Neste último módulo do nosso experimento de ensino, iniciamos o estudo com a composição de transformações geométricas, envolvendo a simetria de reflexão e a simetria de rotação, desenvolvendo a atividade intitulada Compondo Reflexões que está disponibilizada no apêndice na página 176. O objetivo dessa atividade é reconhecer que de uma simetria aplicada diretamente a partir de uma figura original obtém-se a figura imagem da sua imagem.
Ao iniciar esta aula os alunos receberam o material VIII (anexo) com as informações para este módulo, com as respectivas atividades, que requeriam a abertura de um arquivo localizado em “meus documentos” de cada computador, previamente armazenado pela pesquisadora, cujo nome fazia referência ao dia da aula: 21.11.
O arquivo disponibilizava o enunciado para esta atividade em que os alunos deveriam construir duas retas concorrentes, dividindo o plano em quatro regiões distintas. Em apenas uma dessas regiões, deveriam construir uma figura qualquer que será reconhecida como F, em seguida, aplicando a reflexão na figura original F em relação à reta 1 obtendo a figura imagem F’. A seguir, deveriam proceder da mesma maneira em relação a F’ e a reta 2, obtendo a figura imagem F’’. Ao término das construções o enunciado solicitava o registro das observações a partir dos movimentos, permitidos por este software de geometria dinâmica, em relação às retas 1 e 2 e a figura original.
Ao elaborarmos essa atividade optamos pela construção de duas retas concorrentes, que serão os eixos de simetria axial, pois a partir de duas
aplicações sucessivas da simetria de reflexão, tendo como eixo essas retas é possível pressupor sobre a aplicação da simetria de rotação tendo como centro a intersecção das retas concorrentes. Ao optarmos por que os alunos construíssem sua própria figura, permitimos que eles utilizassem sua criatividade, envolvendo-os com a resolução do exercício.
Esperávamos como resultado desta atividade que os alunos verificassem que as figuras construídas por meio das simetrias de reflexão sempre têm a mesma distância da figura original em relação aos eixos de simetrias, que neste caso são as retas concorrentes. Esta análise enfatiza o aspecto interfigural, pois focalizando as relações que definem a construção, pode-se perceber a relação entre o eixo de reflexão e as imagens das figuras obtidas.
Nesta atividade também esperávamos que o aluno concluísse que a aplicação de duas reflexões sucessivas origina em uma simetria de rotação entre a figura original e a segunda figura imagem. Esse procedimento envolve a compreensão do aluno na composição entre duas simetrias, e devido a estas características que permeiam a atividade podemos inserir essa análise no aspecto transfigural de Piaget e Garcia (1983).
Na data reservada para esta aula, dos 23 alunos inscritos faltaram 3 alunos. A resolução das duplas de alunos foi registrada por meio do Media Encoder e obtivemos a gravação de 10 alunos, ou seja, cinco duplas.
Ao iniciar a atividade proposta, os alunos participantes não encontraram dificuldades ao interpretar o enunciado, bem como ao manusear o
software que utilizamos em todo o experimento de ensino. Talvez esse fato, deva-se às contribuições da primeira etapa da nossa seqüência de ensino, que envolve o estudo do software Cabri-Géomètre como uma variável dependente de aprendizagem do Design Experiment.
Na seqüência dessa resolução, os alunos traçaram duas retas concorrentes e construíram um desenho em uma das regiões obtidas identificando-o de F. A seguir, aplicaram a simetria axial à figura original F em
relação à reta r1, obtendo a figura imagem F’ e, novamente, aplicaram a simetria axial à figura F’ em relação à reta r2 obtendo a figura imagem da imagem F’’, conforme mostra a figura 25.
Fig. 25: Resolução da atividade Compondo Reflexões pela dupla 1
Os registros das duplas de alunos participantes permitiram verificar que a conclusão a que chegaram, para obter F’’ diretamente de F, é de que deveriam aplicar a simetria de rotação na figura F utilizando como centro da rotação o ponto de intersecção das retas concorrentes. Mas, apresentaram dificuldades em determinar a medida do ângulo de rotação. Efetuaram várias tentativas sem sucesso, mas não perderam a motivação em continuar a busca por esta medida. Talvez esse fato dê-se ao recurso de dinamismo do software
Cabri-Géomètre.
Após a verificação de algumas estratégias para a descoberta da medida do ângulo de rotação, seis alunos participantes observaram e determinaram o valor dessa medida para o ângulo de rotação. Para isso,
escolheram dois pontos correspondentes entre as figuras estudadas F e F’’ destacando-os com uma espessura maior e juntamente com o centro de rotação aplicaram a ferramenta “medida de ângulo”, assim encontrado o valor desejado. Verificaram se estavam corretos colorindo o polígono inicial F, aplicando a ferramenta “rotação” e, então obtiveram a mesma cor no polígono imagem F’’, conforme ilustrado na figura 26.
Fig. 26: Resolução da atividade Compondo Reflexões pela dupla 5
A resolução apresentada por esses alunos supostamente privilegia o aspecto transfigural das noções geométricas, pois concluíram que a resolução da atividade seria possível por meio da composição entre duas sucessivas aplicações da simetria axial relacionando a uma única aplicação da simetria de rotação.
O restante dos alunos participantes concluiu a atividade após a intervenção da pesquisadora orientando-os a retomarem os registros das observações realizada na atividade Estrela e Flecha no módulo anterior, mas nos arquivos por nós analisados, o término da construção dessa atividade por esses
alunos não foi efetuado. Talvez esses alunos não transferiram os conceitos sobre a simetria de rotação adquiridos nas atividades do módulo anterior, ou não se apropriaram desses conceitos como havíamos suposto.
Ao término da atividade Compondo Reflexões, socializamos oralmente as conclusões registradas por cada dupla de alunos. A pesquisadora anotou os itens fornecidos pelos alunos em um quadro branco, disponível na sala de informática, para que os conceitos envolvendo a simetria axial e a de rotação, bem como a composição entre essas simetrias, fossem institucionalizados. Por meio da participação dos alunos neste momento, notou-se a aprendizagem em relação à composição da aplicação sucessiva de duas simetrias axiais para obter diretamente a simetria de rotação.