As Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura (Parecer nº CNE/CES 1.302/2001, aprovado em 06/11/2001) dedica à Geometria parte considerável dos conteúdos matemáticos obrigatórios, principalmente para as licenciaturas. Propõe dois dos seus seis blocos de conteúdo, além de indicar que, na parte comum, sejam explorados conteúdos da Aritmética, Geometria e Álgebra estudados na Educação Básica. Já no Bacharelado, há menos ênfase para os tópicos geométricos, tendo prioridade a Álgebra, o Cálculo e a Análise, conforme nos mostra o quadro.
Quadro 5 – Conteúdos para os Cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemática no Brasil
CURSOS CONTEÚDOS MATEMÁTICOS OBRIGATÓRIOS NOS CURSOS DE MATEMÁTICA
Licenciatura em Matemática
1. Cálculo Diferencial e Integral 2. Álgebra Linear
3. Fundamentos de Análise 4. Fundamentos de Álgebra 5. Fundamentos de Geometria 6. Geometria Analítica
- A parte comum deve ainda incluir:
a) conteúdos matemáticos presentes na educação básica nas áreas de Álgebra, Geometria e Análise;
b) conteúdos de áreas afins à Matemática, que são fontes originadoras de problemas e campos de aplicação de suas teorias;
c) conteúdos da Ciência da Educação, da História e Filosofia das Ciências e da Matemática.
Bacharelado em Matemática
1. Cálculo Diferencial e Integral 2. Álgebra Linear 3. Topologia 4. Análise Matemática 5. Álgebra 6. Análise Complexa 7. Geometria Diferencial
- A parte comum deve ainda incluir o estudo de Probabilidade e Estatística. - É necessário um conhecimento de Física Geral e noções de Física Moderna.
Fonte: Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de Matemática - Parecer nº CNE/CES-1.302/2001- MEC
O Curso de Licenciatura em Matemática da UVA, no qual realizamos a pesquisa, apresenta em sua grade curricular 80 créditos direcionados aos conteúdos matemáticos obrigatórios, onde 20 deles são dedicados à Geometria. Na parte comum, são propostas 2 disciplinas (de seis créditos cada uma) para exploração de conteúdos da Educação Básica, onde se inclui também a Geometria (Projeto Político-Pedagógico do Curso de Matemática – UVA - 2005). Vejamos quais são elas no quadro 6:
Quadro 6 – Disciplinas na área de Geometria – Curso de Licenciatura em Matemática da UVA – Grade 2006.1
A GEOMETRIA NO CURSO
PESQUISADO DISCIPLINAS
Disciplinas Obrigatórias de Geometria
Geometria Euclidiana - 06 Créditos Geometria Analítica Vetorial - 06 Créditos Desenho Geométrico - 04 Créditos Geometria Descritiva - 04 Créditos Disciplinas Obrigatórias da parte
comum, que abordam conteúdos da Educação Básica, incluindo a Geometria
A Matemática no Ensino Fundamental - 06 Créditos A Matemática no Ensino Médio - 06 Créditos Fonte – Projeto Político-Pedagógico do Curso de Licenciatura em Matemática - UVA - 2005
Em relação ao desempenho dos alunos do Curso na área da Geometria, este ainda deixa a desejar. Por exemplo o quesito a seguir apresentado refere-se a uma das questões discursivas da Prova de Matemática para os licenciandos no ENADE 2008. A questão valia dez pontos e a pontuação média dos alunos concluintes do Curso de Matemática da UVA foi de 5,2, enquanto a média nacional foi 7,8 pontos. Os alunos da Instituição tiveram um rendimento inferior de aproximadamente 2,6 pontos em relação à média de desempenho nacional.
Figura 23 - Questão discursiva para os alunos da Licenciatura em Matemática Fonte: Prova de Matemática - ENADE 2008
Fazendo análise da questão, observamos que ela explora conceitos matemáticos de Paralelismo, Perpendicularismo, Teorema de Pitágoras, Produtos Notáveis e Função Quadrática, conceitos propostos no currículo do Ensino Fundamental e Médio, sobre os quais os licenciandos deveriam ter conhecimento. Pelo resultado, percebemos que os alunos não possuem o conhecimento que deveriam ter acerca da Geometria da Educação Básica, sendo outro agravante, a dificuldade na interpretação e resolução dos problemas, o que acreditamos ter contribuído para a nota média (5,2) obtida na questão.
Apesar das propostas curriculares dos Cursos de Licenciatura e da Educação Básica apresentarem a Geometria como componente essencial para os currículos de Matemática, ainda se faz necessária melhor adequação das propostas de ensino, no que diz respeito à seleção dos conteúdos, metodologias e às práticas de ensino desta importante componente da matemática, tendo atualmente, os softwares de Geometria Dinâmica com ferramentas que muito potencializam seu ensino, quando utilizadas de forma pedagógica adequada.
Concluindo
A primeira parte do capítulo mostrou importantes fatos da história da Geometria, desde a criação de seus princípios básicos por Euclides, apresentando axiomas, postulados e definições de seu sistema lógico, até o aparecimento de geometrias não-euclidianas. É mostrado também como Euclides aplicava este sistema lógico em suas demonstrações, apresentando-se como exemplo a construção geométrica do triângulo equilátero. Vale ressaltar, que as construções estiveram por muito tempo, fora dos currículos escolares mas, com o desenvolvimento da geometria dinâmica (geometria no computador), seu ensino tem sido retomado, inclusive nos livros didáticos.
Em relação à geometria no currículo escolar, destacamos a influência do Movimento da Matemática Moderna, que preteria as transformações álgebricas em detrimento a geometria figurativa. Este movimento deixou uma profunda marca nos currículos escolares e na formação dos alunos em relação a aprendizagem da geometria, que basicamente deixou de ser ensinada nas escolas e só aparecia somente no final dos livros didáticos, o que fazia com que os professores não chegassem a alcança-la até o final do ano letivo.
O insucesso da Matemática Moderna impulsionou no final dos anos 80, o retorno da geometria aos currículos escolares e novas organizações dos conteúdos nos livros didáticos.
As novas propostas de livros didáticos, passaram a organizar os capítulos alternando os conteúdos de aritmética, álgebra e geometria.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, lançados em 1996 e as Diretrizes Curriculares para os Cursos de Licenciatura em Matemática propostas em 2001 (Parecer nº CNE/CES 1.302/2001), também dedicaram grande atenção a geometria, propondo seu estudo de forma bastante abrangente.
Apesar dos avanços citados, o ensino da geometria ainda precisa ser melhorado, principalmente na formação dos professores, que necessitam reforçar os aspectos referentes ao domínio dos conceitos e metodologias de ensino.
O próximo capítulo propõe reflexões acerca das tecnologias digitais no ensino de matemática, incluindo a geometria dinâmica. Apresenta detalhes do softwares Cabri- Géomètre e Geogebra, apesar do Cabri ter sido o software utilizado na pesquisa, o geogebra também foi apresentado aos alunos pesquisados.
5 Tecnologias Digitais e Geometria Dinâmica
no ensino da Matemática
5 TECNOLOGIAS DIGITAIS E GEOMETRIA DINÂMICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA
É necessário que professores e alunos conheçam, interpretem, utilizem, reflitam e dominem criticamente a tecnologia para não serem por ela dominados.
Sampaio e Leite
5.1 O professor e a utilização das tecnologias digitais na sala de aula
Com a grande disseminação da tecnologia digital em todos os segmentos sociais, entre eles a educação, torna-se necessário repensar o papel do professor. Embora a tecnologia seja um elemento da cultura bastante expressivo, precisa ser devidamente compreendida em termos das implicações de seu uso no processo de ensino e de aprendizagem. Essa compreensão é que permite ao professor integrá-la à prática pedagógica. Esta integração, no entanto tem sido, muitas vezes, feita de forma equivocada, pouco contribuindo para a consecução da aprendizagem dos conhecimentos específicos que os alunos precisam aprender (português, matemática, história, ciências, etc). Em muitos casos, as escolas chegam apenas a propor uma disciplina para instrumentalizar os alunos na área da informática.
Diferentemente dessa perspectiva, é importante que a tecnologia seja incorporada as situações de ensino, de modo a propiciar aos estudantes novas possibilidades e perspectivas para uma melhor e maior aprendizagem dos conteúdos específicos e, para uma formação mais ampla e abrangente em relação a sociedade em que vivem. No entanto, para propiciar esta formação, se faz necessário investir na formação dos professores. Kenski (2003) destaca a importância da formação dos professores para a utilização das inovações tecnológicas na educação:
A formação de qualidade dos docentes deve ser vista em um amplo quadro de complementação às tradicionais disciplinas pedagógicas e que inclui algum conhecimento sobre o uso crítico das novas tecnologias de informação e comunicação (não apenas o computador e as redes, mas também os demais suportes midiáticos, como o rádio, a televisão, o vídeo, etc.) em variadas e diferenciadas atividades de ensino. É preciso que o professor saiba utilizar adequadamente, no ensino, essas mídias, para poder melhor explorar suas especificidades e garantir o alcance dos objetivos de ensino oferecido. (KENSKI, 2003, p.88-89)
Para isso, é fundamental que o professor, independentemente de sua área de atuação, possa conhecer potencialidades e limitações pedagógicas relacionadas a diferentes
tecnologias, seja o vídeo, a Internet, o computador, entre outras. É preciso perceber que cada uma delas carrega suas especificidades, que podem ser complementadas entre si e com outros recursos não tecnológicos. Por sua vez, uma determinada tecnologia se configura por uma multiplicidade de recursos distintos, os quais devem ser considerados para que seu uso seja significativo para os envolvidos e pertinente ao contexto.
Devemos considerar também as barreiras do professor no trato com a informática, Borba e Penteado (2001) nos alertam para o fato de que professores atuais foram formados em um contexto social e tecnológico diferente, são da geração “rádio/TV”, em que a interação sujeito e tecnologia era restrita. Eles são hoje obrigados a atuar profissionalmente na formação de alunos da geração “Internet” acostumados a interagir com a tecnologia.
É preciso rever e compreender melhor, então, a formação desses professores, contribuindo para o seu crescimento. Não basta, no entanto, preparar os professores para o uso de computadores, é preciso também que estes vençam as barreiras impostas sobre o uso da máquina. Uma formação em informática deve estar integrada ao centro de interesses do professor, indo além de contribuir na formação continuada em informática, mas possibilitando reflexões importantes sobre conteúdos e práticas pedagógicas, contribuindo efetivamente para a formação integral do professor.
Criar ambientes de aprendizagem com a presença das tecnologias informáticas significa utilizá-la para a representação, a articulação entre pensamentos, a realização de ações, o desenvolvimento de reflexões que questionem constantemente as ações e as submetam a uma avaliação contínua.
O professor que associa as tecnologias informáticas aos métodos ativos de aprendizagem desenvolve a habilidade técnica relacionada ao domínio da tecnologia e, sobretudo, articula esse domínio com a prática pedagógica e com as teorias educacionais que o auxiliem a refletir sobre a própria prática e a transformá-la, visando a explorar as potencialidades pedagógicas das tecnologias em relação à aprendizagem.
A aprendizagem é um processo de preparação do aluno, mas neste, o professor, além de criar ambientes que favoreçam a participação, a comunicação, a interação e o confronto de ideias do aluno, deve conduzir o estudante à aquisição do saber em jogo. Cabe ao professor promover o desenvolvimento de atividades que provoquem o envolvimento e a livre participação do aluno, assim como a interação que produz a articulação entre informação e conhecimentos conducentes à compreensão do mundo e à atuação crítica no contexto.
do conhecimento, da própria prática e da aprendizagem individual e grupal, situando-se como parceiro dos alunos, respeitando os caminhos adotados em sua evolução. Os alunos elaboram o conhecimento por meio de exploração, da navegação, da comunicação, da troca, da representação, da criação/recriação, organização/reorganização, ligação/religação, transformação e elaboração/reelaboração.
Para incorporar as tecnologias na escola, é preciso ousar, vencer desafios, articular saberes, criando e desatando os nós que se relacionam com a integração de diferentes tecnologias, as teorias educacionais, a aprendizagem do aluno, a prática do educador e a mudança em sua prática, na escola e na sociedade. Essa mudança torna-se possível ao se propiciar ao educador o domínio das tecnologias e seu uso para inserir-se no seu âmbito e no mundo.