3.3.1. Modelo elástico de tensões segundo Cook et al (1991)
Com base no programa experimental de Cook et al [21] foi elaborado um modelo de análise elástico da capacidade resistente máxima de ancoragens por aderência para varões roscados embebidos parcial ou totalmente em resinas.
O modelo assenta na minimização da energia total do mecanismo resistente, sendo esta dada pela diferença das energias internas do varão e do agente de aderência, com a energia externa devido à solicitação considerada no modelo.
O sistema apresentado para elaboração deste modelo de análise, ilustrado na Fig. 65, deixa antever que a medição da força aplicada e a extensão no topo e no fundo do elemento embebido permite aplicar este modelo a várias situações, variando apenas alguns parâmetros.
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Fig. 65 - Modelo de análise de ancoragens por aderência [21]
Na Fig. 65 é possível apreciar os vários parâmetros que são contabilizados, como a extensão do varão no topo e no fundo , o deslizamento da ancoragem , a força , as características dos materiais, módulo de elasticidade e área transversal do varão ( ), e o módulo de distorção e espessura da resina ( ), e o comprimento de embebimento . Considerando desprezável a variação da área da secção transversal do aço ao longo do comprimento de embebimento, ∫ (note-se que com esta parcela seria possível contabilizar o efeito de Hoyer), e que a relação constitutiva do aço é , a equação da energia interna do varão toma a forma da Eq. (3.3.1), em que os coeficientes estão identificados em cima.
∫ (3.3.1)
A energia interna no seio do agente de aderência, dada pelo mesmo princípio, toma a forma:
∫ ∫ ∫ (3.3.2)
Onde os coeficientes são os ilustrados na Fig. 65, e a área da secção de resina dada por ∫ , com o diâmetro do varão, correspondente ao ângulo infinitesimal de
P ’(l) ’(0) (z) Resina (G,e) Varão (Es,As) z, ε l [mm]
SISTEMAS DE ANCORAGEM DE CORDÕES DE AÇO DE ALTA RESISTÊNCIA POR ADERÊNCIA
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distorção, e das leis constitutivas vem que . Então, a equação da energia interna da resina toma a forma da Eq. (3.3.3).
∫ (3.3.3)
Finalmente, a energia externa derivada da força aplicada ao sistema vem com a forma da Eq. (3.3.4), onde é o deslocamento do varão medido à superfície da peça de betão.
(3.3.4)
A energia do sistema, , vem então como a diferença entre a energia interna e externa do sistema, dada pela Eq. (3.3.5).
∫ ∫ (3.3.5)
O método consiste na minimização da energia do sistema, que resolvida em ordem ao deslizamento , resulta numa equação diferencial de segunda ordem dada pela Eq. (3.3.6).
(3.3.6) Aplicando condições de fronteira para e resolvendo a Eq. (3.3.6), resulta a equação do deslocamento em função da coordenada , dada pela Eq. (3.3.7).
(3.3.7)
Onde de modo a compreender as constantes da equação, estando qualificadas anteriormente, e sabendo que a tensão resistente do mecanismo ao longo da ancoragem é dada por da Eq. (3.3.3), resolvendo em ordem a para , resulta:
(3.3.8) De modo a uniformizar o modelo de análise para qualquer tipo de agente de aderência, os autores propõem a reformulação de para 75% da área do varão correspondendo à área efectiva para uma solicitação de tracção, resultando o parâmetro , caracterizador de cada agente de aderência, e dado pela Eq. (3.3.9):
√ √ √ √ √ (3.3.9)
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Onde √ e . Substituíndo na Eq. (3.3.8) resulta a equação (3.3.10), caracterizadora da força na ancoragem para o modelo elástico, onde :
(
√ ) (3.3.10)
Dado que a rigidez é a resistência característica de um corpo elástico à deformação por uma força externa, e se está a estudar um modelo elástico, a rigidez do mecanismo resistente é dada por , correspondente à força necessária por unidade do deslocamento total, e substituindo as expressões (3.3.7) e (3.3.10), resulta a equação caracterizadora da rigidez do mecanismo resistente (3.3.11).
√ (
√ ) (3.3.11)
3.3.2. Modelo Uniforme de Tensões segundo Cook et al (1991) e Zamora (2003)
No trabalho de Cook et al [21] foi analisado ainda o modelo de distribuição uniforme de tensões, tirando ilações sobre a diferença entre uma análise com modelo elástico e o modelo uniforme de tensões. Assim, para √ a razão entre a distribuição uniforme e a elástica de tensões é maior do que 80 %, tendendo a aproximar o modelo elástico ao modelo uniforme para relações de √ menores.
Do extenso programa experimental em [21] foi ainda possível determinar que o modelo uniforme de tensões resultou em valores bastante aceitáveis, não obstante ter sido o modelo elástico que melhor se aproximou aos resultados experimentais, mas dada a complexidade do mesmo, para uma situação de dimensionamento, é suficiente a consideração do modelo de distribuição uniforme de tensões, dado que o primeiro demonstrou grande tendência a se aproximar a uma distribuição uniforme de tensões.
Zamora [87] refere que devem ser analisados dois modos de rotura, pela interface aço-resina dada pela Eq. (3.3.12), e pela interface resina-betão, Eq. (3.3.13).
(3.3.12) (3.3.13) Onde é a força axial na ancoragem, e a tensão tangencial na interface, e o diâmetro nominal do varão e o diâmetro do furo, respectivamente, e o comprimento da ancoragem, ilustrados na Fig. 66.
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Fig. 66 - Modelo de distribuição uniforme de tensões [21]
O autor refere ainda que existe uma dificuldade inerente em determinar a interface que irá romper primeiro, excepto para o caso da utilização de grouts, pois o furo maior, na ordem dos 50 a 200%, deixa antever que a rotura se dará pela interface aço – grout. Neste ponto recomenda-se que a interface seja determinada interpretando qualitativa e quantitativamente os resultados dos ensaios experimentais. Faria pôde determinar em [32] a interface de rotura através do programa experimental realizado, concluindo que esta ocorria para cordões de sete fios embebidos em resina epoxídica, pela interface cordão – resina para comprimentos de embebimento inferiores a 550mm (2.16).