Possible source regions for the studied rock samples

Para organização e análise dos dados utilizamos o SPSS® (Statistical Package for the Social Sciences) versão 17.0, que é um software composto por diversas funções e ferramentas estatísticas para a pesquisa social. O método escolhido para análise do PCM foi o MDS (Multidimensional Scaling) ou escalonamento multidimensional, no qual o objetivo da análise é detectar significativas dimensões subjacentes que permitam explicar similaridades ou dissimilaridades observadas - distâncias - entre os objetos investigados. Distância é o conceito fundamental na medição do MDS.

Distância também pode ser chamada de similaridade, dissimilaridade, ou de proximidade. Existem muitas medidas de distância, mas todas as alternativas são funções de dissimilaridade / semelhança ou juízos de preferência. Por razões técnicas, o algoritmo ALSCAL (alternating least squares scaling) ou mínimos quadrados alternados é mais eficiente, com dissimilaridade - medidas de distância -, do que com a similaridade - medidas de proximidade. Por esta razão foi este algoritmo que utilizamos para geração dos “mapas perceptuais” na classificação livre do PCM.

O MDS pode ser entendido como uma maneira de representar atributos subjetivos em escalas objetivas. A saída (output) do MDS central toma a forma de um conjunto de gráficos de dispersão - "mapas perceptuais" -, nos quais os pontos são os objetos de análise.

De acordo com Melo (2009, p.70-71)

O MDS (Multidimensional Scaling) é uma ferramenta matemática que nos permite representar espacialmente, como num mapa, as (di)similaridades entre objetos, sem a necessidade de um conhecimento a priori dos atributos subjacentes a esses objetos, criando aquilo que é designado por mapa perceptual. O elemento essencial de definição de todo método de escalonagem multidimensional é a representação espacial da estrutura de

dados (YOUNG, 1987), uma vez que, através dessa técnica, pode-se construir uma representação geométrica dos dados que permita verificar se é possível identificar uma estrutura relacional no conceito estudado, traduzindo o nível de associação entre os atributos em distâncias euclidianas. Esse procedimento permite converter as distâncias e similaridades de natureza psicológica em distâncias do tipo euclidiano, possibilitando a apresentação de estruturas mais complexas através de representações geométricas.

MDS é uma forma de "reorganizar" os objetos de uma maneira eficiente, de modo a chegar a uma configuração que melhor aproxime as distâncias observadas. Ele realmente se move em torno de objetos no espaço definido pelo número requerido de dimensões e verifica o quão bem as distâncias entre os objetos podem ser reproduzidas pela nova configuração. Em termos técnicos, utiliza uma função de minimização, um algoritmo, que avalia diferentes formações, com o objetivo de maximizar a eficiência de ajuste ou minimizar "a falta de ajuste".

Neste sentido, a medida mais comum utilizada para avaliar quão bem ou mal uma configuração reproduz a matriz de distância observada é a medida de Stress. Stress é uma medida de eficiência de ajuste para os modelos MDS. Quanto menor o stress, melhor o ajuste. Stress mede a diferença entre as distâncias no espaço interpontos MDS gerado e as correspondentes distâncias reais de entrada. Existem duas versões, Young's S-stress (baseado em distâncias ao quadrado) e estresse de Kruskal's (fórmula 1 ou estresse 1, com base em distâncias).

O SPSS usa o Young`s S-stress, como critério para parar (stop) as interações realizadas pelo programa - 30 (trinta) em geral - por que redefine as coordenadas de pontos para reduzir o stress e com isto consegue valores “ótimos” com um mínimo de interações. No caso de nossos mapas conseguimos níveis mínimos “ótimos” com apenas 04 (quatro) a 06 (seis) interações. Nesta pesquisa adotamos o Young's S-stress devido ao fato de, através deste cálculo, podermos visualizar o melhor nível de stress atingido com o menor número de interações realizado pelo programa. Por padrão o melhor nível do S-stress deve ser menor que 0,005.

Além da medida de stress, que avalia o ajuste de uma determinada configuração dos resultados obtidos, é também fundamental utilizar pelo menos um teste de confiabilidade dos

dados. Neste sentido optamos para os mapas MSA pelo coeficiente “Alfa de Cronbach” que é a forma mais comum de análise da consistência interna dos dados31.

O “Alfa de Cronbach” pode ser interpretado como a correlação da escala observada com todas as possíveis escalas que medem a mesma coisa e usando o mesmo número de itens. Por convenção, um Alfa com valor acima de 0,60 é satisfatório na pesquisa exploratória. Para manter um item em uma "escala adequada” o Alfa deve ser, pelo menos 0,70 ou superior, e para ser considerado em uma “escala de bom”, a maioria dos pesquisadores exige um valor acima de 0,80. Em nossos mapas o Alfa esteve sempre acima de 0,80.

3.4.1 - A Análise MSA (Multidimensional Scalogram Analysis)

Dentre os vários tipos de análises multidimensionais existentes, optamos, neste trabalho, pelo uso da Análise Escalonar Multidimensional (Multidimensional Scalogram Analysis) MSA, adequado aos resultados da classificação livre. Segundo Roazzi (2001) é um método conhecido por fazer uso total dos dados originais, em sua forma bruta, fazendo poucos pressupostos acerca de sua natureza e suas relações, entretanto possibilita que os dados categóricos sejam interpretados como medidas de (di)similaridade.

Além disto, de acordo com Roazzi (2001, p.64),

O MSA cria uma representação geométrica da distribuição multivariada (escalograma) levando em consideração as inter-relações entre os itens. Entretanto, não é feita nenhuma exigência a priori na distribuição das características dos itens ou na relação entre eles" (Zvulun, 1978, p.240).

O programa de computador analisa a configuração das categorias designadas para cada item (structuple) e as representa em um espaço geométrico; cada structuple corresponde a um ponto. O MSA separa o espaço em regiões de tal modo que todos os itens de um structuple (pertencente a uma categoria) localizem-se em uma mesma região. O MSA não leva em consideração as frequências; um structuple comum a dez sujeitos é mostrado como apenas um ponto. Roazzi (2001)

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Disponível em: http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/reliab.htm. Acessado em 01/02/2010. Tradução nossa.