P RESENTASJON AV JENTENE

Antes de se iniciar o projeto, deve ter-se em conta a abordagem à psicologia envolvida na matemática e à sua aprendizagem, torna-se imperativo saber como se procede o desenvolvimento cognitivo de um indivíduo, visto ser esta a base cognitiva da aprendizagem.

Pode considerar-se a matemática, em especial a aritmética, como sendo um sistema de linguagem no qual são utilizados símbolos numéricos, da mesma forma que são utilizadas letras e palavras na escrita e na leitura, sendo que em ambos os tipos de linguagem existem sistemas de regras com a finalidade de orientar e organizar a utilização correta das palavras e números, que por sua vez substituem conceitos (Fonseca, 1984, 1986, 1999; Kirk, Gallagher, Coleman, & Anastasiow, 2011).

Tais sistemas de organização formam uma hierarquia linguística constituída por quatro níveis: a linguagem interior, que pode ser ou não-verbal; a linguagem auditiva ou falada, na qual é necessário um nível recetivo (compreensão) e um nível expressivo (fala); Linguagem visual ou escrita, que tal como a linguagem auditiva e falada precisa de um nível recetivo (leitura) e um nível expressivo (escrita); e por último a linguagem conceptual ou quantitativa, que resulta do culminar da evolução cognitiva linguística, sendo por isso a última a ser dominada pelo indivíduo, passando esta por várias fases distintas, que acompanham o desenvolvimento cognitivo do indivíduo (Fonseca, 1984, 1986, 1999; Kirk et al., 2011).

Relativamente ao desenvolvimento cognitivo do indivíduo, atualmente são aceites duas teorias pela comunidade científica, a teoria de Myklebust (1968) e a teoria de Piaget and Inhelder (1995). Ir-se-á apenas abordar de forma mais aprofundada a teoria de Piaget, por esta ser muito idêntica à de Myklebust e ainda por esta ser mais recente e completa.

Piaget and Inhelder (1995) defendem que o desenvolvimento cognitivo de um indivíduo passa por quatro fases, onde cada fase embora tenha uma caraterística principal, funciona como preparação para a fase seguinte, são elas:

Sensório-motor – Fase na qual a criança explora por meio da experiência o mundo físico que a envolve, utilizando os sentidos do seu corpo, visto ainda não ter desenvolvido uma linguagem simbólica. A idade associada a esta fase é o período que decorre desde que a criança nasce até aproximadamente os dois anos (Casas, 1988; Piaget, 1953). Pré-operacional – Fase na qual a criança começa a entender a matemática de uma forma muito rudimentar, que pode ser observado quando a criança utiliza conceitos como por exemplo “mais”, “menos” e “metade” (Casas, 1988; Piaget, 1953). É nesta fase que a criança já se mostra capaz de usar símbolos (embora seja apenas na forma de linguagem oral), já utiliza a imaginação e entende o seu conceito, começando de seguida a expressá-la sob a forma de expressão gráfica (desenhos), é também neste momento que a criança começa a avaliar objetos segundo a forma, o tamanho e as relações entre eles, baseando-se apenas em experiências e nunca em raciocínio apresentando assim avaliações intuitivas e pouco aprimoradas. A idade associada a esta fase é o período que decorre aproximadamente dos dois aos sete anos (Fonseca, 1984, 1999; Piaget, 1965).

Operações concretas – Fase na qual a criança adquire o pensamento lógico, sendo que o seu desenvolvimento é auxiliado por materiais concretos e situações reais. A idade associada a esta fase é o período que decorre aproximadamente dos sete aos doze anos (Fonseca, 1984, 1999; Piaget, 1965). É também nesta altura que o pensamento lógico- matemático começa a surgir no indivíduo possibilitando assim a iniciação da aprendizagem do cálculo, sendo o número o primeiro processo a ser adquirido (Casas, 1988; Piaget, 1953). No jogo desenvolvido no âmbito da presente tese, o público alvo encontra-se nesta fase de desenvolvimento.

Operações formais - É a fase mais avançada do desenvolvimento cognitivo, onde a criança já possui a habilidade de utilizar as operações lógicas abstratas, e consegue assim pensar num problema e chegar sozinho a conclusões lógicas desse mesmo problema. É também nesta altura que o pensamento lógico-matemático já se encontra totalmente desenvolvido. A idade associada a esta fase é o período que decorre aproximadamente a partir dos doze anos, sendo que pode verificar-se em alguns casos em crianças de idade inferior (Fonseca, 1984, 1999; Piaget, 1965).

A teoria deMyklebust (1968)em suma defende que, o desenvolvimento cognitivo inicia-se nas

sensações, evolui para as perceções e imagens mentais, que embora abstratas até então, passam posteriormente a ser expressas por meio de símbolos, ou seja, a serem representadas (por exemplo os números). Finalmente, quando o desenvolvimento cognitivo chega ao seu auge, o indivíduo atinge a fase da concetualização, que possibilita manipular conceitos a um nível tal que permite a resolução de problemas e consequentemente o domínio da álgebra (Cruz, 2014).

Assim, ambas as teorias defendem então que o desenvolvimento cognitivo parte de experiências sensoriais concretas simples e evolui para experiências abstratas e complexas. Os autores defendem haver uma organização estrutural no desenvolvimento cognitivo, que evolui do sensorial para o concreto, segue para a simbolização (representação) e posteriormente para a abstração. Esta evolução parte de experiências, onde se entra em contacto com a forma, a quantidade e o tamanho, que evolui para o sentido de número seguindo-se a sua manipulação inicialmente concreta e de seguida abstrata (Cruz, 2014).

A estrutura cognitiva humana encontra-se configurada em redes de conceitos organizados hierarquicamente segundo o nível de abstração e generalidade, sendo estes guardados na memória (Coll, 2004).

Do culminar desta estruturação cognitiva resulta o conhecimento, que segundo Piaget se pode apresentar de três maneiras distintas: o conhecimento físico, que resulta da observação da criança de ações sobre os objetos, que lhe fornece uma perceção externa destes fenómenos; o conhecimento social, que são os conhecimentos socialmente aceites (cultura) e que são transmitidos à criança por alguém do seu circulo social, ou pela sociedade em geral onde a

criança se encontra inserida; e o conhecimento lógico-matemático, onde a criança procura estabelecer relações mentais sobre os objetos e pessoas. A nível cognitivo, dá-se uma coordenação de ações sobre os objetos, resultando assim a manipulação simbólica e o raciocínio dedutivo. Será neste último conhecimento (conhecimento lógico-matemático) que se foca a presente tese (Piaget, 1970, 1975).

Embora a matemática esteja presente em tudo na sociedade atual e o seu desenvolvimento seja responsável por muitas das modernizações da sociedade atual, a instrução da mesma tem vindo a revelar problemas, assumindo mesmo o título da disciplina menos popular entre os alunos, que a classificam como difícil e à qual desenvolvem um “ódio” particular quando os resultados negativos na disciplina se começam a acumular. Assim sendo, torna-se imperativo entender os processos envolvidos na aprendizagem e no ensino da matemática para posteriormente entender os problemas a estes associados.

Pode considerar-se que a matemática tal como a escrita e a leitura, são as bases da aprendizagem da educação primária, devido à natureza instrumental dos seus conteúdos (Orrantia, 2006).

Ausubel (1963, 1969) e Blanco & Silva (1993) identificaram quatro tipos de aprendizagem que se encontram presentes na educação, são elas:

Aprendizagem significativa – referente à aprendizagem na qual o aluno relaciona novos conteúdos de forma significativa com os conteúdos que já tinha adquirido anteriormente, dando-se uma transformação das informações já aprendidas bem como nas informações a serem assimiladas.

Aprendizagem repetitiva – referente à aprendizagem em que o aluno cria associações arbitrárias, literais e não-substantivas entre o conhecimento já adquirido e no novo conhecimento, sendo que esta aprendizagem caracteriza-se pela memorização que resulta da repetição continua dos conteúdos a serem aprendidos, como por exemplo a tabuada ou o jogo desenvolvido no âmbito da presente tese.

Aprendizagem por descoberta – referente à aprendizagem na qual o conteúdo a ser aprendido não é apresentado de forma direta ao aluno, mas antes, é o aluno a ter de descobri-lo para que o possa assimilar à sua estrutura cognitiva.

Aprendizagem por receção – referente à aprendizagem em que o aluno recebe de forma passiva o conteúdo a ser aprendido na sua forma final, sem que este tenha de descobri- lo por ele mesmo para o compreender.

Estes tipos de aprendizagem revelam-se de extrema importância para professores, de forma a que estes possam utilizar os vários tipos no seu ensino, ajustando o tipo de aprendizagem ao conteúdo que pretendem ensinar (Ausubel, 1963, 1969; Coll, 2004).

Bandura (1977) apresentou a teoria da aprendizagem social, a qual defende que o sujeito deve ser capaz de aprender a partir da observação de terceiros, se se verificarem os seguintes processos:

- Processo de atenção, o aprendiz presta atenção ao que os outros fazem e dizem. - Processo de retenção, o aprendiz retém a informação que está nos comportamentos

observados, partindo de imagens visuais, ideias verbalmente transmitidas e procedimentos.

- Processo de reprodução, o aprendiz utiliza recursos motores e cognitivos, para reproduzir o que observou no comportamento dos outros.

- Processo de motivação, o aprendiz consegue antecipar as recompensas externas e internas que possam ser originadas pela realização dos comportamentos que normalmente observou aos outros. Este processo está obviamente associado aos jogos, nos quais o jogador procura realizar tarefas com o objetivo de vir a ser recompensado por isso, ao lhe ser permitido progredir no jogo (Lourenço, 2002).

Posteriormente “refina” a teoria anterior e procura criar uma nova, a teoria cognitiva e social, que apresenta a aprendizagem como sendo uma aquisição de conhecimentos partindo do processamento cognitivo da informação, reforçando a relevância das capacidades cognitivas do indivíduo, principalmente nas seguintes capacidades:

Simbolização – capacidade de utilizar símbolos como instrumento de compreensão e expressão.

Vicariante – capacidade de aprender, sem ter de experimentar, ao observar as ações de terceiros. Presente também nos jogos ao ver alguém jogar e principalmente em tutoriais.

Antecipação – capacidade de prever os resultados das suas ações, podendo assim planear, propor objetivos e motivar-se para realizar determinadas ações. É também um aspeto importante nos jogos, onde o jogador consegue prever facilmente o resultado das suas ações.

Auto-regulação – capacidade de se manter sobre o controlo de limites internos. Também presente nos jogos pois o jogador tem de se manter controlado emocionalmente, principalmente em jogos que favorecem altas descargas de adrenalina.

Auto-reflexiva – capacidade de analisar as suas próprias experiências e raciocinar sobre os seus próprios pensamentos. Mais uma vez este aspeto também se encontra relacionado com os jogos, principalmente por tentativa/ erro, onde o jogador aprende

ao analisar as suas tentativas (experiência), de forma a não cometer o mesmo erro ou a excluir a abordagem falhada das suas opções, ao tentar ultrapassar um obstáculo. O autor defende que no desenvolvimento cognitivo, a criança fica cada vez mais competente quer nos quatro tipos de processos que estão envolvidos na teoria da aprendizagem social, quer nas capacidades propostas pela teoria social e cognitiva (Lourenço, 2002).

Quanto ao ensino da matemática é necessário ter em conta a aprendizagem dos alunos como sendo a pedra basilar, de forma a poderem-se corrigir aspetos no ensino que vão ao encontro das necessidades de aprendizagem apresentadas, de forma a desenvolver o conhecimento matemático das crianças.

Segundo Kamii (1992) o número não é possível de ensinar diretamente a uma criança, assim entende-se que o termo utilizado “ensinar” é uma maneira simplificada de definir todo o processo envolvido no seu ensino “indireto”, para isso são utilizadas as situações do meio envolvente, que indiretamente irão facilitar o desenvolvimento cognitivo lógico-matemático da criança (Jesus, 2005).

Nos anos iniciais da educação matemática, os alunos aprendem a operar com números inteiros, somando e subtraindo estes. Assim a primeira habilidade que estes dominam é a contagem, sendo que o desenvolvimento inicial desta habilidade pode ser considerada como uma sofisticação crescente do tratamento da unidade, passando da contagem de objetos (concretos), para a contagem dos números (abstratos) chamados de unidades (Fuson, 1988; Von Glasersfeld, Richards, Steffe, Clasersfeld, & Cobb, 1983).

Nos anos que se seguem os alunos transitam das operações adição e subtração para as

operações de multiplicação e divisão, e dos números inteiros para os números racionais, onde se dá uma alteração da natureza do número (Onuchic & Botta, 1998).

As “crenças matemáticas” são as convicções dos alunos sobre o que é a matemática, ou seja, a ideia pessoal preconcebida ou desenvolvida (segundo sucessos ou fracassos) de gostarem ou não da matemática e de se esforçarem ou não para a aprender novos conteúdos. Estas têm a capacidade de influenciar a maneira como o aluno se vai apresentar para usar as suas capacidades gerais, tais como: a abertura mental, a agilidade de raciocínio, a objetividade e o espírito crítico, fatores muito importantes na aprendizagem da matemática (Chacón, 2003). Mattos (2012) corrobora a ideia de que ao ensino de matemática estão associados o medo e os problemas em perceber algo difícil e complexo. Tais ideias preconcebidas de medo podem resultar em conformismo e desinteresse em aprender o que está a ser ensinado, que consequentemente leva a um baixo desempenho por parte da criança. Assim a qualidade da aprendizagem de matemática é diretamente influenciada por: a metacognição, o contexto sociocultural e a dimensão afetiva.

“...claramente que as questões afetivas têm um papel essencial no ensino e na aprendizagem da matemática, estando algumas delas extremamente enraizadas no sujeito e que não podem ser facilmente modificadas pela instrução” (Chacón, 2003, p. 19)

O potencial de aprendizagem é determinado pela inteligência emocional (originada nas questões afetivas do indivíduo), que se baseia nos seguintes fatores:

- Auto regulação – na qual a criança aprende a lidar com os seus sentimentos, assume a responsabilidade das suas ações e desenvolve o autocontrole e o seu espirito de inovação.

- Auto perceção – na qual a criança conhece os seus sentimentos e os seus pontos fortes e fracos, esta desenvolve assim a sua autoconfiança e autoavaliação de forma contínua. - Motivação – na qual a criança demonstra vontade em fazer algo, tendo a iniciativa de

realizar a atividade e enquanto a realiza apresenta dedicação constante. Os jogos apresentam-se como uma ajuda clara à motivação.

- Empatia – na qual a criança tem a perceção dos sentimentos relativos ao que a rodeia, e procura entender as suas próprias necessidades.

- Aptidões sociais – na qual a criança desenvolve vínculos, por meio da cooperação e colaboração com outros.

(Goleman, 2001; Mattos, 2012)

Na aprendizagem da matemática, o aluno recebe estímulos que criam tensão, perante isso, o aluno pode reagir emocionalmente de maneira positiva ou negativa, a escolha do aluno está intimamente ligada com as crenças deste na matemática e sobre si próprio, sendo a sua noção do que consegue ou não fazer em matemática (Mattos, 2012).

Sendo a melhoria do ensino e aprendizagem de matemática uma prioridade e um objetivo, revela-se importante ter em conta os vários fatores afetivos de educadores e educandos. Assim as emoções, atitudes e crenças podem resultar como estimuladores da atividade matemática na criança, ou no caso de o aluno apresentar estes fatores de forma adversa à matemática, estes resultaram como forças de resistência à aprendizagem e de alteração de atitude perante a matemática (Chacón, 2003).

Assim as emoções têm o poder de provocar ações e reações, que podem aumentar a autoconfiança, que por sua vez motivará o aluno a aprender as noções matemáticas, atitude que se revela importante para conseguir alcançar os objetivos propostos pelo ensino da

A motivação tem-se revelado um fator emocional de extrema importância na aprendizagem, que facilita a obtenção e retenção do conhecimento. É neste âmbito que os jogos no ensino se revelam importantes, pois ajudam a potenciar a motivação dos alunos frente aos conteúdos. Desta forma, a motivação é o aspeto dinâmico da ação, ou seja, é o que leva o sujeito a agir (a iniciar uma ação), que faz o sujeito continuar a agir para chegar a um objetivo (manter uma ação visando um objetivo), ou parar de agir por desistir do objetivo (cessar uma ação desistindo do objetivo inicial). Os processos psicológicos que são subjacentes aos comportamentos

motivados são variados sendo que apenas se irão abordar aqueles que Fontaine (1988)considera

mais relevantes, são eles:

A motivação para o sucesso, na qual o indivíduo apresenta uma disposição para lutar por alcançar um determinado objetivo, que possibilitam uma ideia de sucesso tanto para o próprio indivíduo como para os indivíduos que o rodeiam. Também este aspeto está associado aos jogos, pois o objetivo é ganhar.

O medo do fracasso, na qual o indivíduo apresenta ansiedade originada pela antecipação do receio de situações de fracasso. Este fator pode resultar na estimulação do sujeito a agir para alcançar os objetivos de forma a não fracassar, ou pelo contrário em procurar evitar essas situações, principalmente em situações novas e/ou complexas, que criam no sujeito um sentimento de que estas são muito difíceis ou mesmo impossíveis de realizar por este. Este aspeto apresenta-se de forma reduzida nos jogos, visto que o fracasso num jogo significa apenas tentar novamente, não tendo normalmente consequências.

As expetativas de sucesso, que apresentam no indivíduo a ideia de grande probabilidade de sucesso, que serão mais elevadas quanto mais o indivíduo considerar fácil as situações (ideia de sucesso garantido). No caso dos jogos a possibilidade de repetir para atingir o sucesso, oferece uma ideia de facilidade.

As expetativas de fracasso, que apresentam no indivíduo a ideia de uma grande probabilidade de fracasso. Existirá uma maior tendência destas expetativas em situações que o indivíduo considere muito difíceis (ideia de fracasso garantido). Nos jogos normalmente não se apresenta em níveis muito elevados pois não costuma haver consequências significativas para o jogador, ainda assim após várias tentativas falhadas, o jogador pode experienciar níveis mais elevados deste aspeto.

O valor do sucesso, que está associado à satisfação que é proporcionada ao indivíduo, principalmente em situações difíceis em que o sujeito consegue obter sucesso, pois este experiencia uma sensação de superação, que se revela altamente motivadora para o indivíduo. Este aspeto revela-se de extrema importância nos jogos, após a conclusão de níveis difíceis, mas principalmente em jogos online, onde o jogador procura um estatuto na comunidade virtual do jogo, o que permite a potencialização da progressão no jogo.

O valor do fracasso, associado à insatisfação proporcionada ao indivíduo, sendo que em situações fáceis este pode apresentar-se mais elevado, visto que o fracasso nestas situações tende a suscitar maior vergonha por parte do indivíduo. Tal como no aspeto anterior, também este revela ser muito importante nos jogos, principalmente quando vários jogadores competem entre si, procurando não ficar nos últimos lugares. Assim pode-se considerar que os indivíduos que se apresentam mais motivados para executar uma tarefa, apresentam um desejo de sucesso superior ao medo do fracasso. Também a dificuldade das tarefas tem uma forte influência na motivação do indivíduo, sendo que se for dado ao indivíduo a possibilidade de escolha, este tende a escolher tarefas que considera de dificuldade média, pois este perde o interesse em atividades muito difíceis (que considera impossíveis de resolver) ou em atividades muito fáceis (que considera pouco desafiantes)

(Campos, 1990; Fontaine, 1988).

O mesmo ocorre nos jogos, nos quais as tarefas não podem ser nem muitos simples nem muito complexas, de forma a não se tornarem entediantes nem muito difíceis. A existência de níveis com diferentes graus de dificuldade, habitualmente colmata o equilíbrio de dificuldade segundo as habilidades do jogador no jogo, dando-lhe assim a possibilidade de progredir progressivamente nos níveis do jogo, do mais fácil para o mais difícil.

Da motivação resulta uma ação, que pode ser física ou psíquica. Segundo a teoria de Piaget, raciocinar sobre as situações é também agir sobre elas, não sendo de uma forma visível e motora, mas antes de uma forma interior e simbólica (Lourenço, 2002).

Assim como Piaget (1997) defendia, o conhecimento constrói-se tendo por base a ação do aluno sobre o objeto a aprender. Desta forma a função do professor de matemática será apenas a de mediar a informação com o aluno, de forma a utilizar as emoções das crianças para uma melhor construção dos conceitos matemáticos no aluno e potenciar a motivação destes em aprender novos e mais complexos conceitos (Mattos, 2012).

Da mesma forma pode-se considerar o jogo didático como uma forma de mediar os conteúdos didáticos, visto que o jogo é uma forma de mediar a informação com o jogador.

Mattos (2012) conclui que existe uma forte ligação entre a cognição e a afetividade das crianças, no que toca ao desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático. As influências afetivas podem provocar estados positivos ou negativos no aluno, sendo o professor responsável por promover os estados positivos. Para isso o professor deve encorajar as crianças a pensar, oferecendo quantificações, comparações e seriações, de forma a que o aluno ganhe motivação e autonomia, que levará à construção do raciocínio lógico-matemático, que por sua vez se foca no raciocínio da criança que procura encontrar a solução certa para a atividade proposta.