C. Miguel Ribeiro1, Maria Mellone2, Arne Jakobsen3 [email protected], [email protected], [email protected]
1Centro de Investigação sobre o Espaço e as Organizações (CIEO), Universidade do Algarve, Portugal 2Department of Mathematics, University of Naples Federico II, Italy
3Department of Education, University of Stavanger, Norway
Resumo
O conhecimento (matemático) do professor é reconhecido como um dos fatores que mais influ- encia a prática e as aprendizagens dos alunos. O foco e interpretação sobre o conteúdo desse conhecimento desempenha um papel essencial na concetualização da formação de professores bem como, necessariamente, das tarefas para essa formação. De forma complementar, para o desenvolvimento de “boas práticas” é essencial uma discussão e reflexão sobre situações ma- tematicamente críticas que possam ser identificadas (e ocorrer) na prática. De forma a aceder e desenvolver o conhecimento do professor foi desenvolvida, e implementada, um tipo particu- lar de tarefas onde era solicitado que os futuros professores resolvessem um problema (de um manual do 6.º ano) e, depois, interpretassem algumas produções de alunos para esse mesmo problema. Nessas produções incluíam-se representações alternativas bem como algumas con- tendo erros. A concetualização das tarefas tem por base o objetivo de ampliar o espaço solução dos (futuros) professores e, nesse sentido, são assumidas como parte de um percurso para o de- senvolvimento do conhecimento especializado para ensinar, enriquecendo a natureza e tipo de feedback que podem fornecer aos alunos, bem como desenvolver a sua capacidade de mobilizar o conhecimento matemático dos alunos explorando o erro. Este tipo de conhecimento é conside- rado de conhecimento interpretativo.
Estas tarefas foram implementadas e discutidas durante as nossas próprias aulas na formação inicial de professores dos primeiros anos. Sustentados pelos resultados obtidos, e pelas reflexões sobre a nossa própria prática (antes, durante e após a implementação das tarefas), neste texto discutimos alguns aspetos críticos que essa implementação ressaltou, tanto nos futuros profes- sores como em nós próprios enquanto formadores de professores e investigadores. Esses aspetos críticos, sendo considerados como oportunidades de aprender, levaram à identificação de alguns aspetos associados ao conteúdo do conhecimento especializado do professor e formador de pro- fessores relativo ao fornecer um feedback construtivo, tanto a alunos como a professores. Em particular, aqui discutimos o facto de, se queremos levar a que os (futuros) professors atribuam significados às resoluções dos alunos e forneçam um feedback construtivo, também é requerido que os enquanto formadores de professores, estejam aptos (sejam conhecedores) a fornecer esse mesmo tipo de feedback durante a formação.
Palavras-Chave: conhecimento interpretativo; formação de professores; desenvolvimento pro-
fissional
1 Introdução
Quando pensamos na melhoria das aprendizagens dos alunos (tanto em termos da sua nu- meracia bem como nos seus resultados nas diversas provas e exames), frequentemente esse pensamento, e críticas, são direcionados para a especificidade dos contextos socio-económicos. Apesar de considerarmos que este é, também, entre outros, um dos fatores que poderá influen- ciar a aprendizagem, e desenvolvimento de uma ampla rede de conceitos (e.g., Ribeiro, 2011),
assumimos a perspetiva de um foco no papel e importância do conhecimento do professor nos resultados e aprendizagens dos alunos (e.g., Nye, Konstantopoulos, & Hedges, 2004) e, por- tanto, da formação na e para a docência. Associado ao desenvolvimento desse conhecimento para a docência, encontra-se a preparação, implementação e discussão de tarefas (e.g., Stein, Smith, Henningsen, & Silver, 2000; Ribeiro, Jakobsen, & Mellone, 2013b).
Por outro lado, ao pensarmos nas aprendizagens dos alunos, e o papel do conhecimento do professor como o fator essencial para essas aprendizagens, deveremos transpor, também para a formação de professores tal assunção. Nesse sentido, o nosso próprio papel (enquanto formadores de professores), conhecimento e forma como encaramos o processo de ensino, deverá ser aspeto de questionamento, e reflexão. A urgência de tal questionamento e reflexão prende-se com a necessidade de contribuir, de forma ativa e participativa para a melhoria da formação e, por conseguinte, das práticas letivas com os formandos. Tal transposição assume um papel de relevo ao considerarmos que, em última instância o formador de professores é um dos responsáveis “finais” das práticas levadas a cabo com os alunos.
Cumpre-nos, portanto, evitar que os (futuros) professores ensinem como foram ensinados enquanto alunos da etapa escolar em que ensinam – vão ensinar (e.g., Blanco, Mellado, & Ruiz, 1995), e possam passar a explorar os conteúdos com efetiva compreensão. Perspetivar-se-á, assim, contribuir para uma sociedade matematicamente crítica e reflexiva, sendo essa poten- ciação sustentada tanto na capacidade de resolver problemas (Ponte, Serrazina, Guimarães, et al., 2007) como no entender e dar significado às resoluções, comentários e argumentações de outros (e.g., Jakobsen, Ribeiro, & Mellone, 2014). Nesse sentido, as tarefas que prepara- mos e a(s) forma(s) como as implementamos são aspetos essencial na formação facultada, tanto na modelação da perspetiva do processo de ensino e aprendizagem que os formandos vão desenvolvendo bem como no desenvolvimento e sustentação do seu conhecimento especi- alizado para a docência. Esse conhecimento especializado é assumido, aqui, na perspetiva do Mathematical Knowledge for Teaching – MKT (Ball, Thames, & Phelps, 2008), considerando apenas os subdomínios do conhecimento do conteúdo. Nessa especificidade, o conhecimento interpretativo (Jakobsen et al., 2014; Ribeiro et al., 2013b) assume uma relevância extrema, por se considerar um aspeto essencial no desenvolvimento da prática docente que sustentará a natureza e tipo de feedback.
Assim, por forma a melhorar a formação facultada, a reflexão sobre a (nossa) própria prá- tica (Schön, 1987); a natureza das tarefas concetualizadas e a forma como são implementa- das é preponderante. Nesse sentido, tarefas para alunos são consideradas, necessariamente, distintas de tarefas para professores (tanto em natureza como em foco), devendo ser conside- radas as últimas como complementares das primeiras. Essa complementaridade justifica-se pois apenas é possível atribuir significado às resoluções de outros detendo um conhecimento que permita, pelo menos, encontrar a solução para o problema inicial. Tendo por base essa as- sunção, diferentes tarefas para a formação de professores de distintas etapas educativas têm vindo a ser concetualizadas e implementadas. Os resultados obtidos, e o próprio processo de implementação e discussão com os formandos, têm sido uma fonte significativa de informa- ção tanto relativa ao conteúdo do conhecimento do (futuro) professor bem como promotor de uma reflexão relativamente à nossa própria prática enquanto formadores de professores e ao nosso próprio conhecimento interpretativo.
Neste texto discutem-se, inicialmente, alguns resultados relativos ao conhecimento reve- lado por futuros professores dos anos iniciais ao resolverem um problema, no âmbito das fra- ções, retirado de um manual do 6.º ano de escolaridade em Portugal e ao atribuírem significado a um conjunto de resoluções de alunos para esse problema (Que conhecimentos revelam fu- turos professores dos anos iniciais ao resolverem uma tarefa, e interpretarem as resoluções de alunos, no âmbito dos racionais?). Complementarmente, refletimos sobre a necessidade de uma alteração no foco da formação de professores, e nas implicações para a nossa própria prá- tica e desenvolvimento profissional. Associamos esse desenvolvimento à reflexão e discussão da implementação de tarefas e de um conhecimento interpretativo específico do formador de professores – complementar ao do próprio professor.