4. RESULTS
4.2 F ORAMINIFERAL DATA
Neste trabalho fazemos uma análise da dinâmica de escolha de nível de educação baseada num modelo de programação dinâmica, onde cada período representa uma geração na qual o chefe de família, tomando como dados o seu nível de escolaridade, a curva de salário-educação e os gastos com educação do filho, escolhe o nível de educação que outorgará ao seu descendente. O estudo foi feito nas seguintes etapas. Primeiramente estimamos a curva salário-educação utilizando dados da RAIS. Este ajuste mostrou um formato de “S” para esta curva e, portanto utilizamos uma função logit para a estimação. Em segundo lugar, calibramos uma função de gastos com educação do tipo linear por intervalos. Por causa da dificuldade de coleta deste tipo de dados, utilizamos como proxy os dados de gastos com educação do governo reportados pelo INEP/MEC. Devemos reconhecer que este ajuste pode ser mais acurado e que de fato, como discutido na análise do texto, isto poderia enriquecer o resultado teórico do modelo. Finalmente, com estes dois ingredientes, modelamos a escolha de escolaridade através de um problema de programação dinâmica onde a variável de estado é exatamente o nível educacional das gerações.
Como resultado da nossa análise, encontramos a regra de decisão ótima de escolaridade intergeracional. Ela exibe a presença de três estados estacionários, um deles instável e os outros dois localmente estáveis. Desta forma, mostramos a presença de polarização, no longo prazo, das decisões de escolaridade, aparecendo dois níveis (alto e baixo) para os quais as trajetórias ótimas estão convergindo. Após calcular estes níveis, também executamos uma análise da elasticidade destes níveis em relação ao gasto em educação. Esta análise é realizada para cada um dos Estados da Federação brasileira. Destacamos os casos de Alagoas, Amapá, Distrito Federal e Rio Grande do Norte.
É importante frisar que a nossa análise depende crucialmente do formato da curva de gastos em educação. Se a aproximação desta função fosse feita com mais valores de gastos marginais definindo os intervalos de linearidade, seria possível encontrar mais estados estacionários ou eventualmente situações cíclicas entorno de algum deles.
Nossos resultados corroboram os trabalhos de Barros e Lam (1993) e Barros et alii (2001) ao inferir que o background familiar (renda e educação familiar) desempenha um importante papel na determinação do grau de escolaridade dos filhos. Bem como as idéias de Langoni, ao revelar a tendência à polarização, no longo prazo, em todos os estados da
federação. Nesse sentido, este trabalho proporciona uma justificativa teórica robusta para as afirmações dos autores citados, além de fornecer uma metodologia analítica para discussão de políticas públicas de educação. Embasando, ainda, a crença de Langoni que estabelece uma estreita relação entre educação e o nível de desigualdade no país.
Finalmente, é importante comentar algumas limitações do trabalho. É necessário encontrar melhores proxies para os gastos com escolaridade. A aproximação linear por intervalos é bastante razoável, porém existe maior variabilidade dos gastos marginais na medida que o nível almejado aumenta. Outra limitação é a exogeneidade da curva salários- educação. Certamente a abundância de oferta de trabalho num determinado nível provocará uma queda do salário nele e a questão de inovação tecnológica também deveria ser colocada; mas isto somente seria possível numa estrutura de equilíbrio geral, onde todas estas variáveis virão interagir para gerar uma dinâmica mais rica na escolaridade dos indivíduos. Estas limitações poderão ser melhor abordadas em trabalhos futuros.
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APÊNDICE
Apêndice 1: Ajuste logit para a Curva de Salários
w(e) = (1 + exp{β 0+β1e}) −1 w
( )
−1=(1 + exp{β0 +β1e}) ln(w−1− 1) =β0 +β1eUF Resumo dos Resultados
Acre Alagoas Amapá Amazonas Bahia Ceará Distrito Federal Espírito Santo Goiás Maranhão Mato Grosso Mato Grosso do Sul Minas Gerais Pará Paraíba Paraná Pernambuco Piauí Rio de Janeiro
Rio Grande do Norte Rio Grande do Sul Rondônia Roraima Santa Catarina São Paulo Sergipe Tocantins
Apêndice 2: Ajuste logit da Função Política
Ajustando a Função Política pela logit teremos:
ln e (t +1) e (máx ) ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ −1 −1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =β0+β1e (t ) Chamando , teremos:
UF Resumo dos Resultados
Acre Alagoas Amapá Amazonas Bahia Ceará Distrito Federal Espírito Santo Goiás
Maranhão Mato Grosso Mato Grosso do Sul Minas Gerais Pará Paraíba Paraná Pernambuco Piauí Rio de Janeiro Rio Grande do Norte Rio Grande do Sul Rondônia Roraima Santa Catarina São Paulo Sergipe Tocantins
Apêndice 3: Análise da Derivada de
onde i. e .
ii. é crescente (isto é, ); iii. tem ponto de máximo.
Prova:
Tirando a primeira derivada de em relação a :
Para ter um ponto de máximo, deve existir um tal que: e , o que garante a concavidade de .
Assim,
Então, existe um tal que: β0 +β1e
0 = 0 e, portanto, . Além disso,
i. se é crescente;