Norway: Establishment, Compensatory Evenhandedness, and (municipal) Disestablishment Disestablishment

Dadas as vantagens obtidas pelo controlo harmónico de alta-frequência usado em helicópteros, estamos interessados em averiguar qual é o efeito sobre o desempenho do rotor cicloidal se for imposto um movimento harmónico, de pequena amplitude, nas pás do rotor cicloidal. Sabe-se que a força aerodinâmica depende das características geométricas do corpo e das características da camada do fluido que se desenvolve nas proximidades da superfície desse corpo (Batchelor 2000). Deste modo, o mesmo corpo sólido pode, em virtude da alteração do campo do escoamento, gerar diferentes valores da força aerodinâmica. Assim sendo, pretendemos analisar a situação em que as pás do rotor cicloidal vibram ao descreverem o tradicional percurso cicloidal.

A configuração das pás do rotor cicloidal é diferente da configuração das pás do rotor dos helicópteros. Esta diferença da disposição geométrica das pás causa diferenças em termos do comportamento das variáveis do escoamento em cada ponto da pá. Por exemplo, para o caso dos rotores cicloidais, a velocidade dos pontos da pá ao longo da envergadura não varia. Isto acontece porque cada ponto da pá ao longo da envergadura situa-se à mesma distância do eixo de rotação do rotor, e do eixo de picada da pá.

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envergadura da pá.

Figura 5.10: Representação da configuração do rotor do Helicóptero. Variação da velocidade ao longo da corda e envergadura da pá .

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No entanto, a velocidade dos pontos ao longo da corda varia porque os pontos ao longo da corda situam-se a distâncias diferentes do eixo de rotação, e do eixo de picada, Fig. 5.9. Para o caso do rotor dos helicópteros a situação é diferente. Nesse caso, os pontos situados ao longo da envergadura não possuem todas a mesma velocidade, Fig. 5.10. Desta forma, há diferenças em termos de existência ou inexistência de fenómenos como a ocorrência da perda dinâmica (dynamic stall), a perda na pá em retração (retreating blade stall), fenómenos aeroelásticos, etc. Assim sendo, espera-se que as condições que definem o controlo harmónico aplicado ao movimento das pás do rotor cicloidal sejam diferentes das aplicadas ao rotores dos helicópteros.

À medida que as pás do rotor cicloidal rodam em torno do centro do rotor elas descrevem o respetivo movimento de picada. Este movimento de picada pode, em termos ideal, ser descrito pela Eqn (5.3). [𝛼𝑜(𝑡)] é o ângulo instantâneo de picada da pá, [∆𝛼] é a amplitude do movimento

de picada da pá, e [𝜔] é frequência angular de picada da pá em torno do eixo de picada. O aspeto genérico de uma curva de picada obtida a partir da Eqn (5.3) é representado na Fig. 5.11.

𝛼𝑜(𝑡) = ∆𝛼𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡) . (5.3)

Figura 5.11: Representação genérica de uma curva de picada de uma pá do rotor cicloidal sem a vibração harmónica.

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O conceito que se propõe para o controlo harmónico, neste caso do rotor cicloidal, é que as pás vibrem à medida que descrevem o movimento de picada. Desta forma, a curva de picada da Fig. 5.11 passa a ter o aspeto representado na Fig. 5.12. Fisicamente, a vibração das pás ocorre em torno do trajeto cicloidal. Ou seja, o movimento vibratório que é, doravante, denominado de vibração harmónica processa-se em torno da curva de picada do movimento cicloidal tradicional. Por isso, matematicamente, à equação do ângulo de picada das pás adiciona-se a equação da vibração das pás. A Eqn (5.4) representa a descrição de uma pá em movimento de picada com vibração harmónica. [𝛼𝑜ℎ(𝑡)] é o ângulo instantâneo do movimento

de picada da pá com vibração harmónica, [∆𝛼ℎ] é a amplitude instantânea do ângulo de picada

da pá com vibração harmónica, e [𝜔] é a frequência angular de picada da pá em torno do eixo de picada. A Fig. 5.13 mostra a diferença entre os dois movimentos de picada das pás; sem a vibração harmónica e, com a vibração harmónica. Pode notar-se que a diferença dos ângulos do movimento de picada para os dois casos é precisamente a amplitude da vibração harmónica.

𝛼𝑜ℎ(𝑡) = 𝛼𝑜(𝑡) + ∆𝛼ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜔ℎ𝑡 + 𝜑ℎ) (5.4)

Figura 5.12: Representação genérica de uma curva de picada de uma pá do rotor cicloidal com a vibração harmónica.

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harmónica, e com a vibração harmónica.

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Um outro aspeto que pode influenciar o efeito da harmónica para o caso do rotor cicloidal é o trajeto das pás quando o rotor se encontra em avanço. Isto porque, quando o rotor cicloidal se encontra em avanço a curva descrita pelas pás do rotor depende da razão da velocidade de avanço (quociente entre a velocidade de avanço do rotor e a velocidade de rotação do rotor). Estas curvas podem ser descritas pela localização dos pontos do rotor relativamente ao raio do mesmo. Se o ponto fixo pertence à região interior à órbita descrita pelas pás, o caminho traçado é denominado ‘’prolate cycloid’’. Caso o ponto fixo se localize sobre a órbita, o caminho traçado é denominado de ‘’cycloid’’. Por fim, se a localização do ponto é exterior à órbita, o caminho descrito chama-se ‘’curtate cycloid’’, Fig. 5.14. Estas três curvas relacionam-se com

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a velocidade de rotação do rotor e com a velocidade do avanço do mesmo (Bushler & Foshag 1969). A razão de avanço é o quociente entre a velocidade de avanço do rotor e a velocidade de rotação do rotor. Assim, podem obter-se três casos: razão superior à unidade, razão igual à unidade, e razão inferior à unidade correspondendo, respetivamente, ao traçado de ‘’prolate cycloid’’, ‘’cycloid’’, e ‘’curtate cycloid’’, Fig. 5.15. Cada um destes trajetos cicloidais pode influenciar o efeito da vibração harmónica uma vez que o ângulo de ataque para cada um deles é alterado com a razão da velocidade de avanço. Assim, pode haver a necessidade de alterar os parâmetros que definem a vibração harmónica, isto é, a fase, a frequência, e amplitude da vibração harmónica, quando o rotor cicloidal, que se encontra em estado de voo pairado, começa a introduzir as condições para passar ao voo horizontal de cruzeiro.

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Capítulo 6

Resultados do modelo analítico

Neste capítulo são apresentados resultados do modelo analítico proposto no capítulo 3. Apresentamos em primeiro lugar os resultados da parte cinemática do modelo analítico. A principal carga nas pás do rotor cicloidal é a força centrífuga. Esta força cria tensões nas pás e causa deformação das mesmas. Indesejavelmente, a deformação das pás causa diminuição do desempenho aerodinâmico do rotor cicloidal. Portanto, esta força tem efeitos que são muito nocivos à própria estrutura da pá e consequentemente ao desempenho do rotor cicloidal. Em equilíbrio a força centrífuga iguala à força centrípeta que dependente do quadrado da velocidade a que este ponto se movimenta, entende-se que é necessário, para cada localização do eixo de picada, porém, antes da construção da própria pá, saber a que velocidade os pontos da mesma estarão submetidos enquanto ela oscila à medida que roda. Neste sentido, além dos resultados da análise do movimento das pás do rotor cicloidal, é apresentado os resultados para a distribuição de velocidades nos pontos ao longo da corda da pá. Mais ainda, levaram-se em consideração estes cálculos para também, no caso da modelação numérica do rotor cicloidal, decidirmos se o escoamento em torno das pás do rotor cicloidal é compressível ou incompressível. Pois, estes resultados informam-nos sobre a velocidade máxima que ocorre nos pontos da pá, para cada velocidade de rotação e em cada posição azimutal. Depois de os resultados relativos à parte cinemática do modelo analítico, apresentam-se resultados para a força gerada e potência consumida pelo rotor cicloidal. Estes resultados são, depois de validados, comparados com dados experimentais e resultados numéricos de rotores cicloidais com diferentes configurações.