Uma questão naturalmente posta, ao tratar de distintos indicadores de fadiga, é a definição de parâmetros que avaliem (comparem) estes indicadores, de modo a estimar sua reprodutibilidade e previsibilidade, visto que a própria fadiga localizada é um fenômeno previsível e reprodutível sob condições controladas (Basmajian e DeLuca, 1985; Vøllestad, 1997). Uma maneira de abordar este problema é por meio de aquisições de sinais de EMG de indivíduos repetidas vezes num mesmo protocolo experimental, comparando-se a variabilidade dos índices entre cada aquisição realizada, para cada indivíduo (Rainoldi et
al., 1999; Arnall et al., 2002). Outra maneira, quando não se têm disponíveis coletas dos
mesmos indivíduos em dias distintos, é a estimação da reprodutibilidade e previsibilidade através de parâmetros de dispersão aplicados às sequências indicadoras de fadiga, como o coeficiente de variação (Lo Conte e Merletti, 1996; Rainoldi et al., 1999; Arnall et al.,
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2002; Zaman et al., 2011). O coeficiente de variação ( ) de uma sequência positiva é dado pela razão entre seu desvio padrão e sua média. Este valor representa a variação percentual da sequência em torno de seu valor médio. A partir desta definição, não se descartam, por exemplo, valores maiores de para indicadores de MDF ou MNF em relação à velocidade de condução (CV), devido ao decréscimo mais acentuado da MDF e MNF em relação à CV – e assim, possivelmente, maior valor de – para várias porcentagens da contração voluntária máxima (%MVC) (Lowery et al., 2000), o que sugeriria menor reprodutibilidade para os parâmetros MDF e MNF. Porém, em alguns estudos, como o de Rainoldi et al. (1999), sugere-se que a reprodutibilidade da MNF é superior à da CV para contrações isométricas a 10% MVC, por exemplo. Outro caso em que o uso do pode ser debatido é em contrações com carga crescente, em que os parâmetros de amplitude do sinal eletromiográfico podem crescer significativamente – devido à carga e à fadiga localizada, simultaneamente – sem que estes parâmetros deixem de apresentar previsibilidade e reprodutibilidade, contudo (Andrade, 2006; Hug e Dorel, 2009). Desta maneira, uma limitação do é sua interpretação quando aplicado a parâmetros que apresentam grande faixa dinâmica de variação – em conjunto com outros que não apresentem esta característica –, porém razoavelmente reprodutíveis, previsíveis, e não necessariamente dispersos. Esta situação pode ser brevemente verificada com o exemplo hipotético ilustrado na figura 5.10. Neste exemplo duas sequências de 10 pontos e são comparadas quanto à sua dispersão, de acordo com o . A sequência consiste na soma de uma sequência linearmente crescente (de 1 a 10) com uma sequência aleatória normalmente distribuída (média nula e desvio padrão unitário). é a soma de uma sequência linearmente crescente (de 5 a 50) com uma sequência aleatória normalmente distribuída (média nula e desvio padrão 0,5).
Figura 5.10: Duas sequências e (e correspondentes ajustes lineares) e respectivas dispersões estimadas com o .
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Apesar de relativamente mais dispersa – conforme mostrado pelos ajustes lineares –, apresenta menor do que , devido à maior faixa dinâmica da segunda. Tal interpretação pode não ser crítica em alguns contextos, porém, ao avaliar diferentes protocolos experimentais e parâmetros eletromiográficos em conjunto, esta conclusão pode ser um problema. Assim, propõem-se nesta seção, além do , outras métricas de dispersão para a sequência descritora de fadiga obtida a partir de um indicador qualquer: uma baseada em ajustes polinomiais sucessivos, e outra baseada na derivada discreta. Ambas serão apresentadas a seguir.
5.4.1 – Dispersão Polinomial
Seja o polinômio de ordem , em pontos (quantidade de ciclos ou segmentos do sinal EMG-S para o cálculo dos indicadores), que melhor aproxima a sequência descritora de fadiga segundo o critério dos mínimos quadrados. Então a dispersão polinomial relativa de ordem é definida pela relação
Isto é, é a dispersão relativa de em torno de sua média, é a dispersão relativa em torno de seu ajuste linear, e assim por diante. Naturalmente, espera-se que
Em último caso, para , tem-se . Desta maneira, se é aproximação razoável para um polinômio de ordem , . A partir da sequência de valores de dispersão relativa calculados em diferentes ordens , define- se um vetor de dispersões polinomiais relativas
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A dispersão polinomial ( ) é dada, portanto, segundo alguma norma escolhida sobre . De forma a obter um índice normalizado em relação ao comprimento de , e dado que ( ), será utilizado como norma o valor RMS da sequência
, isto é:
é a ordem máxima em que se calculou a dispersão relativa de . Note-se que, se , tem-se .
Com este índice de dispersão, podem ser observadas as tendências polinomiais de diferentes ordens da sequência que define o parâmetro de fadiga, considerando-se os ajustes de ordens mais altas no cálculo da dispersão. A definição de um parâmetro de dispersão para de acordo com outro ponto de vista é apresentada a seguir.
5.4.2 – Dispersão Diferencial
Para a definição da dispersão diferencial da sequência , utilizam-se as derivadas discretas de diferentes ordens de . Seja, portanto, a derivada discreta normalizada de
ordem da sequência , dada por:
em que . Esta normalização da derivada implica que sua resposta ao impulso tenha energia unitária. A dispersão diferencial relativa de ordem é definida como a raiz quadrada da razão entre as energias de e , isto é:
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Por convenção, se para tem-se , então . Desta maneira, se a sequência é um polinômio de ordem , verifica-se que . Por outro lado, nunca se anula se cresce exponencialmente. Assim como para o caso do índice de dispersão polinomial relativa, define-se o vetor de dispersões diferenciais relativas de diferentes ordens
e calcula-se pela expressão
em que é a ordem máxima considerada para as derivadas de . Fixada a ordem o parâmetro assim definido – em termos das sequências e – depende, efetivamente, da sequência e de sua autocorrelação . Isto é consequência de o parâmetro permitir uma definição alternativa,
a qual fornece resultado numérico idêntico, sem envolver em seu cálculo. De fato:
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onde denota a operação produto interno. Assim, reescreve-se na forma:
Como é uma sequência real:
Ou, equivalentemente Portanto
100
e a razão entre e tende a aumentar, obtendo-se maior dispersão diferencial relativa na ordem .
Da maneira como foi definida, deve fornecer uma estimativa percentual das variações locais dos indicadores de fadiga em relação ao seu valor absoluto. Assim, se indicadores obtidos em ciclos consecutivos forem significativamente correlacionados, deve ser reduzida.
Considere-se agora, novamente, o exemplo da figura 5.10, situação em que a sequência (relativamente mais dispersa) apresentava menor do que . Com as medidas de dispersão aqui definidas, têm-se para as mesmas sequências e os valores na tabela 5.1 a seguir:
Tabela 5.1 – Dispersões das sequências de exemplo e , de acordo com as métricas , e .
Métrica
0,5140 0,5475
0,2960 0,2614 0,1784 0,1102
De acordo com as dispersões polinomial e diferencial, a sequência mostra-se mais dispersa, em contraste com a conclusão obtida com o coeficiente de variação. Assim, verifica-se que as métricas e permitiram observar as dispersões destas sequências de acordo com a interpretação que se desejava.