2. ANÁLISIS DE LA SITUACIÓN DEL MERCADO
2.1. ANÁLISIS INTERNO
2.1.2. La misión y visión de la empresa
Diante das duas proposições, assinale a alternativa correta. a) As afirmações I e II são falsas.
b) Apenas a afirmação I é verdadeira. c) Apenas a afirmação II é verdadeira.
d) As afirmações I e II são verdadeiras, mas II não justifica a I. e) As afirmações I e II são verdadeiras, e além disso, a II justifica a I.
Na prova de 2016 uma questão muito semelhante a esta apareceu, portanto, vamos desenvolvê-la para esta questão e vamos usar a mesma resolução para a questão de 2016. Poderíamos apenas afirmar que a proposição I é verdadeira, mas vamos além, vamos provar que isso é verdadeiro por motivos didáticos e ensinar-vos mais técnicas de resolução.
Primeiramente vamos supor que cada estrela tem um o seu próprio período e através dos raciocínios abaixo vamos chegar que o período de uma é igual ao período da outra.
Sendo que ambas exercem um aceleração gravitacional na outra que vale g, temos o seguinte...
Onde d é a distância entre as estrelas. O centro de rotação do sistema binário é o centro de massa dos mesmos. Conforme visto na teoria, vamos referenciar este centro em um das estrelas, esta escolha é arbitraria, por isso, tanto faz, então escolho a estrela 1 como referência, colocando nela a origem do centro de coordenadas.
Parte inferior do formulário
A estrela 2 um executa o movimento com raio...
Novamente usando a aceleração centrítpeta...
Vamos separar o que nos interessa...
Dividindo um pelo outro, eliminamos algumas letras...
Sendo que
Extraindo só o que precisamos...
Agora vamos aplicar os raios na relação entre períodos...
Para o período de revolução...
Substituindo r1...
A primeira afirmação é verdadeira.
A área varrida durante um intervalo de tempo ∆t é proporcional ao arco descrito...
Analogamente, se fizermos para a estrela 2...
Dividindo as duas áreas...
Podemos concluir que as áreas dependem dos raios e como os raios são diferentes, as áreas são diferentes, então a segunda afirmação é falsa.
O correto é a letra B.
58. (ITA -2012) O momento angular é uma grandeza muito importante na Física. Seu módulo é
definido como L=rpsen , em que r é o vetor posição em relação à origem de um dado sistema de referência, p é o módulo da quantidade de movimento e é o ngulo por eles formado. Em particular, no caso de um satélite girando ao redor da Terra, em órbita elíptica ou circular, seu momento angular (medido em relação ao centro da Terra) é conservado. Considere dois satélites de mesma massa, com órbitas diferentes entre si. I, II e III, sendo I e III circulares e II elíptica, tangencial a I e III, como mostra a figura. Sendo , e , os respectivos módulos do momento angular dos satélites em suas órbitas, ordene , e . Justifique com equações sua resposta.
RESOLUÇÃO
Vamos começar pela parte mais fácil. Qual será? A resposta é: órbitas circulares.
As órbitas circulares possuem velocidade constante que pode ser calculada pela equação da força centrípeta.
O momento angular é . Para órbitas circulares, r sempre será o mesmo valor, ou seja, o raio R da órbita, e o ângulo sempre será 90°. Isso tudo se reduz a
A órbita de raio maior resulta no momento angular maior, assim já podemos concluir que
E agora para a órbita elíptica? Você deve encontrar a velocidade em um dos pontos da elipse, pois como o momento angular se conserva também para esta órbita, só precisamos caracterizar um ponto da elipse. Usando as conservações de momento e energia, podemos montar o seguinte raciocínio matemático...
Note que o índice P é de perigeu (ponto mais próximo da Terra) e A é de apogeu (ponto mais afastado da Terra). Usando o principio da conservação do momento angular, para as duas posições consideradas...
Usando o principio da conservação da energia...
De posse da velocidade de perigeu, computa-se o momento angular no perigeu. Note que no perigeu e apogeu o ângulo entre o vetor posição e vetor velocidade é 90°.
Para fazer uma comparação com as duas órbitas circulares, devemos escrever os raios de apogeu e perigeu em função dos raios das órbitas circulares.
Passando o raio I para dentro do radical quadrado...
Essa divisão entre parênteses é como se fosse o raio equivalente...
Como raio III é maior que raio I
Repetindo o processo para comparar o raio II com raio III...
Sendo que RIII/RI>RI/RIII, então conclui-se que RI<RII<RIII. Isso permite responder que
59. (ITA-2013) Uma lua de massa m de um planeta distante, de massa M>>m , descreve uma orbita elíp ca com semieixo maior a e semieixo menor b , perfazendo um sistema de energia E . A lei das áreas de Kepler relaciona a velocidade v da lua no apogeu com sua velocidade v no perigeu, isto e, v (a−e) =v(a+e), em que e é a medida do centro ao foco da elipse. Nessas condições, podemos afirmar que: a) b) c) d) e) RESOLUÇÃO
Para a órbita elíptica a gente tasca-lhe desse jeito aí de baixo...
Sabemos que do principio de conservação do momento que...
Da conservação do momento angular...
Além disso, a velocidade no apogeu e perigeu é
Combinando os últimos resultados...
Da geometria da elipse...
Que é a letra A.
60. (ITA-2014) Considere dois satélites artificiais S e T em torno da Terra. S descreve uma órbita
elíptica com semi-eixo maior a, e T, uma órbita circular de raio a, com os respectivos vetores posição e com origem no centro da Terra. É correto afirmar que:
a) Para o mesmo intervalo de tempo, a área varrida por é igual à varrida por . b) Para o mesmo intervalo de tempo, a área varrida por e maior que a varrida por . . c) O período de translação de S é igual ao de T.
d) O período de translação de T é maior que o de S.
e) Se S e T têm a mesma massa, então a energia mecânica de S é maior que a de T.
RESOLUÇÃO
De acordo com Terceira Laidy Kepler, que considera o semi-eixo maior para órbitas elípticas e raio da circunferência para órbitas circulares, o período de revolução é idêntico. Nesse mesmo período, o S varre uma área igual a área da elipse.
Na equação acima b é o semi-eixo menor.
Durante um período, T varre uma área igual a área da circunferência...
Como b<a, a área da elipse é menor que a da circunferência, e com isso S varre uma área menor que T para um mesmo período T. A afirmação A e B estão erradas.
Já vimos que afirmação C está correta, os períodos de revolução são idênticos e de quebra dá para ver que D está errada.
Agora vem a parte trabalhosa...
A energia mecânica para um órbita circular é...
A energia mecânica fica...
Para a órbita elíptica a gente tasca-lhe desse jeito aí de baixo...
Sabemos que do principio de conservação do momento que...
Da conservação do momento angular...
Além disso, a velocidade no apogeu e perigeu é
Combinando os últimos resultados...
Da geometria da elipse...
Chegamos, finalmente em...
A conclusão é que...
O que mostra que a alternativa E está errada.
61. (ITA-2014) Um sistema binário é formado por duas estrelas esféricas de respectivas massas m e
M, cujos centros distam d entre si, cada qual descrevendo um movimento circular em torno do centro de massa desse sistema. Com a estrela de massa m na posição mostrada na figura, devido ao efeito Doppler, um observador T da Terra detecta uma raia do espectro do hidrogênio, emitida por essa estrela, com uma frequência f ligeiramente diferente da sua frequência natural f0. Considere a Terra em repouso em relação ao centro de massa do sistema e que o movimento das estrelas ocorre no mesmo plano de observação. Sendo as velocidades das estrelas muito menores que c, assinale a alternativa que explicita o valor absoluto de (f – f0)/f0. Se necessário, utilize para .
a) b) c) d) e)
RESOLUÇÃO
O efeito Doppler causa desvios na frequência de um sinal de acordo com as velocidades relativas entre a fonte emissora do sinal e o observador que mede esse sinal. Um exemplo é a variação da frequência da sirene de uma ambulância quando ela passa na rua. Na verdade a frequência do som não mudou, mas a frequência percebida. Você pode perceber a diferença de som quando ela se aproxima e quando se afasta. Isso por que a ambulância e você tem uma velocidade relativa. Dessa maneira, ocorrem desvios na frequência do som, mas só é aparente. Uma pessoa dentro desta ambulância não vai perceber, pois relativamente, a ambulância e a pessoa dentro dela estão em repouso.
Da mesma forma, devido ao movimento das estrelas, a frequência da raia espectral do hidrogênio vai sofrer um desvio. Para calcular a frequência com desvio, vamos usar a equação do efeito Doppler...
Vamos chamar simplificar temporariamente a equação acima para obtermos a relação que foi pedida na questão. Para isso vamos usar a variável temporária k...
Onde...
O que se pede é (f – f0)/f0 e de acordo com o enunciado f0 é a frequência emitida e f é a frequência medida. Para ficarmos de acordo com o enunciado, vamos usar a simbologia descrita...
Agora vamos construir a relação...
Agora só precisamos achar o valor de k e isso vai demandar uma análise de velocidades relativas...
Estando a Terra em repouso em relação ao centro de massa do sistema binário, a velocidade do observador é nula. Para a velocidade da fonte, vamos avaliar a geometria do problema.
Mostrando mais detalhes, podemos identificar a seguinte situação...
O sinal tem uma velocidade c, devido a ser uma onda eletromagnética, e faz um ângulo com a velocidade tangencial de órbita circular. A velocidade relativa entre o sinal transmitido e a fonte (planeta de massa m, pois é de lá que vem o sinal) deve ser a soma da velocidade do sinal com a projeção da velocidade tangencial de m. A projeção da velocidade tangencial é...
Como a velocidade do sinal e a projeção da velocidade tangencial tem o mesmo sentido, a velocidade relativa entre elas é a subtração entre elas. O valor de k fica
Reaplicando na relação pedida...
Como c é muito maior que , a sutração do denominador fica bem próximo de c, visto que não faz muita diferença...
Para terminar, só precisamos do calcular a velocidade tangencial... Lembra da equação da aceleração centrípeta? Pois é... Vamos usar a equação dela...
O valor é o raio para a circunferência descrita por m com o centro no centro de massa do sistema...
O centro de rotação do sistema binário é o centro de massa dos mesmos. Conforme visto na teoria, vamos referenciar este centro em um das estrelas, essa escola é arbitrária, por isso, tanto faz, então escolho a estrela M como referência, colocando nela a origem do centro de coordenadas. Vamos partir para encontrar o raio de rotação de m...
Note que...
Por fim, a aceleração centrípeta fica...
Note também que a aceleração centrípeta é devido a força centrípeta que é a própria atração gravitacional entre as estrelas...
Vamos agora descobrir a velocidade tangencial...
Finalmente, depois de muita canseira...
A alternativa correta é a E.
Como não foi dado qual o sentido da rotação do sistema binário, horário ou anti-horário, adotei um que pudesse me dar uma das alternativas. Aí você vai dize... Oww Miguel vocês está forçando a barra. Eu digo que não, pois na falta de uma definição tomei uma das duas possibilidades válidas.
62. (ITA -2015) Uma nave espacial segue inicialmente uma trajetória circular de raio em torno da Terra. ara que a nave percorra uma nova orbita também circular, de raio , é necessário por razões de economia fazer com que ela percorra antes uma trajetória semi-elip ca, denominada orbita de transferência de ohmann, mostrada na gura. ara tanto, são fornecidos à nave dois impulsos, a saber: no ponto A, ao iniciar sua orbita de transferência, e no ponto B, ao iniciar sua outra orbita circular. Sendo M a massa da Terra; G, a constante da gravitação universal m e v, respec vamente, a massa e a velocidade da nave e constante a grandeza mrv na órbita elíp ca, pede-se a energia necessária para a transferência de orbita da nave no ponto B.
Sendo M a massa da Terra; G, a constante da gravitação universal; m e v, respectivamente, a massa e a velocidade da nave; e constante a grandeza mrv na órbita elíp ca, pede-se a energia necessária para a transferência de orbita da nave no ponto B.
RESOLUÇÃO
Para a mudança de órbita deve-se mudar a velocidade e então entra aí a operação dos motores foguete da nave. Quando eles proporcionam uma velocidade que permita permanecer na órbita elíptica, a nave viaja até B. Ao chegar em B, ele precisa de um novo acréscimo de velocidade, e os foguetes novamente entram em ação. Ao atingir a velocidade que permita permanecer na órbita circular final, o foguetes são desligados.
No fundo, a ideia do problema é descobrir as energias envolvidas para saltos entre órbitas. A órbita circular inicial demanda uma energia . A órbita elíptica requer uma energia . A órbita circular final requer uma energia .
Como se pede a energia necessária para sair da órbita elíptica para órbita circular, o que se pede é:
Vamos começar pela mais fácil que é a energia da órbita circular. A energia da órbita circular é a energia cinética mais a energia potencial gravitacional na altitude que forma o raio da órbita.
Estando em movimento circular, a força centrípeta é a força gravitacional que atrai a nave para o centro da Terra. Dessa maneira, podemos encontrar uma expressão para a velocidade de rotação (pois o problema não dá a velocidade, portanto não te podemos tê-la na resposta)
Observe que g não é na superfície da Terra, mas sim na altitude da órbita. Só que a aceleração da gravidade a um altitude é
Vamos substituir: Então fica:
Vamos eliminar essa danada da expressão da energia para órbita circular
Como já temos a energia da órbita circular, vamos para energia da órbita elíptica. Mas antes perceba que a ideia do problema é simples, porém você tem que entender a ideia por traz do enunciado.
Como vimos na teoria, há dois pontos de interesse em uma órbita elíptica, o perigeu e o apogeu. O perigeu é ponto mais próximo da Terra e o apogeu é o ponto mais distante. Ambos têm velocidades distintas, sendo que quanto no perigeu, a velocidade é máxima e no apogeu, a velocidade é mínima. A energia no perigeu é a soma da energia cinética mais a energia gravitacional neste ponto A.
A energia no apogeu é a soma da energia cinética mais a energia gravitacional neste ponto A.
Como as velocidades não foram dadas no enunciado, vamos dar um jeito de elimina-las. Para isso vamos expressar cada velocidade (isola-las) e relacioná-las:
Você pode se perguntar: por que a energia da elipse está nas duas expressões da velocidade? Isso por que a energia se conserva, então para se manter em um trajetória elíptica, a nave deve ter a quantidade de energia requerida por esta órbita e que deve ser a mesma para todos os seus pontos.
Mas como relacioná-las? Então vamos avaliar o espaço sideral. Podemos assumir que no espaço sideral não há forças dissipativas e, portanto o momento angular pode ser conservado. Relembrando a expressão da conservação.
O 90° vem do fato que nestes pontos a velocidade faz um ângulo reto com o vetor posição cuja origem está na Terra.
Essa relação se reduz a...
Como as velocidades lá em riba estão ao quadrado é mais fácil trabalhar com expoendo do que raiz, assim:
Agora dá para sorrir, não é mesmo... era tudo o que a gente precisava.
Agora podemos expressar a energia da órbita em função dos parâmetros fornecidos. Algebricamente junte as energias...
Vamos usar a relação para destravarmos a questão.
Agora manda um facão nos termos comuns dos dois lados e já era!
Esse negativo apareceu aí para que pudesse eliminar a subtração que tem dos dois lados da equação.
Temos tudo que precisamos para terminar a questão:
63. (ITA-2016) Considere duas estrelas de um sistema binário em que cada qual descreve uma
órbita circular em torno do centro de massa comum. Sobre tal sistema são feitas as seguintes afirmações:
I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas.
II. Esse período é função apenas da constante gravitacional, da massa total do sistema e da distância entre ambas as estrelas.
III. Sendo R1 e R2 os vetores posição que unem o centro de massa do sistema aos respectivos centros de massa das estrelas, tanto R1 como R2 varrem áreas de mesma magnitude num mesmo intervalo de tempo.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas a afirmação I é verdadeira. b) Apenas a afirmação II é verdadeira. c) Apenas a afirmação III é verdadeira. d) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. e) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
RESOLUÇÃO
Poderíamos apenas afirmar que a proposição I é verdadeira, mas vamos além, vamos provar que isso é verdadeiro por motivos didáticos e ensinar-vos mais técnicas de resolução.
Sendo que ambas exercem um aceleração gravitacional na outra que vale g, temos o seguinte...
Onde d é a distância entre as estrelas.
O centro de rotação do sistema binário é o centro de massa do mesmo. Conforme visto na teoria, vamos referenciar este centro em um das estrelas. Essa escolha é arbitraria, por isso, tanto faz... Então escolho a estrela 1 como referência, colocando nela a origem do centro de coordenadas.
O raio de rotação fica para estrela...
Parte inferior do formulário
A estrela 2 um executa o movimento com raio...
Novamente usando a aceleração centrípeta...
Vamos separar o que nos interessa...
Dividindo um pelo outro, eliminamos algumas letras...
Sendo que
Extraindo só o que precisamos...
Agora vamos aplicar os raios na relação entre períodos...
A segunda proposição é verificada achando a equação do período. Já estamos bem encaminhados nisso.
Substituindo r1...