Neste sistema foram simulados um total de N = 784 partículas (elétrons) em uma densi- dade de ρ = 1.477 × 108cm−2. O passo de integração utilizado para a integração das equações
de movimento foi de 5 × 10−13s, de modo que a energia total do sistema fosse conservada em
1 parte em 105 para temperaturas longe da temperatura de fusão e em 1 parte em 104 para temperaturas próximas à temperatura de fusão. As propriedades estatísticas apresentadas foram calculadas em 10000 passos de simulação após o sitema ter atingido o equilíbrio térmico.
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temperatura de 0.1 a 0.8K, com uma transição sólido-líquido em torno de T = 0.28K, isto é, para Γ ≈ 128, em concordância com a referência48.
Figura 3.1: Energia total como função da temperatura para um sistema de elétrons sobre hélio volumétrico.
A Figura 3.2 apresenta as curvas da função de correlação de pares para Γ = 103 e 144 equivalendo às temperaturas de 0.35K e 0.25K, respectivamente. Note que o comportamento oscilatório aumenta com o aumento de Γ, mas que a posição do primeiro pico independe do valor de Γ. Para Γ = 144 o sistema encontra-se na fase sólida e as oscilações para grandes distâncias indicam que o sistema está fortemente correlacionado. Para Γ = 103, o sistema encontra-se na fase líquida e a diminuição das oscilações para grandes distâncias indicam uma diminuição da correlação entre as partículas.
A Figura 3.3 reporta o fator de estrutura estático para os mesmos valores de Γ. Note que, para Γ = 144, a existência dos picos mais ou menos bem definidos em qa = 6.6 e 7.6 é indicativo da existência de um sistema com propriedades cristalinas, típico de um sitema sólido, ao passo que para Γ = 103, esses picos se fundem em um único, como esperado no caso de um sistema em sua fase líquida.
As Figuras 3.4, 3.5 e 3.6 apresentam os mapeamentos do fator de estrutura dinâmico para Γ = 144, fase sólida. Na Figura 3.4, podemos observar a presença de um único pico bem definido que desloca-se para frequências maiores com o aumento do vetor de onda de qa = 0.12 para 1.98. Este é o chamado pico de plasma, que na Figura 3.5 desloca-se para frequências menores com o aumento de qa = 1.98 para 2.94. Podemos observar o surgimento de um novo pico para frequências maiores neste mesmo range de vetores de onda. Este é o modo transversal de vibração previsto em46. O mapeamento do fator de estrutura dinâmico para vetores de onda entre qa = 2.94 e 3.69 é mostrado na Figura 3.6 e nos permite a observação do surgimento do
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Figura 3.2: Função de correlação de pares para um sistema de elétrons sobre hélio volumétrico para Γ = 144 e 103.
Figura 3.3: Fator de estrutura estático para um sistema de elétrons sobre hélio volumétrico para Γ = 144 e 103. As linhas verticais indicam os vetores de onda da rede recíproca do sistema cristalino.
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pico de Rayleigh, evidenciamento o caráter difusivo do sistema.
Figura 3.4: Mapeamento do fator estrutura dinâmico para um sistema de elétrons sobre hélio volumétrico para Γ = 144, e vetores de onda variando de qa = 0.12 a 1.98.
Figura 3.5: Mapeamento do fator estrutura dinâmico para um sistema de elétrons sobre hélio volumétrico para Γ = 144, e vetores de onda variando de qa = 1.98 a 2.94.
Na Figura 3.7, apresentamos algumas curvas do fator de estrutura dinâmico para Γ = 144 e alguns valores de vetor de onda. Podemos notar que o pico de plasma desloca-se para direita
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Figura 3.6: Mapeamento do fator estrutura dinâmico para um sistema de elétrons sobre hélio volumétrico para Γ = 144, e vetores de onda variando de qa = 2.94 a 3.69.
quando aumentamos o vetor de onda de qa = 0.12 para 0.71 e depois para 1.41. Neste último caso a frequência de vibração em que o pico de plasma aparece é bem próximo de ω0. Ao
aumentarmos ainda mais o vetor de onda o pico de plasma passa a deslocar-se para a esquerda para qa = 2.12 e em seguida para qa = 2.83. No caso em que qa = 3.53, podemos observar o surgimento de um ombro à esquerda do pico principal, próximo a ω = 0, dando origem ao pico difusivo de Rayleigh.
Nas Figuras 3.8, 3.9 e 3.10, apresentamos o mapeamento do fator de estrutura dinâmico para Γ = 103, fase líquida. Para 0.12 < qa < 1.95, encontramos um único pico bem definido correspondendo ao pico de plasma, conforme a Figura 3.8. Para 1.95 < qa < 2.89 o pico de plasma se funde em um contínuo de excitações, como visto na Figura 3.9, ao passo que para qa > 2.89 encontramos apenas o pico difusivo de Rayleigh, de acordo com Figura 3.10
Na Figura 3.11, selecionamos algumas curvas de fator de estrutura dinâmico para alguns vetores de onda. Podemos notar que o pico de plasma desloca-se para a direita quando aumen- tamos o vetor de onda de qa = 0.12 para 0.71 e depois para 1.41, da mesma forma que no caso sólido da Figura 3.7. Quando aumentamos o vetor de onda para qa = 2.12 e em seguida para 2.83, vemos que o pico de plasma se funde a um contínuo de excitações coletivas, até que, para qa = 3.53, apenas o pico difusivo de Rayleigh é observado.
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Figura 3.7: Fator estrutura dinâmico para um sistema de elétrons sobre hélio volumétrico para Γ = 144, e vetores de onda variando de qa = 0.12, 0.71, 1.41, 2.12, 2.83 e 3.53.
Figura 3.8: Mapeamento do fator estrutura dinâmico para um sistema de elétrons sobre hélio volumétrico para Γ = 103, e vetores de onda variando de qa = 0.12 a 1.95.
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Figura 3.9: Mapeamento do fator estrutura dinâmico para um sistema de elétrons sobre hélio volumétrico para Γ = 103, e vetores de onda variando de qa = 1.95 a 2.89.
Figura 3.10: Mapeamento do fator estrutura dinâmico para um sistema de elétrons sobre hélio volumétrico para Γ = 103, e vetores de onda variando de qa = 2.89 a 3.69.
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Figura 3.11: Fator estrutura dinâmico para um sistema de elétrons sobre hélio volumétrico para Γ = 103, e vetores de onda variando de qa = 0.12, 0.71, 1.41, 2.12, 2.83 e 3.53.
são nossos resultados obtidos a partir do cálculo das frequências em que os picos de plasma ocorrem nos gráficos de fator de estrutura dinâmico, enquanto que a linha contínua foi obtida pelo método apresentado na referência1. De acordo com este último método, desenvolvido por Golden et al.1, a dispersão de plasma de um líquido de Coulomb bidimensional pode ser obtida através do cálculo da função resposta dielétrica ε(q,ω),
ε(q, ω) = 1 − ω
2 0(q)
ω2(q) − ω02(q)F(q), (3.7)
onde F(q) representa os efeitos de correlação e é expressa por F(q) = 1 2q Z ∞ 0 g(r) r2 1 − 4J0(qr) + 6J1(qr) qr dr, (3.8)
sendo g(r) a função de correlação de pares do sistema para uma dada temperatura. A relação de dispersão é obtida tomando-se ε(q,ω) = 0, tal que
ω(q) = ω0(q) [1 + F(q)]1/2. (3.9)
Observamos que para grandes comprimentos de onda ω ∝ q1/2e nossos resultados de simulação condizem perfeitamento com aqueles obtidos pelo método da referência1.
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Figura 3.12: Curva de dispersão para um sistema de elétrons sobre hélio volumétrico para Γ = 144 e 103. Os quadrados abertos representam nossos resultados de simulação e a linha contínua foi obtida pelo método apresentado na referência1.