Foraminiferal factors

Tendo sido confirmada a estacionariedade da série em primeira diferença passou-se então à identificação do modelo de série temporal que mais se adequasse às observações compiladas. A análise reveste-se da metodologia

definida por Box e Jenkins (1970) e para isso foram analisados inicialmente os coeficientes de autocorrelação de cada um dos países da amostra. Da análise dos

correlogramas20 das séries em primeira diferença verifica-se que as funções de

autocorrelação e autocorrelação parcial apresentam-se distintas, hora truncando – geralmente nas primeiras defasagens – ou hora apresentando decaimento suave.

O truncamento nas primeiras defasagens, seguido por um decaimento lento das respectivas funções de autocorrelação parcial, conforme definido por Box e Jenkins (1970) e em Said e Dickey (1984), assemelha-se a um modelo de médias móveis – moving average – de primeira ou segunda defasagens – MA(1) e MA(2), especificado a seguir. No modelo de médias móveis, os valores da série são o resultado de uma soma ponderada dos valores mais recentes dos erros aleatórios, assim como no exemplo hipotético abaixo:

= + + (1) (19)

= + + + (2) (20)

Já o decaimento em ambos os correlogramas está geralmente relacionado a modelos o tipo autoregressivo de médias móveis (ARMA).

Trabalhos como o de Figueredo (2008) definem que as análises baseadas na metodologia de Box e Jenkins sejam complementadas pela verificação dos “critérios de informação de Akaike”, segundo o qual a escolha de modelos ARMA (m,q) deve recair sob ordens de m e q que minimizem esses valores. Assim, tendo-se a definição de modelos possíveis, a teoria defende que seja escolhido o mais parcimonioso, ou seja, aquele que utilizar o menor conjunto de parâmetros possível para seu ajustamento à série observada.

Os referidos critérios medem a qualidade do ajuste do modelo, dada uma amostra, estimando o modelo para o qual há menor perda de informação no ajuste. Ao realizar a comparação entre o ajuste do modelo e sua complexidade, o critério de Akaike provê uma análise do custo-benefício da escolha de um modelo em detrimento de outro.

20 _{Por simplificação, adotou-se na composição do correlograma 12 defasagens na definição das funções de}

Já os critérios de Schwarz, similarmente ao modelo de Akaike, fazem uma análise entre os parâmetros do modelo a serem estimados e a quantidade de observações, entre outros. Essa análise visa resolver problemas de seleção de modelos adicionando-se ou não a constante, por exemplo. Ambos os critérios envolvem a identificação e parametrização dos modelos, levando à escolha daquele que possua melhor ajuste à série avaliada, tendo em vista a menor perda possível de informações.

Trabalhos como o de Koehler e Murphree (1988) já apontavam para o uso desses critérios na definição dos modelos em séries de tempo, destacando que a aplicação dos critérios de Schwarz eram preferíveis, pois levavam a uma menor ordem do modelo (por exemplo, escolha de um AR(1) em detrimento de um AR(2) – em consonância com o “critério de parcimônia” definido em outros trabalhos da área.

Assim, foram realizados os testes dos seguintes modelos para as variações

das reservas internacionais normalizadas pelo PIB dos países ( ) – todos em

primeira diferença: AR(1), AR(2), MA(1), MA(2) e ARMA(1,1), cujos resultados seguem a seguir:

Tabela 7 – Resumo testes auto-regressivos (critérios de informação: AIC=Akaike e SIC=Schwarz) Modelagem por meio de Mínimos Quadrados Ordinários (Ordinary Least Squares)

Amostra: 2005-T1 a 2014-T3

Países / Modelos

AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) ARMA(1,1)

AIC SIC AIC SIC AIC SIC AIC SIC AIC SIC

Argentina -7.8018 -7.7148 -8.0031 -7.8711 -8.3804 -8.2942 -8.2358 -8.1065 -8.2207 -8.0900 Brasil -7.5251 -7.4380 -7.4769 -7.3449 -7.5089 -7.4227 -7.5679 -7.4386 -7.6385 -7.5079 Chile -6.3915 -6.3044 -6.3403 -6.2083 -6.3405 -6.2543 -6.3647 -6.2354 -6.3561 -6.2255 Colômbia -6.7110 -6.6239 -6.6494 -6.5174 -6.9230 -6.8368 -6.8713 -6.7420 -6.8555 -6.7249 Índia -3.1989 -3.1118 -3.1820 -3.0501 -3.6383 -3.5521 -3.9633 -3.8340 -4.0162 -3.8856 Indonésia -4.7316 -4.6445 -4.7335 -4.6015 -5.1166 -5.0305 -5.0949 -4.9656 -5.0612 -4.9305 México -7.4389 -7.3519 -7.4932 -7.3613 -7.8196 -7.7334 -7.8055 -7.6762 -7.7787 -7.6481 Peru -5.7374 -5.6504 -5.6626 -5.5306 -5.8043 -5.7181 -6.2130 -6.0837 -5.8456 -5.7149 Rússia -4.9854 -4.8983 -4.9524 -4.8204 -5.3602 -5.2741 -5.3503 -5.2210 -5.7594 -5.6288 África do Sul -5.0976 -5.0105 -5.2761 -5.1442 -5.5543 -5.4681 -5.5193 -5.3900 -5.5275 -5.3968 Tailândia -4.4865 -4.3995 -4.5749 -4.4430 -4.9284 -4.8422 -4.8815 -4.7522 -4.9050 -4.7744 Turquia -6.1577 -6.0706 -6.1943 -6.0623 -6.7019 -6.6157 -6.9476 -6.8183 -6.6289 -6.4983

Fonte: elaborado pela autora Nessa comparação, foi escolhido o critério de Akaike, e não o de Schwarz, por apresentar valores mais negativos do que os reportados para os de Schwarz (em geral). Os menores valores dos critérios de informação de Akaike (mais negativos) foram destacados em negrito na tabela e, para 50% da amostra, foram observados para o modelo MA(1). Já para países como o Brasil, Índia e Rússia, os menores critérios recaíram sobre a escolha do modelo ARMA(1,1). Finalmente, para

duas nações – Peru e Turquia, os critérios levariam à escolha do modelo MA(2) e apenas para o Chile o melhor modelo, segundo os critérios de informação, seria o AR(1).

Uma mais aprofundada do modelo ARMA(1,1) para Brasil, Índia e Rússia demonstra que seus coeficientes (constante, AR e/ou MA) não são significativos estatisticamente, com base no p-valor encontrado para esses, conforme tabela a seguir:

Tabela 8 – Estatísticas do teste ARMA(1,1) para países selecionados (via OLS) Nível de significância-95%

Modelo ARMA(1,1) Coeficientes Estatística-t p-valor Brasil constante -0.0003 -1.0430 0.3043 AR 0.5688 3.7665 0.0006 MA -0.9525 -14.3311 0.0000 Índia constante -0.0001 -0.1510 0.8808 AR -0.0262 -0.1503 0.8814 MA -1.3737 -7.4201 0.0000 Rússia constante -0.0006 -1.3223 0.1949 AR 0.2202 1.2862 0.2071 MA -1.3681 -7.2143 0.0000

Fonte: elaborada pela autora

Com efeito, para esses países a segunda melhor escolha recaiu sobre o modelo MA(2). Entretanto, assim como para o Peru e a Turquia, países para os quais o critério de Akaike apontou originalmente para a escolha do modelo MA(2), a diferença desses critérios para o modelo MA(1) foi muito pequena – variando entre 3 e 8%. Assim, e tendo ainda em conta o critério de parcimônia estabelecido anteriormente, optou-se pelo modelo MA(1) também para esses países. Finalmente, para o Chile, a diferença entre o valor do critério de Akaike do modelo AR(1), originalmente escolhido, para o MA(1) foi de apenas 0,8%, justificando a escolha do MA(1) também para a nação chilena.

A definição de um mesmo modelo auto-regressivo para todos os países, além de ser justificada pelos critérios acima, facilita posteriores comparações entre as séries e permite que os resultados encontrados possam, eventualmente, ser replicados para outros países emergentes.

Feitas essas considerações, avaliou-se que a modelagem MA(1) se ajustava melhor aos diversos países da amostra, visto que apresentava maior poder explicativo e significância estatística.

− = + + (21)

Logo:

= + + + (22)

Resultando a modelagem em um modelo ARIMA (0,1,1) para a variação das reservas dos países. Complementando a análise feita relativa aos critérios de

informação, para cada país/modelo foram tabelados os valores de R2 _{reportados no}

Eviews, suplementados pelos valores da estatística de Durbin-Watson para rejeitar a presença de autocorrelação nos resíduos. Os resultados seguem reportados a

seguir21_:

Tabela 9 – Modelo ARIMA (0,1,1) – Países, Coeficientes e desvios padrão - ( ) ( )- R2_{, Critérios de Informação e Estatística DW}

= + + +

Modelagem por meio de Mínimos Quadrados Ordinários (Ordinary Least Squares) Amostra: 2005-T1 a 2014-T3 País ( ) Signif.1 ( ) Signif.1 ₍ ) R2 DW Argentina -0.0003 0.0002 S -0.9797 0.0334 S _0.0032 0.4986 2.0229 Brasil -0.0001 0.0002 N -0.9500 0.0432 S _0.0054 0.2741 1.4093 Chile 0.0000 0.0002 N -0.9988 0.1134 S _0.0097 0.4180 1.6305 Colômbia 0.0000 0.0002 N -0.9999 0.0516 S _0.0072 0.4774 1.9129 Índia -0.0022 0.0015 N -1.3132 0.1894 S _0.0377 0.6430 2.0615 Indonésia -0.0004 0.0003 N -0.9998 0.0282 S _0.0180 0.5127 1.3878 México -0.0001 0.0001 N -0.9996 0.0632 S _0.0046 0.6053 2.4017 Peru -0.0006 0.0004 N -1.3240 0.1703 S _0.0128 0.5690 1.6830 Rússia -0.0005 0.0003 N -0.9542 0.0432 S _0.0159 0.4883 2.0418 África do Sul 0.0001 0.0007 N -0.9399 0.0829 S _0.0144 0.4889 1.8136 Tailândia 0.0004 0.0005 N -0.9996 0.0422 S _0.0196 0.5250 2.0787 Turquia -0.0005 0.0004 N -0.9650 0.0308 S _0.0081 0.4819 1.9976

Fonte: elaborado pela autora Nota:

1 _{Significância ao nível de confiança de 95% (S = sim e N=não). Se sim (S): p-valor(}

) > 0,05.

Da tabela anterior, verifica-se que o referido modelo possui boa capacidade de ajuste, conseguindo elucidar mais de 40% das variações mensais das reservas internacionais para mais de 90% dos países e mais de 50% das variações para quase 50% das nações avaliadas. Ainda que o parâmetro não tenha tido a

significância reportada, para a definição do modelo é importante sua presença, ainda que sua inclusão no modelo não cause maiores impactos dado aos baixos valores reportados do parâmetro (muito próximos a zero).

Por fim, restava a análise da normalidade e estacionariedade dos resíduos da regressão estimada. Para isso, foram feitos novamente os testes de Anderson Darling – para testar a normalidade – e os testes de Dickey Fuller Aumentado e de Ng-Perron – para confirmar/rejeitar a hipótese de estacionariedade. Ambos os testes de raiz unitária foram realizados em nível, por Mínimos Quadrados Ordinários (OLS), com tendência e intercepto. O teste de Ng-Perron apresenta a vantagem de ser não paramétrico e é robusto à autocorrelação e à heterocedasticidade. Já o teste ADF é o mais comumente utilizado e permite a análise da autocorrelação de modelos auto-regressivos de ordens maiores (acima de t=1).

Tabela 10 – Testes de normalidade dos resíduos - modelo ARIMA (0,1,1). Valores ajustados e probabilidades (p-valores) da estatística de Anderson Darling (AD)

Nível de confiança = 95%

H0: variável segue uma distribuição normal

País Valor ajustado-AD1 _{Probabilidade (p-valor)}2

Argentina 2.7917 0.0% Brasil 2.7917 0.0% Chile 0.4097 34.4% Colômbia 0.4967 21.3% Índia 4.2418 0.0% Indonésia 8.3209 0.0% México 0.5669 14.2% Peru 1.1552 0.5% Rússia 1.0333 1.0% África do Sul 2.6234 0.0% Tailândia 0.4366 29.7% Turquia 0.6551 8.7%

Fonte: elaborado pela autora Notas:

1 _{Valor ajustado = quando os parâmetros (média e variância) são estimados}

2 _{Hipótese de normalidade é rejeitada se a probabilidade é menor ou igual a 5% (p-valor)}

Tabela 11 – Testes de estacionariedade dos resíduos - modelo ARIMA (0,1,1)

H0: série apresenta raiz unitária

Países / Testes

ADF NG-PERRON

MZa MZt

Estatística-t Valor crítico Estatística-t Valor crítico Estatística-t Valor crítico

Argentina -4.9445 -3.5684 -1.5684 -17.3000 -0.8630 -2.9100 Brasil -5.7185 -3.5366 -17.9382 -17.3000 -2.9628 -2.9100 Chile -8.4450 -3.5366 -17.3498 -17.3000 -2.9432 -2.9100 Colômbia -6.2013 -3.5366 -18.3924 -17.3000 -3.0233 -2.9100 Índia -5.0813 -3.5366 -17.8350 -17.3000 -2.9862 -2.9100 Indonésia -5.4826 -3.5366 -18.4052 -17.3000 -3.0335 -2.9100 México -4.8711 -3.5366 -17.9222 -17.3000 -2.9777 -2.9100 Peru -5.2147 -3.5366 -18.1592 -17.3000 -3.0099 -2.9100 Rússia -4.6912 -3.5366 -17.6439 -17.3000 -2.9697 -2.9100 África do Sul -6.5194 -3.5366 -18.2643 -17.3000 -3.0195 -2.9100 Tailândia -6.0462 -3.5366 -18.0612 -17.3000 -2.9931 -2.9100 Turquia -6.3990 -3.5366 -18.3344 -17.3000 -3.0277 -2.9100

Notas:

1) Valores críticos ao nível de confiança de 95%

2) As estatísticas reportadas MZa e MZt são as versões modificadas dos testes de Phillips (1987) e Phillips e Perron (1988), respectivamente

3) A hipótese de raiz unitária (não estacionariedade) é rejeitada se Estatística-t < valor crítico Da análise da referida tabela depreende-se que a hipótese de normalidade foi confirmada para mais da metade da amostra, confirmando que a variação das reservas internacionais não segue uma distribuição padronizada, com média zero, mas sim, segue uma trajetória distinta, que será investigada mais adiante.

Já a hipótese de raiz unitária dos resíduos das regressões estimadas foi rejeitada pelos dois testes distintos para todas as séries, com exceção da Argentina. Com efeito, havendo a confirmação da estacionariedade das séries e do bom ajuste do modelo ARIMA (0,1,1) às amostras, a estimação do novo modelo pôde ser realizada, a qual será melhor discutida e aprofundada no próximo capítulo.