Através do comando plot zone colorby state, o software de análise de comportamento geomecânico 𝐹𝐿𝐴𝐶3𝐷 permite a visualização das zonas cujas tensões satisfazem o critério de rotura de Hoek-Brown. Para além disso, é extremamente importante avaliar o padrão dos indicadores de plasticidade para apurar se realmente se desenvolveram mecanismos de rotura no maciço, já que existe a possibilidade de que os elementos apresentados na imagem façam parte da superfície de rotura sem, na verdade, estarem plastificados.
a)
66
O comando plot zone colorby state apresenta dois tipos de mecanismos de rotura, rotura ao corte (shear) e rotura à tração (tension), sendo que a cada um deles lhe é atribuída uma cor respetiva. A imagem obtida através deste comando fornece também a indicação se as tensões de uma determinada zona estão atualmente na superfície de rotura, (a zona encontra-se em rotura agora –n), ou se a zona entrou em rotura em fases anteriores (a zona entrou em rotura durante o cálculo da escavação –p).
Na Figura 39, estão representadas as zonas de rotura no final do cálculo elasto-plástico para o modelo homogéneo e para o modelo heterogéneo. Como se antevia pelo comportamento traduzido pelos deslocamentos e tensões, não se verificam quaisquer zonas de rotura. Tal significa que o estado de tensão inicialmente aplicado não foi suficiente para induzir rotura no maciço, apresentando o maciço um comportamento elástico e de acordo com as suas características de resistência.
Figura 39: a) Zonas de rotura para o modelo HBEM; b) Zonas de rotura para o modelo HBEA.
a)
67
4.4 HBEM2 VS.HBEA2
Visto que as diferenças entre os modelos anteriormente apresentados não foram de grande expressão e para aprofundar o trabalho desenvolvido, optou-se por criar dois modelos (homogéneo e heterogéneo) com base nos anteriores, com a diferença de que o estado de tensão é agora muito mais elevado. O estado de tensão anteriormente usado era de 2,5 MPa para szz e 2 MPa para sxx e syy. Para estes modelos, o maciço rochoso foi submetido a um estado de tensão 8 vezes superior, correspondendo a 20 MPa para szz e 16 MPa para sxx e syy. Esta alteração tem como objetivo induzir zonas de rotura no maciço e aprofundar também a influência da consideração das heterogeneidades na análise numérica quando o maciço está sujeito a condições mais exigentes.
Como se mostrou anteriormente, os deslocamentos são superiores para o modelo que não tem em consideração as heterogeneidades do maciço. Quando expostos a uma análise elasto-plástica, os modelos para as duas abordagens apresentam, de facto, comportamentos similares mas, em termos de deslocamentos, estes são menores para o modelo HBEA. Tal constatação traduz o impacto que a consideração das heterogeneidades e introdução das técnicas geoestatísticas no tratamento da caracterização do maciço rochoso tem na sua análise. Prova disso são as figuras que representam os deslocamentos totais obtidos para as direções X, Y e Z, onde é possível observar padrões de deslocamentos significativamente diferentes entre o modelo homogéneo e o modelo heterogéneo.
Para além de o deslocamento absoluto máximo ser superior para o modelo homogéneo, de 3,58 mm, como se pode observar na Figura 40, os padrões de deslocamentos também apresentam diferenças significativas. Tal constatação indica que a consideração das heterogeneidades, para além de permitir a obtenção de valores mais precisos para os deslocamentos, permite uma visualização mais precisa do comportamento do maciço e de que como este se deforma devido ao processo de escavação.
68
Figura 40: a) Deslocamentos absolutos para HBEM2; b) Deslocamentos absolutos para HBEA2.
Para os deslocamentos horizontais totais na direção X, direção do plano da secção transversal, através da Figura 41, foi apurado um valor máximo de 3,57 mm para o modelo homogéneo e este é superior ao obtido para o modelo heterogéneo HBEA2. Ao observar novamente a figura que traduz a atribuição do módulo de deformabilidade aos modelos, é possível verificar que, nas imediações do túnel, o valor de E para o modelo
HBEA2 é de cerca de 34 GPa superior a 32,2 GPa, valor que foi considerado no modelo HBEM2. Assim, como o modelo homogéneo apresenta menor rigidez é normal que o
valor dos deslocamentos na direção em causa sejam superiores aos obtidos para o modelo heterogéneo. Como consequência, o padrão dos deslocamentos entre os dois modelos é ligeiramente diferente, apesar de apresentar simetria para cada um deles.
a)
69
Figura 41: a) Deslocamentos horizontais (direção X) totais para HBEM2; b) Deslocamentos horizontais (direção X) totais para HBEA2.
Relativamente à direção Y, direção perpendicular ao plano da secção transversal, os deslocamentos são inferiores para HBEM2. Sendo este o sentido segundo o qual se dá a escavação, estes resultados vão de encontro ao esperado pela sua pequena dimensão, como mostra a Figura 42.
a)
70
Figura 42: a) Deslocamentos horizontais (direção Y) totais para HBEM2; b) Deslocamentos horizontais (direção Y) totais para HBEA2.
Por fim, relativamente à direção Z, o deslocamento vertical máximo observado é de 2,14
mm e corresponde ao modelo HBEM2, como mostra a Figura 43. O facto de os
deslocamentos superiores serem superiores para o modelo que não tem em consideração as heterogeneidades do maciço justifica-se pela atribuição do valor do módulo de deformabilidade, ou seja, o modelo HBEM2 considera o maciço como um meio homogéneo e de rigidez igual em todas as zonas ao passo que o modelo HBEA2 considera zonas de diferente rigidez, resultando em deslocamentos inferiores e mais aproximados da deformação real do maciço.
a)
71
Figura 43: a) Deslocamentos horizontais (direção Z) totais para HBEM2; b) Deslocamentos horizontais (direção Z) totais para HBEA2.
Na Tabela 7, estão resumidos os resultados para os deslocamentos totais.
Tabela 7: Deslocamentos máximos obtidos para HBEM2 e HBEA2.
Total
(mm)
X (mm) Y (mm) Z (mm) HBEM2 3,5792 3,5744 0,0939 2,1423
HBEA2 3,4682 3,4647 0,1037 1,9181
Em termos de tensões, o cenário repete-se e os valores das tensões mostram ser superiores para HBEM. Novamente, tal comportamento pode ser justificado pela introdução das técnicas geoestatísticas na estimação dos parâmetros geomecânicos e o impacto que causa traduzido pelas diferenças nas distribuições de tensões. Enquanto
a)
72
para HBEM, os parâmetros são atribuídos de forma homogénea ao maciço e são valores médios, para HBEA os parâmetros são distribuídos de forma heterogénea e são atribuídos num total de 108000 valores (21600 para E, 𝑚𝑏, s, 𝜎𝑐 e a) o que apura a
caracterização do maciço e, como consequência, traduz um comportamento mais realista para o mesmo. Na Tabela 8, estão resumidos os resultados para as tensões e as figuras que traduzem estes valores podem ser consultadas no ANEXO III.
Tabela 8: Tensões máximas obtidas para HBEM2 e HBEA2.
𝝈𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 (MPa) 𝝈𝑴𝒂𝒙
(MPa)
𝝈𝒎𝒊𝒏 (MPa) HBEM2 32,6550 7,4433 27,6330
HBEA2 32,3730 7,2780 27,3460
Em termos qualitativos, na Tabela 9, podem ser observados os resultados dos deslocamentos máximos para os pontos de controlo definidos para as diferentes secções. Estes valores resultam dos gráficos gerados no 𝐹𝐿𝐴𝐶3𝐷e, como dito anteriormente, o eixo das abcissas representa o avanço em que o ponto “0” é o emboquilhamento do túnel e o eixo das ordenadas representa os deslocamentos, em metros. Os gráficos correspondentes aos valores apresentados estão disponíveis para consulta no ANEXO II.
De um modo geral, ao comparar os valores dos deslocamentos para os dois modelos, depreende-se que os deslocamentos são inferiores para o modelo que considera as heterogeneidades do maciço rochoso – HBEA2, como se pode observar pela Tabela 9. Porém, e observando com mais atenção, para a abóbada do túnel e para o ponto à superfície do maciço tal situação não se verifica, sendo os deslocamentos inferiores para
HBEM2. Relativamente ao ponto à superfície, este facto justifica-se com a existência de
zonas de rigidez inferior a 32,2 GPa junto do ponto de controlo definido para HBEA2. Já para o ponto de controlo definido para a abóbada, o facto de o deslocamento ser superior para HBEA2 pode relacionar-se com a existência de zonas de menor rigidez próximas da abóbada (módulo de deformabilidade entre 30 e 31 GPa). É de relembrar que o modelo HBEM2 considera o maciço como um meio homogéneo de módulo de deformabilidade igual a 32,2 GPa.
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Tabela 9: Deslocamentos máximos para as diferentes secções dos modelos HBEM2 e HBEA2.
DESLOCAMENTOS
SE
CÇÕ
E
S
HBEM2 (mm) HBEA2 (mm) Localização
FACE -1,2758 -1,3041 Abóbada 2,1398 1,9176 Soleira -3,9731 -3,1988 Parede -3,3176 -3,1479 Ponto A -0,0815 -0,2447 Superfície 10 METROS -1,2855 -1,3407 Abóbada 2,1314 1,8694 Soleira -3,4065 -3,1826 Parede -3,3360 -3,1783 Ponto A -0,0815 -0,2443 Superfície 15 METROS -1,2847 -1,3480 Abóbada 3,3673 1,8201 Soleira -2,0815 -3,1296 Parede -0,0814 -0,2442 Superfície 20 METROS -1,2863 -1,3505 Abóbada 2,1352 1,8757 Soleira -3,4005 -3,1540 Parede -3,3216 -3,1476 Ponto A -0,0815 -0,2444 Superfície
Visto que o maciço, neste caso, foi sujeito a um estado de tensão 8 vezes superior ao dos restantes modelos, o maciço apresenta agora zonas de rotura como é possível observar através da Figura 44. A rotura deu-se por corte para ambos os modelos, como indicado pelos termos shear-p e shear-n. As zonas marcadas com a cor azul (shear-p) indicam zonas do maciço que entraram em rotura durante uma fase inicial do cálculo, e as zonas marcadas a vermelho (shear-n) indicam as zonas que estão em rotura exatamente no final do cálculo. A verde estão marcadas as zonas do maciço que não entraram em rotura.
É de realçar e é um facto extremamente importante o de que o modelo homogéneo
HBEM2 apresenta um maior número de zonas de rotura para algumas zonas do maciço e
74
Figura 44: a) Zonas de rotura para HBEM2; b) Zonas de rotura para HBEA2.
4.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
De uma forma geral, os resultados permitiram estabelecer uma visão sobre os padrões de deslocamentos e tensões, e como estes se manifestam de acordo com a análise realizada (tradicional ou geoestatística, elástica ou elasto-plástica).
Nas secções anteriores, como foi possível apurar, os modelos que traduzem a abordagem tradicional e os modelos que traduzem a abordagem geoestatística foram submetidos a dois tipos de análise, elástica e elasto-plástica.
a)
75
Para os dois casos (EM/HBEM) e (EA/HBEA), foi observado um comportamento similar do maciço rochoso, em termos de deslocamentos, tensões e zonas de rotura. Os deslocamentos obtidos mostraram ser de pequena grandeza e iguais para os modelos elástico e elasto-plástico, o mesmo também se verificou em termos de tensões. No entanto, é de realçar as diferenças, ainda que pequenas, entre os modelos EM/HBEM e
EA/HBEA. Os modelos heterogéneos, de uma forma geral, apresentaram deslocamentos
e tensões ligeiramente superiores aos modelos homogéneos. Ainda é de realçar o facto de que o maciço não apresentar qualquer zona em rotura quer para a abordagem tradicional quer para abordagem geoestatística.
Como os casos anteriormente descritos apresentaram comportamentos similares e sem qualquer zona de rotura, foram desenvolvidos dois modelos que traduziram um cenário mais exigente para o maciço. O estado de tensão inicial foi incrementado em 8 vezes, resultando em deslocamentos e tensões superiores, e também em zonas de rotura, para o modelo homogéneo HBEM2 e para o modelo heterogéneo HBEA2. Neste caso, a consideração das heterogeneidades tem mais influência e traduz-se em menos zonas de rotura para o modelo HBEA2 assim como em deslocamentos e tensões inferiores às do modelo HBEM2. Tal comprova o que foi vindo a ser referido ao longo do documento, que é o facto de que a consideração das heterogeneidades na análise geomecânica de maciços rochosos, especialmente em situações mais extremas, tem um impacto significativo. Apesar do comportamento do maciço ser similar (padrões de deslocamentos e tensões similares), os resultados mostram que ao considerar as heterogeneidades do maciço a análise é refinada atingindo-se assim uma visão mais realista e precisa do comportamento do maciço rochoso.
O que se pretende depreender destes resultados é que os modelos tradicionalmente usados para caracterização dos maciços e para a análise de obras subterrâneas podem, de facto, estar a conduzir a estimações pouco precisas e longe do comportamento real do maciço, principalmente quando se tratam casos onde os níveis de deslocamentos podem ser mais importantes e quando o comportamento do maciço se afasta do comportamento elástico. Tais fatores podem ter consequências importantes no projeto de obras subterrâneas, pondo em causa a segurança de bens e pessoas assim como levar a um aumento dos custos de execução da obra. A comprovação disso é que os deslocamentos e tensões para HBEA2 são inferiores, traduzindo assim um
76
comportamento do maciço mais realista e preciso, já que estes modelos consideram a existência de zonas de diferente resistência e deformabilidade. Apesar de ser um caso teórico, esta conclusão é muito importante já que vem confirmar que a representação correta das heterogeneidades na análise numérica tem realmente um impacto considerável. Na Tabela 10, estão resumidos os valores máximos obtidos para todos os modelos alvo de estudo.
Tabela 10: Resumo dos valores máximos obtidos para os deslocamentos e tensões, para os vários modelos.
VALORES MÁXIMOS OBTIDOS
DESLOCAMENTOS (mm) Tensões (MPa)
Absolutos X Y Z Principais Máximas Principais Mínimas Totais EM 0,5331 0,2896 0,0044 0,5331 2,2434 5,3295 6,0212 EA 0,5309 0,2937 0,0048 0,5308 2,2586 5,3906 6,0927 (dif. %) 0,4221 1,4061 6,8793 0,4314 0,6730 1,1330 1,1740 HBEM 0,5346 0,2897 0,0044 0,5346 2,2434 5,3291 6,0208 HBEA 0,5312 0,2939 0,0048 0,5312 2,2586 5,3904 6,0926 (dif. %) 0,6248 1,4223 7,3825 0,6323 0,6730 1,1372 1,1785 HBEM2 3,5792 3,5744 0,0939 2,1423 7,4433 27,6330 32,6550 HBEA2 3,4682 3,4647 0,1037 1,9181 7,2780 27,3460 32,3730 (dif. %) 3,1010 3,0690 9,4503 10,4650 2,2210 1,0390 0,8640
Outro dos aspetos importantes a abordar sobre este trabalho trata o tempo de cálculo necessário para os vários modelos. O caso de estudo da presente dissertação é teórico e relativamente simples, por isso, os tempos de cálculo estão de acordo com o esperado. Como se pode apurar pela Tabela 11, o modelo que demorou mais tempo a processar foi
HBEA, que se trata do modelo mais complexo de todos já que foi necessária a
introdução de um total de 108000 valores para os parâmetros geomecânicos – 21600 valores de E, 21600 valores de 𝑚𝑏, 21600 valores de a, 21600 valores de s e 21600 valores de 𝜎𝑐.
Obviamente que o tempo de computação é de extrema importância quando se lida com este tipo de problemas na realidade de trabalho. Por muito precisa que seja a abordagem
77
e forneça resultados confiáveis e próximos da realidade, não terá interesse se o tempo necessário para obter os resultados for excessivo. No entanto, entende-se que sacrificar o tempo para se conseguir resultados que melhor traduzam o comportamento das estruturas geotécnicas, em particular obras subterrâneas, será sempre mais viável do que obter os resultados mais rapidamente mas sacrificando precisão. Tal poderá evitar muitos dos sobredimensionamentos e consequentes sobrecustos associados às obras subterrâneas, poupando às empresas milhares de euros, grosseiramente estimando. Os tempos de cálculo apresentados na Tabela 11 foram realizados num computador com as seguintes especificações do processador – Intel (R) Core (TM) i7-3610QM CPU @ 2.30GHz e entende-se que o tempo de cálculo para HBEA é aceitável.
Tabela 11: Tempo de cálculo para os diferentes modelos numéricos.
Modelo Tempo de Cálculo
EM 00:05:00 EA 00:05:00 HBEM 00:07:00 HBEA 00:08:00 HBEM2 00:07:00 HBEA2 00:08:00
79
5 C
ONCLUSÕES5.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS
De uma forma geral, os objetivos definidos para esta dissertação foram atingidos. A representação e inclusão das heterogeneidades do maciço na análise geomecânico foi concluída com sucesso. A migração dos resultados das simulações geoestatísticas para o
software de modelação numérica foi realizada eficazmente, facilitada pelo uso da
linguagem de programação FISH. Quando a utilização do 𝐹𝐿𝐴𝐶3𝐷 não for possível ou
por opção se decidir usar outro software de análise de comportamento geomecânico, entende-se que seguindo a mesma lógica usada para a rotina FISH aqui desenvolvida se conseguirá facilmente incluir os dados tratados pela implementação das técnicas geoestatísticas.
Em termos de vantagens sobre a abordagem tradicional, a abordagem que tem por base as técnicas geoestatísticas demonstrou representar um comportamento do maciço rochoso diferente e mais realista, uma vez que os dados utilizados baseiam-se em dados reais, retirados através de sondagens mecânicas na mina chilena (deserto do Atacama). Relativamente à aplicabilidade e praticabilidade da metodologia proposta, esta mostrou ser de fácil implementação. Com o devido tratamento dos dados através das técnicas geoestatísticas e devida atenção ao pormenor aquando da modelação, o processo desta metodologia consegue ser bastante rápido e eficiente. Como se indicou anteriormente, os tempos de cálculo são curtos, dada a simplicidade do modelo, e entende-se que o que acrescentará tempo de cálculo será mais uma geometria complicada do que propriamente a introdução dos dados para consideração das heterogeneidades.
Pretende-se que o trabalho aqui desenvolvido sirva de mote impulsionador para um novo pico no interesse e na aplicação da Geoestatística nos estudos geotécnicos.
Com esta dissertação, atingiu-se um novo patamar na caracterização de maciços rochosos, mostrando que é possível modelar os principais fatores de risco neste domínio – heterogeneidades, variabilidade espacial e incertezas.
80
5.2 TRABALHOS FUTUROS
Relativamente à combinação da modelação numérica com as técnicas geoestatísticas para caracterização e análise do comportamento geomecânico dos maciços rochosos, existe muito trabalho que necessita ser desenvolvido para realmente se confirmar as suas vantagens em relação aos métodos e abordagens tradicionalmente empregues, em termos de precisão e tradução realista do comportamento dos maciços rochosos.
Como trabalhos futuros, são apresentados os seguintes:
Aplicar a abordagem geoestatística adotada neste trabalho a casos reais, por forma a consolidar as conclusões obtidas.
Desenvolver modelos numéricos de carácter geométrico mais complexo e aplicar a abordagem a outro tipo de materiais de carácter heterogéneo, para confirmar se a integridade da abordagem se mantém.
Aplicar a metodologia proposta a outros tipos de análise para estudar o comportamento de obras subterrâneas, como por exemplo análise dinâmica.
Aplicar a metodologia proposta usando outros modelos constitutivos.
Apesar da abordagem adotada neste trabalho ser de fácil implementação e integração no modelo numérico, desenvolvê-la e melhorá-la para se tornar numa ferramenta automaticamente integrada nos softwares de análise de comportamento geomecânico.
81
B
IBLIOGRAFIAAbbasi, B.; Russel, D.; Taghavi, R. (2011). “𝐹𝐿𝐴𝐶3𝐷 mesh and zone quality.”, Southern
Illinois University & Itasca Consulting Group.
Adebayo, M. A. (2014). “Optimization of stope design for complex orebody with rock mass property variability”. International Journal of Rock Mechanics and Mining
Sciences.
Bieniawski, Z.T., 1989. Engineering Rock Mass Classifications. Wiley, New York, USA, 272pp.
Blanchin, R.; Chilès, J. P. (1993). “The Channel Tunnel: Geostatistical Prediction of the Geological Conditions and its Validation by the Reality”. Mathematical Geology, vol. 25, No. 7.
Camposinhos, R. P.; Bilé Serra, J. P. (2010). “A análise de risco da instabilidade da frente como ferramenta inovadora no projecto de túneis em meio urbano.”. Encontro Nacional sobre o Espaço Subterrâneo e a sua Utilização, Sociedade Portuguesa de Geotecnia, Lisboa.
Chandler, D. (1996). “Monte Carlo simulation to evaluate slope stability”. Uncertainty in Geologic Environment: From theory to practice, vol.1, pp. 474-493.
Chilès, J. P. and Delfiner, P., 2012. Geostatistics modelling spatial uncertainty. John Wiley & Sons, New York, 699p.
Christian J. T.; Baecher, G. B. (2003). “Reliability and Statistics in Geotechnical Engineering”, John Wiley & Sons Ltd.
Christian, J. T. (1996). “Reliability methods for stability of existing slopes.”, vol.1, pp.409-418.
Christian, J. T.; Ladd, C. C.; Baecher, G. B. (1994). “Reliability applied to slope stability analysis”, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, vol. 12, pp.2180-2207. Costa, A. L. D. (2008). “Fundamentos para a Avaliação de Risco Sísmico e Geotécnico em Linhas Ferroviárias de Alta Velocidade em Portugal”. Dissertação para obtenção do
82
grau de Mestre em Engenharia Civil na especialidade de Geotecnia e Fundações, FCTUC – Faculdade de Ciência e Tecnologia da Universidade de Coimbra.
Davidovic, N.; Prolovic, V.; Stojic, D. (2010). “Modelling of soil parameters spatial uncertainty by geostatistics”. Architecture and Civil Engineering, vol. 8, No. 7, pp. 111- 118.
Deutsch, C.V., 2002. Geostatistical Reservoir Modelling. New York, Oxford.
Dubost, J., 2009. Variabilité et Incertitudes en Geotechnique: De leur estimatios à leur
prise en compte. PhD’s thesis. University of Bordeaux I, Bordeaux, France, 356.
Egaña, M., Ortiz, J., 2013. Assessment of RMR and its uncertainty by using geostatistical simulation in a mining project. Journal of GeoEngineering, Vol. 8 (3), pp. 83-90.
El-Ramly, H. M. (2001). “Probabilistic analysis of landslide hazards and risks, bridging theory and practice”. Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil, University of Alberta.
Emery, X., Cornejo, J., 2010. Truncated Gaussian simulation of discrete-valued, ordinal coregionalized variables. Computers and Geosciences, pp. 1325-1338.
Emery, X., Lantuéjoul, C., 2006. TNSIM: A computer program for conditional simulation of three-dimensional Gaussian random fields via the turning bands method.
Computer and Geosciences, pp. 1615-1628.
Faustino, G. T. (2013). “Segurança estrutural em geotecnia através de métodos de base probabilística”. Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil, UNL – Universidade Nova de Lisboa.
Goovaerts, P., 2001. Geostatistical modeling of uncertainty in soil science. Geoderma, Vol. 103, pp. 3-26.
Griffiths, D. V.; Fenton, G. A.; Tveten, D. E. (2002). “Probabilistic geotechnical analysis: How difficult does it need to be?”. UEF Conference on Probabilistics in Geotechnics.
83
Hammah, R. E.; Curran, J. H. (2009). “It is better to be approximately right than precisely wrong: Why simple models work in Mining Geomechanics?”. 43rd US Rock
Mechanics Symposium.
Hakami, H. (2000). “Rock characterization facility (RDF) shaft sinking – numerical computations using 𝐹𝐿𝐴𝐶3𝐷”. International Journal of Rock Mechanics and Mining
Sciences¸ vol. 38, pp. 59-65.
Hoek, E.; Kaiser, P. K.; Bawden, W. F. (1995). “Support of underground excavations in hard rock”. Rotterdam, Balkema.
Hoek, E.; Brown, E. T. (1997). “Practical Estimates of rock mass strength”.
International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, vol. 34, No 8, pp. 1165-
1186.
Hoek, E.; Carranza-Torres, C.; Corkum, B. (2002). “Hoek-Brown failure criterion – 2002 edition”.
Idris, M. A. (2014). “Optimization of stope design methodology for complex orebody with rock mass property variability”, International Journal of Mining Science and
Technology.
Imanzadeh, S., 2013. Effects of uncertainties and spatial variation of soil and structure
properties on geotechnical design. Cases of continuous spread footings and buried pipes. PhD’s thesis. University of Bordeaux, Bordeaux, France, 279.
Itasca Consulting Group, Inc. (2012). “Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3