1.1. The Language and its Speakers
1.1.7. Organisation of the Research
As se¸c˜oes anteriores introduziram os principais resultados gerais deste trabalho que culmi- nam na contribui¸c˜ao simultˆanea dos dois processos de espalhamento de portadores de carga no mecanismo de transporte para a bicamada exposta a O2 - espalhamento por impurezas de longo
alcance e espalhamento ressonante. Visando uma an´alise mais quantitativa e fenomenol´ogica da contribui¸c˜ao individual de cada um desses processos para a assimetria das mobilidades, ser´a apresentado a seguir um modelo que permite um ajuste aos dados experimentais obtidos. Para tanto, ´e necess´aria a retomada das duas hip´oteses/embasamentos utilizados:
1. A adsor¸c˜ao de oxigˆenio na regi˜ao de interface bicamada/substrato contribui para o au- mento de ambas as mobilidades dos portadores - el´etrons e buracos - que ocorre devido ao efeito de blindagem das impurezas provenientes do substrato.
2. Os estados ressonantes, localizados acima e pr´oximos ao ponto de neutralidade de cargas s˜ao respons´aveis pela diminui¸c˜ao da mobilidade de el´etrons, sendo um efeito que compete com o mecanismo descrito no item 1.
Nesta etapa tamb´em ser˜ao utilizados os embasamentos dados pelos trabalhos de das Sarma [89] e Ferreira [92] para os modelos de espalhamento de longo alcance por impurezas carregadas e espalhamento ressonante de curto alcance, respectivamente. Para ambos os casos, tendo como base as equa¸c˜oes de transporte difusivo de Boltzmann, as condutividades encontradas para uma bicamada de grafeno s˜ao lineares com a densidade de carga (σ ∝ n) e as mobilidades s˜ao independentes da concentra¸c˜ao de carga e inversamente proporcionais `a concentra¸c˜ao de impurezas nimp, levando `a rela¸c˜ao µ = C/nimp, como j´a mencionado no cap´ıtulo 3.
Conforme descrito pelo modelo de adsor¸c˜ao de O2 na se¸c˜ao 4.3.1, o deslocamento do ponto
de neutralidade de cargas ´e dado por △VG(t) = △VGSAT[1 − exp(−kt)], onde a taxa de rea¸c˜ao
k pode ser representada pela constante de tempo 1/τ . Aplicando o item 1 acima descrito, espera-se que a adsor¸c˜ao de O2 leve a um n´umero de impurezas de longo alcance nimp que varie
com o tempo e que ´e dado por duas contribui¸c˜oes:
• as impurezas do substrato (nSiO2), que s˜ao assumidas diminuirem a uma mesma taxa que
• mol´eculas de oxigˆenio agindo como impurezas, com um valor de satura¸c˜ao dado por nO2
SAT
De acordo com as referˆencias [96, 97], pode-se correlacionar diretamente o deslocamento do ponto de neutralidade de cargas (△VG) com o n´umero de mol´eculas de oxigˆenio tratadas como
impurezas, atrav´es da rela¸c˜ao nO2=
cg
e△VG. O gr´afico correspondente a nO2 est´a mostrado na
Fig. 4.16 a) e foi obtido a partir do gr´afico da Fig.4.12 para 150◦
C de temperatura. Dessa forma, a dependˆencia temporal do n´umero de impurezas de O2 pode ser analiticamente dada por
nO2=n
SAT O2 (1 − e
−t
τ ), com a correspondˆencia nSAT
O2 =
cg
e△VG
SAT. A qualidade do ajuste obtido
com esta ´ultima equa¸c˜ao est´a mostrada em vermelho na Fig. 4.16 a).
Figura 4.16: a) Dependˆencia temporal do n´umero de impurezas de O2 adsorvidas. O ajuste utilizado ´e
baseado na express˜ao nO2=nSATO2 (1 − e −t
τ ). b) Mobilidades de buracos e el´etrons em fun¸c˜ao do tempo
de adsor¸c˜ao de O2. Os ajustes foram obtidos a partir das equa¸c˜oes 4.7, 4.8 e 4.9.
Portanto, a concentra¸c˜ao total de impurezas ´e dada por:
nimp = n0SiO2(e −t τ ) + nSAT O2 (1 − e −t τ ), (4.5) onde n0
SiO2 ´e o valor inicial do n´umero de impurezas no substrato de SiO2.
Se ent˜ao introduzirmos a Eq. 4.5 para nimp na express˜ao µ = C/nimp mencionada no in´ıcio
desta se¸c˜ao, teremos que a mobilidade de buracos poder´a ser escrita como:
µh = C n0 SiO2(e −t τ ) + nSAT O2 (1 − e −t τ ) = 1 Ae−tτ + B(1 − e−tτ ) (4.6)
A Fig. 4.16 b) mostra os dados experimentais para dependˆencia temporal da mobilidade de buracos (pontos pretos cheios) ajustada pela equa¸c˜ao 4.6. ´E importante dizer que o ajuste foi obtido utilizando-se o mesmo valor de τ encontrado para o ajuste de nO2 em a). Dessa forma,
utilizamos apenas dois parˆametros para o ajuste. Al´em disso, o valor obtido para a constante C [∼ 1015(V.s)−1
] tem a mesma ordem de grandeza de outros valores encontrados na literatura [90, 97].
Vamos agora avaliar a dependˆencia temporal da mobilidade de el´etrons. Conforme discutido em nosso modelo te´orico, a mobilidade dos el´etrons dever´a ser afetada por uma combina¸c˜ao superposta dos dois efeitos de espalhamento: ressonante - de curto alcance e por impurezas carregadas - de longo alcance. Em casos como estes, pode-se aplicar a regra de Matthiessen para a mobilidade resultante, escrita como:
1 µe = 1 µimp + 1 µres , (4.7)
em que µimp e µres s˜ao as mobilidades originadas dos mecanismos de espalhamento por impu-
rezas carregadas e ressonante, respectivamente. A primeira (µimp) tem a mesma dependˆencia
temporal j´a descrita anteriormente e a mesma forma apresentada pela mobilidade de buracos. A segunda (µres) acompanhar´a naturalmente a dependˆencia temporal da adsor¸c˜ao de O2, de
modo que podemos escrever:
µimp = D Ae−tτ + B(1 − e−tτ ) (4.8) µres= E (1 − e−tτ ) , (4.9)
em que A, B e τ s˜ao as mesmas constantes j´a descritas e D e E s˜ao as constantes de propor- cionalidade relacionadas a µimp e µres, respectivamente. ´E importante dizer que D deve ser
diferente de C uma vez que el´etrons e buracos ter˜ao em geral diferentes se¸c˜oes de choque de espalhamento. O resultado do ajuste, utilizando-se as equa¸c˜oes combinadas 4.7, 4.8 e 4.9, pode ser visto na Fig. 4.16 b) para a mobilidade de el´etrons (ajuste aos c´ırculos n˜ao preenchidos). O ajuste ´e bem satisfat´orio, utilizando somente 2 parˆametros adicionais D e E.
Baseados nos resultados dos ajustes feitos com o modelo fenomenol´ogico proposto, fica evi- dente que o comportamento experimental da mobilidade dos el´etrons s´o pode ser explicado se
levarmos em considera¸c˜ao a contribui¸c˜ao de ambos os mecanismos de espalhamento (curto e longo alcance), provendo suporte adicional para os c´alculos te´oricos que previram o comporta- mento assim´etrico para os centros ressonantes de O2 em rela¸c˜ao ao ponto de neutralidade de
cargas.
Processo de dessor¸c˜ao
O processo de dessor¸c˜ao tamb´em foi analisado quantitativamente de acordo com o modelo anteriormente proposto. Na dessor¸c˜ao, a dependˆencia do n´umero de impurezas provenientes do O2 deve agora ser dado por nO2 = n
SAT O2 e
(−t/τ ), onde nSAT
O2 ´e a condi¸c˜ao de satura¸c˜ao originada
do processo final de adsor¸c˜ao. A Fig. 4.17 a) mostra o ajuste aos resultados experimentais a partir da equa¸c˜ao anterior, provendo aproximadamente o mesmo valor para nSAT
O2 encontrado
na adsor¸c˜ao(∼ 9 x 1011 cm−2
).
Foi encontrada uma constante de tempo bem maior se comparada ao processo de adsor¸c˜ao (τdes = 33469 s; τads = 2800 s ) o que ´e esperado uma vez que o processo de dessor¸c˜ao de O2 se
d´a de forma mais lenta. Desta forma, a concentra¸c˜ao total de impurezas resultante do processo de dessor¸c˜ao ´e dada por:
nimp = nSATO2 e −t τ + n0 SiO2(1 − e −t τ ) (4.10) onde n0
SiO2 ´e o valor inicial do n´umero de impurezas no substrato de SiO2. A mobilidade de
buracos pode ent˜ao ser dada por:
µh = C nSAT O2 e −t τ + n0 SiO2(1 − e −t τ ) = 1 Be−tτ + A(1 − e−tτ ) (4.11) A Fig. 4.17 b) mostra o ajuste para os resultados experimentais obtidos para a dessor¸c˜ao, utilizando-se a Eq. 4.11 para a mobilidade de buracos (pontos pretos cheios). Novamente enfatizamos que o mesmo valor de τ obtido no ajuste da curva em a) foi utilizado na Eq. 4.11, de modo que apenas 2 parˆametros de ajuste foram utilizados. O valor obtido para n0
SiO2 (∼
1.5 x 1012 cm−2
) ´e aproximadamente o mesmo que o encontrado para o processo de adsor¸c˜ao, assim como o valor obtido para a constante C [∼ 1015 (V.s)−1
Figura 4.17: a) Dependˆencia temporal do n´umero de impurezas de O2dessorvidas em fun¸c˜ao do tempo
de dessor¸c˜ao. O ajuste utilizado ´e baseado na express˜ao nO2 = nSATO2 e −t
τ . b) Mobilidades de buracos
e el´etrons em fun¸c˜ao do tempo de dessor¸c˜ao de O2. Os ajustes foram obtidos a partir das equa¸c˜oes
4.7, 4.11 e 4.9.
Finalmente, a dependˆencia temporal para a mobilidade de el´etrons no processo de dessor¸c˜ao ´e encontrada. De acordo com o modelo te´orico proposto, h´a um mecanismo de espalhamento ressonante que se superp˜oe ao espalhamento por impurezas de longo alcance, de modo que podemos novamente aplicar a regra de Matthiessen 1
µe =
1 µimp+
1
µres (Eq. 4.7). µimp ter´a a mesma
dependˆencia que a mobilidade de buracos, como descrito acima, enquanto µres acompanhar´a a
dependˆencia temporal da dessor¸c˜ao de O2. Podemos ent˜ao escrever:
µimp = D Be−tτ + A(1 − e −t τ ) (4.12) µres= E e−tτ , (4.13)
em que A, B e τ tˆem os mesmos valores dos ajustes anteriores e D e E s˜ao as constantes de proporcionalidade relacionadas a µimp e µres respectivamente (D deve ser novamente inclu´ıda
devido `as diferentes se¸c˜oes de choque de espalhamento para el´etrons e buracos). O bom ajuste obtido para a mobilidade de el´etrons (c´ırculos n˜ao preenchidos) pode ser visto na Fig. 4.17 b). Vale ressaltar mais uma vez que os ´unicos parˆametros de ajuste s˜ao as constantes D e E e os valores obtidos para as mesmas (D ∼ 2.3 e E ∼ 4 x 10−4
) s˜ao aproximadamente os mesmos que os encontrados no processo de adsor¸c˜ao, de modo que o modelo geral apresentado ´e bastante satisfat´orio.