Porém, conteúdos matemáticos desconhecidos pelos alunos podem surgir durante o desenvolvimento do processo de modelagem. De uma maneira geral, as primeiras questões colocadas são simples, podendo ser solucionadas com a utilização de um determinado conhecimento matemático, que pode ser considerado elementar. Assim, a partir dos primeiros questionamentos, os alunos começam a ampliar as noções matemáticas na procura de generalizações e analogias com situações-problema correlatas. É importante ressaltar que, existirá nesta etapa, uma espécie de inibição para a elaboração de questionamentos mais complexos.

4) Elaboração dos Modelos Matemáticos

Por causa de sua natureza conceitual e abstrata, essa etapa é muito importante para o desenvolvimento da modelagem. Nesse sentido, é

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necessário que os grupos de alunos sejam frequentemente orientados pelos professores. Primeiramente, os alunos organizam e analisam os dados coletados, sistematizando-os. Em seguida, os alunos interpretam as informações obtidas por meio da análise da relação entre as variáveis que são consideradas essenciais para o entendimento do fenômeno estudado. Posteriormente, os alunos iniciam a elaboração dos modelos matemáticos que, geralmente, são elaborados com a utilização de determinados conteúdos matemáticos. Nessa etapa, os conteúdos matemáticos necessários para o desenvolvimento dos modelos matemáticos devem ser trabalhados durante todo o processo.

5) Formulação dos Problemas Matemáticos

Nessa etapa, ocorre a formulação dos problemas matemáticos. Dessa maneira, é importante que os professores auxiliem os grupos de alunos no entendimento das questões relacionadas com o tema para que possam analisá-los e solucioná-los. Como mediadores do processo de modelagem, é necessário que os professores esclareçam as dúvidas e sugiram abordagens diferenciadas para o desenvolvimento dos temas escolhidos. A formulação dos problemas matemáticos deve partir dos alunos. Porém, existe a necessidade de que os professores mostrem alternativas que estimulem os alunos na formulação dos problemas matemáticos necessários para a resolução da situação-problema proposta. É importante que os professores auxiliem os alunos na transferência da relação verbal (linguagem materna) para a simbologia matemática durante a formulação dos problemas matemáticos.

6) Resolução dos Problemas Matemáticos

Essa etapa é importante para auxiliar os alunos na tomada de decisão, pois as suposições ou aproximações são frequentes na resolução das situações- problema propostas. Existe a necessidade de que os alunos resolvam os modelos matemáticos por meio da utilização de técnicas variadas, como, por exemplo, a gráfica, a algébrica e a tecnológica. Nessa etapa, os conceitos

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matemáticos que foram identificados durante a elaboração dos modelos matemáticos devem ser sistematizados.

7) Interpretação da Solução

Nessa etapa, as discussões devem ser incentivadas para que os grupos de alunos possam atingir o mesmo grau de compreensão para a interpretação dos resultados obtidos na resolução dos modelos. É necessário que os professores atuem como mediadores desse processo e, quando constatarem dificuldades comuns e de interesse de todos os grupos, devem propor uma aula coletiva abordando o conteúdo matemático necessário para auxiliar os alunos na interpretação da solução dos modelos matemáticos. Como a interpretação da solução do modelo envolve uma retomada dos conceitos matemáticos que estão relacionados ao problema proposto, recomenda-se que seja realizada por meio de diferentes maneiras, como, por exemplo, analítica, gráfica, geométrica, tecnológica ou algébrica.

8) Comparação do Modelo com a realidade

O aspecto mais importante dessa etapa é comparar o resultado obtido pelo modelo matemático com o sistema analisado, pois a validação dos modelos deve ser coerente com a realidade pesquisada. Se o modelo for inadequado, o sistema deve ser retomado, elaborando-se modelos mais significativos ou, se necessário, novas pesquisas devem ser efetuadas, tornando, assim, o processo da modelagem dinâmico. Por outro lado, se o modelo for satisfatório, deve-se utilizá-lo para realizar previsões, análises ou qualquer outra ação sobre a realidade. Assim, um modelo é considerado adequado se a sua capacidade de previsão valida a solução do problema quando confrontado com a realidade.

9) Relatório e Defesa do Tema

Ao final de cada etapa, os grupos devem expor os resultados da pesquisa para os demais alunos, que podem colaborar com sugestões para a modificação ou aperfeiçoamento dos modelos obtidos. No final do processo, o relatório da modelagem deve ser apresentado e defendido. Esse relatório

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deve conter os questionamentos de pesquisa, as conclusões obtidas para os modelos elaborados, bem como as considerações finais sobre o desenvolvimento do processo de modelagem.

10) Avaliação

Na apresentação e defesa do tema, os grupos de alunos são avaliados por uma banca examinadora. Essa fase é importante, pois ocorre a troca de críticas e experiências, que tem como objetivo o aperfeiçoamento do processo de modelagem. Como parte do processo avaliativo, os alunos de cada grupo devem apresentar uma auto avaliação. Os professores também avaliam as apresentações e os relatórios apresentados pelos grupos.

Contudo, é importante ressaltar que essas etapas não são fixas, pois se relacionam entre si com o objetivo de direcionar o desenvolvimento das atividades da modelagem matemática propostas em salas de aula. Dessa maneira, de acordo com o ponto de vista de Rosa (2005 apud FREITAS, 2016), recomenda-se que:

a) Na fase inicial de preparação da modelagem, os alunos desenvolvem as etapas 1 e 2, que estão relacionadas, respectivamente, com a escolha e a pesquisa sobre o tema.

b) Na fase intermediária de desenvolvimento da modelagem e elaboração

de modelos, os alunos desenvolvem as etapas 3, 4, 5, 6, 7 e 8, que estão relacionadas, respectivamente, com a elaboração dos questionamentos, a formulação dos problemas matemáticos, a elaboração dos modelos matemáticos, a resolução dos problemas matemáticos, a interpretação da solução e a comparação do modelo com a realidade.

c) Na fase final de apresentação da modelagem e entrega do relatório final, os alunos desenvolvem as etapas 9 e 10, que estão relacionadas, respectivamente, com a entrega do relatório, a defesa do tema e a avaliação do processo de modelagem.

O quadro 2 mostra a relação entre as três fases e as dez etapas do desenvolvimento da modelagem matemática em sala de aula.

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Quadro 2: Relacionamento entre as três fases e as dez etapas do desenvolvimento da modelagem matemática em sala de aula

Fonte: Freitas (2016, p. 42)

É importante salientar que, nesse currículo, os professores precisam elaborar e organizar situações de aprendizagem que possibilitem aos alunos o envolvimento com a matemática para que possam desafiá-la, compreendê-la, analisá-la e interpretá-la, tornando-a, dessa maneira, um produto da criação humana (ROSA, 2005).

De acordo com Rosa e Orey (2015), a importância da modelagem matemática está fundamentada no desenvolvimento da autonomia dos alunos e, também, na aproximação de sua realidade com a matemática, propiciando a leitura, a ampliação da visão de mundo, contribuindo, assim, para o exercício pleno da cidadania.

Nesse contexto, Rosa e Orey (2007) argumentam que os professores podem mostrar a presença da matemática no cotidiano dos alunos por meio de situações de ensino e aprendizagem podem ser contextualizadas, colaborando para o surgimento da motivação necessária para aprendê-la.

Nesse sentido, a modelagem matemática pode ser entendida como um estudo de situações reais que utiliza a matemática como uma linguagem para a compreensão, simplificação e resolução de situações-problema associadas à realidade dos alunos, objetivando uma possível previsão e modificação dessa realidade. Dessa maneira, de acordo com Rosa e Orey (2007), a matemática torna-se um instrumento para atingir esse objetivo.

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CAPÍTULO II