A próxima atividade referente ao módulo de reflexão foi intitulada como Construção do Boneco12, que também armazenada em cada equipamento, conforme apêndice na página 166. O objetivo dessa atividade é utilizar o conceito de simetria axial de pontos para, a partir de uma figura dada e um eixo de simetria, construir uma figura imagem, tornando-a simétrica.
Os alunos permanecem na mesma dupla utilizando o mesmo equipamento e com a recomendação de não trocar idéias entre as duplas. Para executar esta atividade, localizada em um arquivo armazenado novamente na pasta “meus documentos” do computador, os alunos se depararam com a construção de um boneco, semelhante ao boneco da atividade anterior para que os alunos retomassem o experimento anterior e pudessem continuar no avanço do conteúdo das transformações geométricas.
O enunciado da atividade em questão solicitava aos participantes a construção da figura imagem a partir da figura original, previamente disponibilizada na versão caixa-preta, ou seja, a ferramenta simetria axial foi retirada da barra de ferramenta do software Cabri-Géomètre, instigando os
12 Atividade desenvolvida pelo grupo TecMEM – Grupo de estudos sobre as Tecnologias
alunos a utilizarem os conceitos de simetria axial apreendidos da atividade anterior, que neste momento seria uma variável dependente de aprendizagem, bem como os conhecimentos relativos ao exercício com o tipo caixa preta, desenvolvido na terceira aula da etapa 1. Ao término da atividade, os alunos, recorrendo ao dinamismo do Cabri-Géomètre, deveriam validar sua construção utilizando a movimentação da figura original e verificar que o mesmo ocorre com a figura construída, ou seja, com a figura imagem, o que não seria conseguido no ambiente papel e lápis. Ao movimentar o eixo de simetria, por exemplo, é possível observar o que acontece com a figura imagem, podendo levar à superação de uma das dificuldades relativa à variável didática “posição do eixo em relação à figura”.
Para a elaboração da atividade Construção do Boneco, optamos pela escolha de não disponibilizar a ferramenta ‘simetria axial’ na barra do software
Cabri-Géomètre, para que ela fosse confeccionada ao estilo caixa-preta. Essa modalidade de exercício foi desenvolvida pelos alunos em uma situação anterior, conforme descrita nas terceira e quinta aulas da etapa 1 dessa seqüência didática. A opção pela reta r, eixo de simetria, inicialmente disponibilizada inclinada próxima a vertical, teve a intenção de facilitar o visual para o aluno. Mas, posteriormente, com o dinamismo do software podem-se observar, além das posições mais familiares: horizontal e vertical, todas as outras posições normalmente não enfatizadas no ambiente papel e lápis.
Nossa intenção ao propor esta atividade foi a de tentar identificar qual etapa do desenvolvimento cognitivo das noções geométricas de Piaget e Garcia (1983) o aluno evidencia neste momento e quais os conhecimentos sobre simetria axial os alunos utilizam para resolver esta atividade.
Nesta atividade esperávamos que o aluno aplicasse os conceitos sobre a simetria axial, como por exemplo: congruência entre as figuras, eqüidistância entre os pontos correspondentes das figuras, que foram permitidos aprenderem nas atividades até este momento, e que assim construíssem uma figura imagem simétrica à figura original. Também esperávamos que o aluno recorresse as suas anotações e a institucionalização do conteúdo sobre a simetria axial, para que pudessem substituir a ferramenta ‘simetria axial’ não
disponibilizada nesta atividade por outras de seu prévio conhecimento geométrico, como por exemplo, ponto médio, reta perpendicular, circunferência, compasso, etc., para a execução da tarefa.
Após assistirmos ao vídeo de arquivo para prosseguir na análise dos dados, presenciamos um fato interessante, a busca dos alunos pela ferramenta simetria axial por todos os botões da barra de ferramenta que o software
disponibiliza. Incansavelmente, eles tentaram várias outras ferramentas, que supostamente, seriam similares e fariam à função da simetria axial. Após inúmeras tentativas frustradas concluíram que não seria possível utilizar uma substituição para essa ferramenta, então passaram a refletir sobre estratégias utilizadas nas atividades anteriores, nas leituras de observações já feitas e partiram para uma experimentação mais assertiva na resolução dessa atividade. Exemplificamos essa ocorrência com a figura 16.
Fig. 16: Observações sobre a atividade 3 pela dupla 2
Dos participantes nesta atividade, 7 alunos construíram a figura imagem por meio de circunferências com centro num ponto qualquer na reta r
(eixo de simetria) e raio até um dos pontos da figura original. A seguir, por esse ponto, traçaram retas perpendiculares ao eixo de simetria, passando e obtendo o ponto simétrico na intersecção dessa reta perpendicular ao eixo com a circunferência. Logo após, uniram esses pontos simétricos por meio de segmentos de retas, como esperávamos. Seis alunos somente conseguiram resolver a situação problema após uma intervenção da pesquisadora na retomada para a observação da atividade 2.
A figura 17 ilustra a resolução desta atividade.
Fig. 17: Observações sobre a atividade 3 pela dupla 2
Ao analisarmos os dados obtidos na resolução dessa atividade, verificamos que as interpretações de noções geométricas eram favoráveis no que diz respeito ao nível interfigural, devido ao nível de complexidade da própria questão e das estratégias que os alunos teriam que disponibilizar para resolvê-la, haja vista, que não estava disposto a ferramenta simetria axial. Os alunos participantes resolveram a atividade conforme o desejado e relacionaram a
Passo-a-passo:
1-Construir circunferências de centro no ponto da reta até os pontos da figura original. Construa uma para cada ponto. 2-Construa perpendiculares a reta espelho passando pelos pontos da figura original. Construa uma para cada ponto.
3-Destaque os pontos de intersecção das circunferências e perpendiculares referentes a cada ponto.
4-Construa segmentos unindo os pontos que se unem na figura original.
congruência entre as figuras original e imagem, utilizando a reta r como eixo de simetria pontuando a eqüidistância entre os pontos das figuras.
Ao término dessa aula, a pesquisadora solicitou que os alunos desligassem os equipamentos, para que não alterassem suas conclusões, e mediante o registro do material recebido por eles no início dessa aula, agora contendo suas observações, foi efetuada uma institucionalização do conceito em que cada dupla manifestou os conhecimentos adquiridos sobre a simetria axial para todo o grupo e a pesquisadora fez a conceitualização dos itens necessários e importantes em relação à simetria axial, oferecendo um suporte para a realização das atividades posteriores.