Operating rules

Segundo o Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009):

Na Situação de Aprendizagem 3, o foco do trabalho é a resolução de equações. Exploramos duas linhas principais. A primeira envolve um tipo de resolução mais imediato, ao enxergar uma equação como uma pergunta do tipo: Qual é o número que satisfaz determinadas operações aritméticas? Por meio de um raciocínio aritmético, o aluno é capaz de resolver determinado tipo de equação usando apenas operações inversas. A segunda linha de resolução está relacionada à ideia de equivalência. Faremos uso da analogia com a imagem do equilíbrio de uma balança, a fim de facilitar a compreensão dos

alunos com relação a certos procedimentos, como somar ou subtrair um mesmo termo em ambos os lados de uma equação. Nesse caso, discutiremos as vantagens e os limites do uso dessa imagem para ajudar na compreensão dos processos de resolução de equações. (SÃO PAULO, 2009, p. 9).

No Quadro 14 temos o tempo previsto para a realização desta Situação de Aprendizagem, os conteúdos e temas a serem trabalhados durante sua resolução, as competências e habilidades a serem desenvolvidas e as estratégias sugeridas.

Tempo previsto: 2 semanas.

Conteúdos e temas: equações de 1º grau com uma incógnita.

Competências e habilidades: transpor a linguagem escrita para a algébrica; resolver

equações de 1º grau por meio de operações inversas e por equivalência.

Estratégias: proposição de atividades e exercícios envolvendo equações.

Quadro 14 - Tempo previsto, conteúdos e temas, competências e habilidades, e estratégias

referentes à Situação de Aprendizagem 3

Fonte: São Paulo, 2009, p. 29

No Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009) é chamada a atenção para que:

Neste primeiro contato do aluno com a álgebra das equações, é importante evitar a cristalização de procedimentos automáticos e do uso de expressões como “passa para o outro lado com o sinal trocado”. Embora tais procedimentos sejam práticos, eles podem afastar o aluno do real sentido das operações nas equações, fundados na ideia de equivalência. O ideal é que sejam trabalhadas, neste momento, todas as etapas de transformação por equivalência, mesmo que tal processo seja mais demorado. (SÃO PAULO, 2009, p. 30).

Como podemos observar, neste primeiro momento, devemos construir com os alunos as técnicas algébricas, porém com significado.

Nesta Situação de Aprendizagem são apresentadas dez atividades, subdividas em: Você aprendeu?, Lição de casa e um Desafio!. A seguir, temos estas atividades, suas resoluções apresentadas pela Secretaria Estadual de Educação e suas respectivas análises.

Esta Situação de Aprendizagem se inicia com a seção Você Aprendeu? com cinco atividades (1 ao 5), apresentadas na Figura 28.

Nestas primeiras atividades temos “a equação como pergunta” e o Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009) chama a atenção para:

Antes de apresentar as técnicas de resolução de equações, é importante valorizar a capacidade de resolução de problemas que os alunos já possuem. Eles são capazes de resolver uma série de

equações usando somente o raciocínio lógico, sustentado pelo conhecimento aritmético adquirido nas séries anteriores. (SÃO PAULO, 2009, p. 30)

Segundo o Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009) os alunos são capazes de dar uma resposta a essas perguntas sem a aplicação de um método prático, bastando desenvolver um raciocínio puramente aritmético.

Figura 28 - Atividades 1 e 2 da Situação de Aprendizagem 3 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 26-27

Gabarito apresentado pela Secretaria Estadual de Educação

1. a) Equação: 2.x+5=19. Solução: 7 . b) Equação: 3.x−12=−3. Solução: 3. c) Equação: 5 0 4 − = x . Solução: 20. d) Equação: 2 19 100 = + x _{. Solução: 9.}

2. a) Qual é o número cujo triplo somado com 12 resulta em 21? x=3 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

EQUAÇÕES E FÓRMULAS

1. Escreva a equação que representa o problema e descubra a resposta, se houver.

a) Qual é o número cujo dobro somado a 5 resulta em 19?

Equação: __________________________________ Solução: ____________ b) O triplo de um número menos 12 é igual a -3. Qual é esse número?

Equação: __________________________________ Solução: ____________ c) Qual é o número cuja quarta parte menos 5 é igual a zero?

Equação: __________________________________ Solução: ____________ d) O quadrado de um número natural acrescido de 19 é igual a 100. Qual é esse

número?

Equação: __________________________________ Solução: ____________

2. Escreva uma pergunta que represente na equação dada. Em seguida, determine o valor

de x. a) 3x+12=21 ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ b) 4 6 3+ = x ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ c) 2.(x+1)=12 ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ d) 2x+1=12 ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ e) 3 0 4 1 = − − x

b) Qual é o número cuja terça parte menos 4 resulta em 6? x=30

c) O dobro do sucessor de um número vale 12. Qual é esse número? x =5

d) O sucessor do dobro de um número vale 12. Qual é esse número? x=5,5

e) A quarta parte do antecessor de um número menos 3 resulta em 0. Qual é esse

número? x =13

Observação: Oriente os alunos a olharem para as equações como uma pergunta, cuja resposta eles podem descobrir por meio de um raciocínio aritmético. Não é necessário exigir nenhum tipo de registro formal. É comum que alguns alunos registrem as contas, outros façam “de cabeça” e outros tenham um tipo de notação própria. O mais importante é que eles descubram a resposta sem o uso de uma técnica específica. Por exemplo, no item e, como a diferença entre

4 1 − x e 3 é zero, então 4 1 − x _{é igual a 3,} 1 −

x vale 12 e, portanto, x é igual a 13. Análise

Na seção Você aprendeu? temos as atividades 1 e 2, sendo que a primeira atividade utiliza a linguagem materna e espera-se que “traduzam” para a linguagem algébrica, encontrando uma equação e posteriormente descubram o valor que satisfaça esta equação, ou seja, a solução. Porém, eles podem resolver a atividade 1 por meio de um raciocínio aritmético. A atividade 2 utiliza a linguagem algébrica (equação) e é solicitado que escrevam uma pergunta (linguagem materna) que represente a equação dada e em seguida determinem o valor de

x

, ou seja, encontrem a solução. Observamos que tanto em livros didáticos como neste material o valor a ser descoberto (incógnita), na maioria das vezes, é representado apenas pela letra

x

. Achamos importante salientar que atividades do tipo 2 não são habitualmente pedidas nos livros didáticos.

Segundo o Modelo 3UV, nestas atividades, temos os aspectos I1, I2, I3, I4 e I5 da variável como incógnita específica. Na primeira atividade é necessário o aspecto I1, pois necessitarão reconhecer e identificar a presença de algo desconhecido que pode ser determinada considerando as restrições do problema; o aspecto I2, porque deverão interpretar a variável simbólica (letra) que aparece em uma equação, como a representação de valores específicos; o aspecto I3, visto que terão que substituir a variável que faz com que a equação seja um enunciado verdadeiro; o aspecto I4, já que precisarão determinar a quantidade desconhecida

que aparece em equações ou problemas, realizando operações algébricas, aritméticas ou de ambos os tipos; e o aspecto I5, visto que necessitarão simbolizar as quantidades desconhecidas identificadas em uma situação específica e utilizá-las para construir equações. Entretanto, se resolverem pelo raciocínio aritmético, temos apenas os aspectos I1 e I4. Já na atividade 2 temos todos estes aspectos com exceção do I5.

De acordo com as concepções de álgebra de Usiskin (1995) e as dimensões da álgebra segundo os PCN (BRASIL, 1998) na atividade 1 temos a concepção e a dimensão Álgebra como aritmética generalizada, pois necessitarão traduzir o problema para a linguagem algébrica. Em ambas as atividades 1 e 2 temos a concepção de Álgebra como um estudo de procedimentos para resolver certos tipos de problemas e a dimensão da Álgebra das equações, visto que terão que resolver o problema e apresentar sua respectiva solução.

Na sequência temos as Figuras 29 e 30, na qual é apresentada uma analogia com a imagem do equilíbrio de uma balança de dois pratos e a igualdade da equação. Ressaltamos que está é frequentemente utilizado por alguns professores e por alguns livros didáticos para explicar a resolução de equações. O uso desta analogia se fundamenta na aproximação entre o equilíbrio na balança de pratos e a igualdade na equação, entretanto, o Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009) lembra que alguns cuidados devem ser tomados:

A simples transposição dessa imagem para o mundo das equações não deve ser automática. O professor pode averiguar se os alunos entendem o funcionamento de uma balança de pratos. Possivelmente, muitos alunos nunca tiveram a oportunidade de ver uma balança desse tipo, e um esclarecimento inicial pode ajudar a entender a analogia com as equações. Comente que a balança também pode representar uma situação de desequilíbrio, o que será explorado mais adiante quando do estudo das inequações. (SÃO PAULO, 2009, p. 29).

Além disso, segundo este material, a discussão cuidadosa dos procedimentos de resolução a partir da manutenção da equivalência entre os dois membros da equação constitui uma excelente estratégia para introduzir técnicas algébricas com significado, e ainda adverte:

Neste primeiro contato do aluno com a álgebra das equações, é importante evitar a cristalização de procedimentos automáticos e do uso de expressões como “passa para o outro lado com o sinal trocado”. Embora tais procedimentos sejam práticos, eles podem afastar o aluno do real sentido das operações nas equações,

fundados na ideia de equivalência. O ideal é que sejam trabalhadas, neste momento, todas as etapas de transformação por equivalência, mesmo que tal processo seja mais demorado. (SÃO PAULO, 2009, p. 30).

Figura 29 - Atividades 3, 4 e 5 da Situação de Aprendizagem 3 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 27-28

O equilíbrio na balança e a igualdade na equação

3. Antigamente, para determinar a massa de um produto qualquer, utilizava-se uma

balança de pratos. Seu funcionamento é bem simples. Em um prato, coloca-se o objeto cuja massa deseja-se saber. No outro prato, colocam-se peças de diferentes tamanhos, com massas padronizadas (500 gramas, 300 gramas, etc.). Quando os pratos estiverem no mesmo nível, em equilíbrio, a massa do abacaxi equivalerá à soma das massas das peças colocadas no outro prato.

Sabendo que o abacaxi da figura tem massa igual a 1,95 kg, quais peças devem ser colocadas no outro prato para que a balança fique equilibrada?

________________________________________________________________________________________________ 4. Sabendo que a balança de pratos está em equilíbrio e a

massa do melão vale 1,15 kg, descubra a massa da peça desconhecida.

5. Nesta atividade, representaremos a massa de cada abacaxi pela letra x, e a massa de

cada pêra pela letra y. Consideraremos, então, que os dois abacaxis têm a mesma massa, assim como as duas peras. Em cada uma das situações, represente o equilíbrio da balança por meio de uma equação. Em seguida, escreva uma conclusão sobre as equações obtidas.

a) Se trocarmos os objetos de um prato para o outro de uma balança, o equilíbrio se mantém.

________________________________ ________________________________

Conclusão: __________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________

b) Acrescentando-se um mesmo peso em ambos os pratos, o equilíbrio da balança na se altera.

________________________________ ________________________________

Figura 30 - Continuação da atividade 5 da Situação de Aprendizagem 3 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 29

Gabarito apresentado pela Secretaria Estadual de Educação

3. São várias possibilidades. Uma delas é a seguinte: 2 peças de 500 g, 2 de 300 g,

1 de 200 g, 1 de 100 g e 1 de 50 g.

4. x=350g.

5. a) 2x+1=5 e 5=2x+1.

Em uma equação, invertendo-se os membros, a igualdade se mantém.

b) x=2 e x+ y = y+2.

Em uma equação, adicionando-se um mesmo valor em ambos os membros, a igualdade se mantém.

c) Em termos algébricos, se x+1 =3, então x+1−1=3−1. Portanto, x=2.

Em uma equação, subtraindo-se um mesmo valor em ambos os lados, a igualdade se mantém.

d) Se x =2000e 2 =y 300 , então x+2y =2000 +300, ou, x+2 =y 2300 .

A soma de duas equações resulta em uma 3ª equação, mantendo-se a igualdade.

c) Na balança, se retirarmos o mesmo peso de ambos os pratos, o equilíbrio permanece inalterado.

_____________________________ _____________________________ Conclusão: __________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________

d) Se juntarmos os elementos de duas balanças em equilíbrio em uma só balança, como mostra a figura, o equilíbrio se mantém.

________________________________ ________________________________

________________________________

Conclusão: __________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________

Análise

Na terceira atividade, temos uma explicação a respeito do funcionamento de uma balança de pratos. Na quarta atividade, sabendo que a balança de pratos está em equilíbrio é solicitada descobrir a massa da peça desconhecida chamada de

x

. Na quinta, também são apresentas balanças de pratos em equilíbrio, em que deverão escrever conclusões a respeito das operações realizadas.

Nestas atividades, de acordo com o Modelo 3UV, temos os aspectos I1, I2, I3, I4 e I5 da variável como incógnita específica e os aspectos F1 e F6 da variável uma relação funcional. Na atividade 4 é necessário o aspecto I1, pois precisarão reconhecer e identificar a presença de algo desconhecido que pode ser determinada considerando as restrições do problema; o aspecto I2, já que deverão interpretar a variável simbólica (letra) que aparece em uma equação, como a representação de valores específicos; o aspecto I3, visto que terão que substituir a variável que faz com que a equação seja um enunciado verdadeiro; e o aspecto I4, uma vez que necessitarão determinar a quantidade desconhecida que aparece em equações ou problemas, realizando operações algébricas, aritméticas ou de ambos os tipos.

Já na atividade 5 (a), (b) e (c) temos apenas os aspectos I2 e I5, porque deverão interpretar a variável simbólica (letra) que aparece em uma equação, como a representação de valores específicos (I2); e necessitarão simbolizar as quantidades desconhecidas identificadas em uma situação específica e utilizá-las para construir equações (I5). No item (d) são necessários os aspectos F1, pois deverão reconhecer que as duas variáveis envolvidas na expressão analítica estão em correspondência; e o aspecto F6, visto que precisarão simbolizar a relação funcional, com base na análise de dados de um problema.

Segundo as concepções de álgebra de Usiskin (1995) e as dimensões da álgebra segundo os PCN (BRASIL, 1998) temos na atividade 4 a concepção de Álgebra como um estudo de procedimentos para resolver certos tipos de problemas e a dimensão da Álgebra das equações, já que terão que resolver o problema e apresentar sua respectiva solução. Na atividade 5, temos a concepção e a dimensão Álgebra como aritmética generalizada, pois precisarão traduzir o problema para a linguagem algébrica.

Figura 31 - Atividades 6 e 7 da Situação de Aprendizagem 3 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 30

Gabarito apresentado pela Secretaria Estadual de Educação

6. 2x+2y =6z/ 4x+4y =12z / x+y =3z

Em uma equação, se multiplicarmos ou dividirmos ambos os membros por um mesmo número (diferente de zero), a igualdade não se altera.

Desafio !

7. Uma possível solução para esse problema é a seguinte: numeramos as bolinhas

de 1 a 6. Em seguida, comparamos o peso das bolinhas 1 e 2. Se os pesos forem diferentes, então, com mais uma pesagem, pode-se descobrir qual é a bolinha diferente. Se forem iguais, realizamos nova comparação: pesamos as bolinhas 3 e 4. Se os pesos forem diferentes, a terceira pesagem determinará a bolinha diferente. Se forem iguais, isso significa que a bolinha diferente é a 5 ou a 6. Como já sabemos que as bolinhas de 1 a 4 são iguais, basta comparar uma das duas bolas

6. Nesta atividade, o quadrado representa uma massa x, o triângulo representa uma massa y e o círculo representa uma massa z. Represente o equilíbrio da balança por meio de

uma equação e escreva uma conclusão sobre o resultado obtido.

• Se aumentarmos ou diminuirmos proporcionalmente o peso de ambos os pratos de uma balança, o equilíbrio se mantém.

_____________________ _____________________ _{_____________________}

Conclusão: __________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________

Desafio!

7. Um problema de peso - Tenho seis bolinhas idênticas em aspecto. Há, porém, uma

pequena diferença entre elas: uma delas tem um peso ligeiramente diferente das demais, não se sabe se para mais ou para menos. Com o auxílio de uma balança de pratos, descubra uma estratégia para identificar a bolinha diferente, usando, no máximo, três pesagens.

____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________

restantes (5 ou 6) com uma das bolinhas iguais (1 a 4). Por exemplo, compara-se a 4 com a 5. Se forem iguais em peso, a bolinha diferente será a 6. Se forem diferentes, a bolinha diferente será a 5, pois a 4 é igual em peso às demais.

Análise

Nesta seção Lição de casa, temos as atividades 6 e 7 em forma de Desafio!. A atividade 6 também apresenta uma balança de pratos em equilíbrio, sendo necessário a observação, se aumentar ou diminuir proporcionalmente o peso em ambos os pratos o equilíbrio se mantém.

Segundo o Modelo 3UV, na atividade 6 temos os aspectos F1 e F6 da variável como uma relação funcional, sendo necessário o aspecto F1, já que deverão reconhecer a correspondência entre as variáveis relacionadas, independentemente da representação utilizada; e o aspecto F6, visto que precisarão simbolizar a relação funcional, com base na análise de dados de uma problema.

De acordo com as concepções de álgebra de Usiskin (1995) e as dimensões da álgebra segundo os PCN (BRASIL, 1998) temos na atividade 6 a concepção e a dimensão Álgebra como aritmética generalizada, pois precisarão traduzir o problema para a linguagem algébrica.

A seguir traremos alguns estudiosos, que discutem a respeito do uso da balança de pratos no ensino de Álgebra, começamos com Tinoco (2008): “Tanto na Educação Matemática como na própria História da Matemática, a utilização de balança de dois pratos está intimamente relacionada às primeiras ideias da noção de equivalência.” (p. 12)

Ainda, segundo esta autora, Carraher e outros (1988)60, citando Filoy e Rajano (1984)e Vergnaud e Cortes (1986) afirmam:

[...]a apresentação de situações-problema usando balanças de dois pratos é extremamente útil para a introdução da álgebra, auxiliando o estudante a vencer dois obstáculos que interferem significativamente na compreensão da álgebra na escola:

1) a operação sobre incógnitas;

2) a utilização de um conceito de equivalência, distinto dos significados anteriormente atribuídos pelos alunos ao sinal de igual. (p. 2 apud TINOCO, 2008, p. 12).

60 _{CARRAHER, T.; CARRAHER, D. e SCHILIEMANN, A. Na vida dez, na escola zero. São Paulo:} Ed. Cortez, 1988.

Este procedimento de utilizar a balança de dois pratos para Lins e Gimenez (1997) pode ser visto como abordagens “facilitadoras” para o ensino de resolução de equações, sendo que para eles, estas “abordagens ‘facilitadoras’ baseiam-se, então, na ideia de que uma certa estrutura que é posta em jogo na manipulação de ‘concretos’ é, depois, por um processo de abstração, transformada em ‘formal’.” (p.108).

Concordamos com os pesquisadores que a analogia com a imagem do equilíbrio de uma balança de dois pratos e a igualdade da equação pode ser útil na abordagem das equações. Entretanto devemos verificar se os estudantes conhecem o funcionamento de uma balança deste tipo, já que a mesma não faz parte de seu cotidiano, caso não entendam, o professor deve explicar seu funcionamento. Além disso, a meu ver a simples transposição dessa imagem (balança de dois pratos) para o universo das equações não deve ser automática.

Nas Figuras 32 e 33, temos novamente a seção Você aprendeu? com as atividades 8 e 9. Segundo o Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009) teremos a “resolução de equações: procedimentos e significados”, chamando a atenção para:

Um dos procedimentos mais importantes que deve ser apropriado pelo aluno é o da verificação do resultado. Se uma equação é uma pergunta no âmbito da Matemática, o valor encontrado para a incógnita é sua resposta e deve ser coerente com a pergunta feita. Assim, o professor deve estimular os alunos a questionar a validade dos resultados obtidos, principalmente em função de pequenos erros que podem ser cometidos. (SÃO PAULO, 2009, p. 36)

Figura 32 - Atividade 8 da Situação de Aprendizagem 3 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 31

8. Vamos utilizar os princípios ilustrados nos exemplos anteriores para resolver equações

com incógnitas em ambos os lados.

a) Resolva a equação 4x−7=x+11 fazendo as transformações solicitadas. 11

7 4x− =x+

Subtraia x em ambos os lados Adicione 7 em ambos os lados

Divida ambos os lados por 3 Resultado final

Figura 33 - Continuação da atividade 8 e atividade 9 da Situação de Aprendizagem 3 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 31-32

Gabarito apresentado pela Secretaria Estadual de Educação

8. a) 11 7 4x− =x+ x x x x−7− = +11−

4 Subtraia

x

em ambos os lados

11 7 3x− = 7 11 7 7

3x− + = + Adicione 7 em ambos os lados 18 3 =x 3 18 3 3 =

x Divida ambos os lados por 3

6 =

x Resultado final

b) Faça o mesmo para a equação ₈

2 1 5x− =x+ . 8 2 1 5x− =x+

Multiplique ambos os lados da equação por 2 para eliminar a fração Subtraia x de ambos os lados para eliminar o termo com x do 2º membro da

equação

Adicione 2 em ambos os lados da equação

Divida ambos os lados por 9 Resultado final

9. Ao distribuir o gabarito de uma prova sobre equações, um professor, acidentalmente,

trocou as respostas de lugar. Organize o gabarito dessa prova associando cada equação.

Equação Gabarito trocado Gabarito correto

a) 5x−12=2x+27 a) x=−2 b) 2 2 2 3 + = + x x x b) x=5 c) 2.(x−3)=4+7x c) x=13 d) 5 5 3 ) 1 ( 3 4x− x− = x+ d) x=4

b) 8 2 1 5x− = x+ 2 . 8 2 . 2 2 . 1 5 .

2 x− = x + Multiplique ambos os lados da equação por 2 _{para eliminar a fração} 16 2 10x− =x+ x x x x−2− = +16−

10 Subtraia

x

de ambos os lados para eliminar o termo com

x

do 2º membro da equação 16 2 9x− = 2 16 2 2

9x− + = + Adicione 2 em ambos os lados da equação 18 9 =x 9 18 9 9 =

x Dividir ambos os lados por 9

2 =

x Resultado final

9.

Equação Gabarito trocado Gabarito correto

a) 5x−12=2x+27 _a) x=−2 _a) x=13 b) 2 2 2 3 + = + x x x b) x=5 b) x=4 c) 2(x−3)=4+7x c) x=13 _c) x=−2 d) 5 5 3 ) 1 ( 3 4x− x− = x+ d) 4 = x _d) x=5 Análise

Nesta seção Você aprendeu? temos as atividades 8 e 9, na qual é solicitada a resolução de equações do 1º grau.

De acordo com o Modelo 3UV, nestas atividades, temos os aspectos I1, I2, I3 e I4 da variável como incógnita específica, sendo necessário o aspecto I1, pois necessitarão reconhecer e identificar a presença de algo desconhecido que pode ser determinado considerando as restrições do problema; o aspecto I2, já que terão que interpretar a variável simbólica (letra) que aparece em uma equação, como a representação de valores específicos; o aspecto I3, uma vez que deverão substituir a variável que faz da equação verdadeira; e o aspecto I4, porque precisarão determinar a quantidade desconhecida que aparece em equações, realizando operações algébricas, aritméticas ou de ambos os tipos.

Já segundo as concepções de álgebra de Usiskin (1995) e as dimensões da álgebra segundo os PCN (BRASIL, 1998) temos a concepção de Álgebra como um

estudo de procedimentos para resolver certos tipos de problemas e a dimensão da Álgebra das equações, visto que terão que resolver as equações e apresentar sua respectiva solução.

E para finalizar temos a seção Lição de casa, com a atividade 10 apresentada nas Figuras 34 e 35.

Figura 34 - Atividade 10 da Situação de Aprendizagem 3 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 32-33

10. Resolva as equações a seguir e descreva cada etapa de resolução.

a) 5x+7=−2x−14 Resolução Descrição 14 2 7 5x+ =− x− b) 2 3 26 5+ = x− x Resolução Descrição 26 3 2 5+ = x− x c) x x 4 5 3 3 2 = − Resolução Descrição x x 4 5 3 3 2 = −

Figura 35 - Continuação da atividade 10 da Situação de Aprendizagem 3 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 34

Gabarito apresentado pela Secretaria Estadual de Educação

10. As equações podem ser resolvidas de diferentes maneiras. Apresentamos um exemplo

In document Forskrift om gjennomføring av kommisjonsforordning (EU) nr. 1300/2014 av 18. november 2014 om de tekniske spesifikasjonene for samtrafikkevne med hensyn til tilgjengelighet til Unionens jernbanesystem... (sider 31-35)