Procedure of preliminary testing and production

Langmuir foi o primeiro a sugerir que a área da superfície molecular está diretamente relacionada aos estudos de solubilidade, como foi constatado em 1925 [113]. Posteriormente, com o avanço das pesquisas nessa área [86], concluiu-se que nem toda a superfície do soluto é acessível ao solvente, dependendo do tamanho da molécula de solvente. Isto pode ser notado pela superfície de cavidade criada no solvente. A cavidade acomoda a molécula de soluto, como se pode observar na Figura 3.2. A fim de calcular essa área de superfície da cavidade, Hermann propôs um modelo no qual a molécula do soluto é representada por um conjunto de esferas com o raio van der Waals, e centros localizados nos centros nucleares de cada átomo dessa molécula. Sendo assim, uma esfera com o raio de van der Waals, referente à molécula de solvente, rola sobre a molécula do soluto. A área da superfície determinada por esse rolamento é chamada de área de cavidade ou área de superfície acessível ao solvente (SASA, do inglês Solvent Accessible Surface Area). Diversas pesquisas destacam a importância da área de superfície molecular em relação às características físico-químicas das proteínas [86, 183, 5, 56, 57, 33].

O algoritmo para o cálculo da área de superfície acessível ao solvente (Aacc) e para o cálculo da área de superfície de van der Waals (Avdw) (Figura 3.2) foi baseado no trabalho de Gaudio e Takahata [74]. A princípio, Higo e Go (1989) apresentaram um procedimento para o cálculo da área de superfície de macromoléculas, no entanto, este era inadequado para moléculas pequenas. O trabalho de Gaudio e Takahata resolveu, desta maneira, esse problema particular de moléculas pequenas, médias e grandes. Posteriormente, outros algoritmos para o cálculo da área de superfície molecular foram desenvolvidos [86, 89, 106, 163, 145]. Contudo, em relação à simplicidade, o trabalho de Gaudio e Takahata é o que sintetiza melhor a idéia, em uma implementação direta e descomplicada.

Para iniciar o cálculo, precisa-se de uma caixa retangular de maneira que esta enquadre a molécula em questâo (Figura 3.3). O comprimento de cada aresta deve ser um múltiplo de 2 Å. Desse modo, cada aresta é dividida em 2 Å, a fim de se obter 2K cubos, K sendo uma constante qualquer. Estes são chamados cubos nível 1. Cada cubo é analisado e classificado em classes: interna, externa ou superfície para molécula. Se o cubo for interno ou externo não é considerado, caso contrário, será dividido em 8 novos cubos, cada um com aresta de 1 Å, e pertencentes ao nível 2. Os cubos desse nível são

Figura 3.2: Área de superfície de van der Waals (Avdw) e área de superfície acessível

ao solvente (Aacc) [74].

classificados iguais aos de nível 1. Os cubos da superfície serão novamente divididos em 8 novos cubos com aresta de 0.5 Å, pertencentes ao nível 3 (Figura 3.3).

A cada passo que se avança um nível, os cubos diminuem, delimitando a área de superfície molecular com maior precisão. Para níveis menores que 5, os cubos são grandes demais para descrever a superfície molecular. Com esse cálculo, os valores aproximam-se dos reais. Quanto maior o nível, menor os cubos das superfícies, tal que esses cubos começam a particionar a área da superfície molecular que os intercepta (Figura 3.4).

A média da área que intercepta (Aintercept) é linearmente proporcional à área de uma face da superfície do cubo (Acubeside) [74].

Aintercept = f Acubeside, (3.1)

em que f é o fator de proporcionalidade, determinado com alguns átomos típicos de cada nível (5, 6 e 7). A média de interseção depende do raio da esfera em questão. Portanto, é preciso apresentar um fator numérico para cada tipo de esfera. A área da superfície total (Acalc) pode ser calculada como a soma de todas as frações computadas (Aintercept) como mostrada na Equação 3.2.

Acalc = X

Figura 3.3: O procedimento adotado para computar a área da superfície molecular. A molécula é acomodada em uma caixa retangular, a qual é dividida em cubos de 2 Å, no nível 1. A aresta do cubo é dividida pela metade quando se avança cada nível [74].

Figura 3.4: Alguns exemplos da interseção entre a superfície molecular e os cubos [74].

em que Nc é o número de cubos que interceptam a superfície molecular. Substituindo a Equação 3.1 na Equação 3.2, temos a Equação 3.3. A Equação 3.4 é a consequência do fato que todos os valores, Acubeside, são os mesmos na Equação 3.3.

Acalc = f X

Acalc= f N cAcubeside. (3.4) Os fatores para cada tipo de esfera são definidos a partir dos seguintes passos: construindo-se um sistema composto de duas esferas iguais, isoladas e não sobrepostas, localizadas sobre coordenadas fixas, com cada raio correspondendo ao raio de van der Waals de um determinado átomo (por exemplo, para H tem-se r = 1.2 Å). Esse sistema tem uma área de superfície conhecida (Atrue), cujo valor real é 8πr2.

Uma vez que a área da superfície real (Atrue) é igual a Acalc na Equação 3.4, segue que, da Equação 3.4 obtém-se Equação 3.5.

Atrue≈ f N cAcubeside, (3.5) f é calculado com a Equação 3.5, isto é,

f = Atrue N cAcubeside

= 8πr 2

N cl2, (3.6)

tal que l é o tamanho da aresta do cubo. Posto que no nível 1, o comprimento da aresta do cubo é l = 2 Å, no nível 2, l = 1 Å, no nível 3, l = 0.5 Å, e assim sucessivamente, no maior nível L tem-se que l = 2(2−L) _{Å. Essa relação pode} ser, assim, deduzida como na Equação 3.6:

f = 8πr 2

N c2(2−L)2. (3.7)

A Equação 3.7 é usada para obtenção do fator de proporcionalidade para todos os átomos para os níveis 5, 6 e 7. Os raios de van der Waals, em Angstron (Å), foram H = 1.2, Caliph = 1.6, Carom = 1.7, N = 1.5, O = 1.4, F = 1.35, Cl = 1.8, Br = 1.95 e I = 2.15 [183, 139]. Como os níveis 6 e 7 não aumentam significativamente a precisão do cálculo de área de acessibilidade, os cálculos são limitados ao nível 5. Os fatores foram determinados por esses mesmos átomos com os raios deles adicionados a 1.5 Å, a fim de calcular Aacc e Avdw. Esse valor foi determinado por experimentos.

Há diversos pacotes de modelagem molecular com funções para o cálculo da área de superfície de acessibilidade ao solvente estão disponíveis, podendo-se citar: CHARMM [30, 125], TINKER [142], GROMACS [87], Naccess [94] e STRIDE [70]. Neste trabalho, foram usados os parâmetros de campos de força do CHARMM e as funções de energia baseadas no TINKER [72, 122]. Para o cálculo da área SASA, adaptou-se o código do STRIDE em nossa implementação.