Mot en dialogisk forståelse av pedagogisk praksis

Por forma a aplicar m´etodos num´ericos na resolu¸c˜ao de equa¸c˜oes diferenciais parciais, ´e ne- cess´aria uma discretiza¸c˜ao do dom´ınio f´ısico em an´alise. No caso do modelo IH-2VOF, esta discretiza¸c˜ao ´e conseguida pelo uso de c´elulas exclusivamente retangulares. Todas as grandezas escalares, press˜ao (P ), grandezas relativas `a turbulˆencia (κ e ε) e a fun¸c˜ao VOF, s˜ao defini- das no centro das c´elulas, enquanto as grandezas vetoriais, como o campo de velocidades, s˜ao estabelecidas nas faces de cada elemento da malha (figura 4.1).

Para a gera¸c˜ao da malha computacional que estabelece o dom´ınio resolvido pelo IH-2VOF, o Instituto de Hidr´aulica da Universidade de Cant´abria criou o CORAL, um gerador autom´atico de malhas de diferen¸cas finitas, com interface gr´afica (graphic user interface - GUI). Todas as condi¸c˜oes de fronteira do problema s˜ao aqui definidas, sendo poss´ıvel criar v´arias geometrias para os obst´aculos e definir materiais com diferentes porosidades, abrangendo a grande maioria das estruturas portu´arias, como quebra-mares verticais em bet˜ao ou quebra-mares mistos com granulometria vari´avel do n´ucleo para o contorno.

A cria¸c˜ao da malha bidimensional de diferen¸cas finitas ´e conseguida dividindo o dom´ınio num´erico em v´arias sub-zonas. Estas podem ser caracterizadas por c´elulas com dimens˜oes dife- rentes. Uma vez definidas as caracter´ısticas relevantes do dom´ınio num´erico, o CORAL produz um ficheiro de sa´ıda (output), que ser´a posteriormente lido pelo IH-2VOF. O Apˆendice B.1 apresenta um exemplo desse ficheiro.

O primeiro passo na cria¸c˜ao de uma malha pelo CORAL ´e a defini¸c˜ao do retˆangulo que deli- mita o dom´ınio. Este ´e definido estabelecendo o seu comprimento, Lx, e altura, Ly (figura 4.2). Para tal, ´e necess´ario ter em considera¸c˜ao as caracter´ısticas das ondas a propagar, nomeada- mente, o comprimento do canal deve ser no m´ınimo uma vez e meia maior que o comprimento

de onda (IH Cantabria, 2012):

Lx

L ≥ 1.5 (4.12)

Um vez definido o dom´ınio, o pr´oximo passo ´e estabelecer as fronteiras s´olidas e l´ıquidas do problema. A sua geometria ´e conseguida por pol´ıgonos, introduzindo as coordenadas dos v´ertices que os definem. Na figura 4.2, est˜ao exemplificadas essas fronteiras. Dentro dos s´olidos, identificam-se dois tipos: os obst´aculos (objetos imperme´aveis) e os corpos porosos. Os primei- ros, s˜ao utilizados para simular o fundo do mar, elementos de bet˜ao ou outro tipo de material imperme´avel, os segundos, como pr´oprio nome indica, s˜ao utilizados para criar meios porosos, como por exemplo, o manto de um quebra-mar em talude. Quanto `as fronteiras l´ıquidas, estas s˜ao utilizadas para definir o n´ıvel inicial da superf´ıcie livre do problema.

L

L

Figura 4.2: Exemplo de um dom´ınio num´erico definido no CORAL, adaptado de IH Cantabria (2012).

O ´ultimo passo ´e a gera¸c˜ao das c´elulas que discretizam o dom´ınio, isto ´e, a gera¸c˜ao da malha em si. O CORAL gera malhas ortogonais (xoy), podendo o espa¸camento entre pontos ser uniforme ou n˜ao-uniforme. Segundo IH Cantabria (2012), ´e aconselhado o uso de malhas uniformes. No entanto, a outra possibilidade permite reduzir significativamente o tempo com- putacional, com aumento do espa¸camento em zonas onde n˜ao ´e necess´aria grande precis˜ao. A constru¸c˜ao da malha ´e normalmente feita por um conjunto de ”sub-zonas”(submesh), segundo ambas as dire¸c˜oes ortogonais. Cada uma destas regi˜oes do dom´ınio, ´e definida por um centro de convergˆencia (”center ”), pelo n´umero de c´elulas `a esquerda e `a direita do mesmo e o espa¸camento m´ınimo (”mex. sep. center ”). C´elulas adjacentes ao centro de convergˆencia ter˜ao o espa¸camento m´ınimo indicado. Para definir sub-zonas com espa¸camento uniforme, o centro encontra-se no meio do sub-dom´ınio e ´e definido o mesmo n´umero de c´elulas para ambos os lados. Para gerar sub-zonas com espa¸camento n˜ao-uniforme, o centro deve ser definido na regi˜ao do sub-dom´ınio em que ´e desejada mais discretiza¸c˜ao, sendo que, por limite m´ınimo, deve ser atribu´ıda uma c´elula para cada lado do centro. O valor que define a separa¸c˜ao entre sub-zonas, denomina-se ”divis˜ao”(”Division”). No caso da dire¸c˜ao x, a divis˜ao ´e a coordenada de inicio da sub-zona, na dire¸c˜ao y, a coordenada do fim dessa. A figura 4.3 exemplifica uma malha gerada pelo CORAL, caracterizada por duas sub-zonas horizontais e duas verticais. Contempla tamb´em regi˜oes com espa¸camento uniforme (sub-zona 2 segundo x e 1 segundo y) e vari´avel (sub-zona 1 segundo x e 2 segundo y).

4.4. DISCRETIZAC¸ ˜AO DO DOM´INIO - CORAL sub-zona 1 - x sub-zona 2 - x sub-zona 1 - y sub-zona 2 - y Centro - sb 1 - x Centro - sb 2 - x Centro sb 1 - y Centro sb 2 - y sb 1 - y sb 2 - y sb 1 - x Sub-zona 1 em x Legenda: sb 2 - x Sub-zona 2 em x sb 1 - y Sub-zona 1 em x sb 2 - y Sub-zona 2 em y x y

Figura 4.3: Sub-zonas que constituem o dom´ınio num´erico gerado pelo CORAL, assim como os parˆametros que as definem.

Para obter bons resultados com a aplica¸c˜ao do modelo IH-2VOF devem ser seguidos alguns crit´erios de espa¸camento e posicionamento da malha, tanto para malhas uniformes como n˜ao- uniformes (IH Cantabria, 2012). Nomeadamente, para o espa¸camento na dire¸c˜ao vertical, ∆y, ´e aconselhado que a divis˜ao contemple um m´ınimo de 10 c´elulas por altura de onda, isto ´e:

H

∆y ≥ 10 (4.13)

Para o espa¸camento horizontal, ∆x, recomenda-se um valor entre as 100 e 150 c´elulas por comprimento de onda, L, isto ´e:

L

∆x ≥ 100 a 150 (4.14)

Por forma a evitar o fen´omeno num´erico de ”falsa rebenta¸c˜ao”, o espa¸camento horizontal deve ser ainda limitado a duas vezes e meia do espa¸camento vertical:

∆x ≤ 2.5∆y (4.15)

Deve-se procurar tamb´em que os pontos da malha coincidam com as fronteiras s´olidas ou l´ıquidas definidas, ou seja, iniciar c´elulas nos contornos desses elementos, conseguindo assim uma clara e correta defini¸c˜ao das condi¸c˜oes de fronteira. No ˆambito das malhas n˜ao-uniformes (com tamanho das c´elulas vari´avel), a varia¸c˜ao das c´elulas numa dada dire¸c˜ao deve ser inferior a 5%, isto ´e, entre as c´elulas 1 e 2 devem-se cumprir as seguintes condi¸c˜oes:

∆x1 ∆x2 ≤ 0.05 e ∆y1 ∆y2 ≤ 0.05 (4.16) ´

E ainda de notar que o CORAL verifica se alguma das condi¸c˜oes acima descritas foi violada em cada posi¸c˜ao do dom´ınio, fornecendo gr´aficos com a qualidade da malha. A figura 4.4 exemplifica uma malha gerada pelo CORAL e introduzida no IH-2VOF.

Figura 4.4: Exemplo de parte de uma malha gerada pelo CORAL e introduzida no IH-2VOF, que contempla uma estrutura do tipo Coluna de ´Agua Oscilante.