Marc del present treball: oportunitat per a la millora de la tomàtiga

O modelo estabelece oscilações estruturalmente estáveis (ciclos limites) onde as equações dinâmicas são:            dx dt = rx  1 − x K  − kxy x + D dy dt = α  1 − βy_x  y (0.5.14)

com r, K, k, D, α e β constantes positivas. Neste modelo temos:

a) A taxa de crescimento interespecífica (função densidade - dependência) é do tipo usado por Pielou que, por sua vez, usa a mesma taxa do modelo logístico para uma espécie isolada– Desta forma, o crescimento das presas é inibido, tendo uma capaci- dade suporte igual a K na ausência de predadores;

b) A taxa de ataque (efeito dos predadores) é crescente em relação à quantidade de presas, sendo estacionária;

c) A população de presas (alimento) pode suportar, no máximo, uma quantidade de x

β predadores, isto é, y deve ser menor que x

β para que a população y cresça;

d) k é o número máximo de presas que podem ser capturadas por um predador em cada unidade de tempo (taxa máxima de predação per capita);

e) D é o número de presas necessárias para se atingir metade da taxa máxima k; f) β é uma medida da qualidade alimentícia proporcionada pela presa para conver- são em nascimento de predadores;

O modelo de Holling-Tanner faz considerações sobre o efeito predação não esta- belecidas no modelo clássico de Lotka-Volterra. Obviamente, sua resolução é mais complexa, mas muito interessante do ponto de vista matemático. Um resumo deste estudo pode ser dado através das isóclinas que são curvas obtidas considerando-se dx

dt = 0e dy

dt = 0em (0.5.14) (veja Fig. 21a) e pelas trajetórias no plano de fase (Fig. 21b).

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Em termos práticos, os modelos do tipo presa-predador desempenham um papel fundamental na competição existente entre os homens e os insetos, podendo ser um instrumento facilitador no controle biológico de pragas na lavoura.

A partir da década de 1940, acreditava-se que a proteção das lavouras estaria as- segurada com lançamento de um defensivo químico de largo espectro, embora al- tamente tóxico, o DDT. A indústria química teve um desenvolvimento significa- tivo depois da 2a _{guerra mundial, reinando absoluta por muito tempo, até que os}

agricultores começassem a perceber e admitir que a infestação das lavouras persis- tia e agora agravada pela resistência cada vez maior das pragas aos agrotóxicos. Até 1938 apenas 7 insetos apresentavam resistência à ação dos produtos químicos conhecidos - Atualmente mais de 500 espécies são resistentes às mais ativas formas químicas (Globo Rural, 8; 84 - Out. 1992).

O controle de pragas, por processos exclusivamente químicos, pode comprometer irremediavelmente a cadeia de seus predadores naturais, diminuindo a diversidade biológica e facilitando o desequilíbrio em favor das próprias pragas.

Algumas evidências de que controles alternativos podem ser adotados tem mo- bilizado muitos pesquisadores nesta busca - Se considerarmos que a maioria dos insetos tem como alimentação preferencial outros insetos, o controle biológico pode ser o ideal como uma norma de combate às pragas. O controle biológico é a es- tratégia utilizada há muito tempo pela própria natureza para manter o equilíbrio dos ecossistemas. Na verdade, o que se busca atualmente é colocar em prática a diversificação de plantios, a preservação de espécies nativas, a criação de plantas transgênicas, a introdução de insetos predadores de outros insetos e o desenvolvi- mento de bioinseticidas como síntese de agentes patógenos.

“De qualquer forma, por mais que avance a biologização como monitora do equilíbrio de um sistema, sua simples adoção não será tão eficiente se for ignorada a própria diversidade do ecossistema - Basta ver que a sobrevivência de um simples repolho depende da estabilidade dinâmica de uma comunidade composta de 11 comedores de folhas, 10 sugadores de seiva, 4 comedores de raízes, 21 saprófitas, 78 sacarófilos e uma centena de predadores carnívoros” (Globo Rural, 8;84 Out. 92).

Modelos matemáticos que levem em conta a biodiversidade de um ecossistema po- dem ser impraticáveis, tanto do ponto de vista de uma formulação biologicamente coerente quanto da busca de alguma solução. Um modelo matemáticodeve ser ra- zoável, não tão simples que comprometa qualquer interpretação nem tão complexo que impossibilite obter qualquer informação.

comendado, funcionando como um indicador do processo de apredizagem do fenô- meno. Em um trabalho desenvolvido num programa de Especialização de Profes- sores de Matemática na UNIMEP - Piracicaba (1993), cujo objetivo era aplicar as técnicas de modelagem, o tema escolhido pelos alunos foi controle biológico da broca da cana-de-açúcar- O leitor interessado pode ver os detalhes deste trabalho em [?].

Controle Biológico da Broca Cana-de-Açúcar

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Das inúmeras pragas que atacam a cana-de-açúcar a broca - Diatraea saccharalis é a de mais difícil controle, pois trata-se de um inseto que passa a maior parte de sua vida no interior da cana (mais especificamente dentro do colmo), tornando-se difícil seu combate por meio de agentes químicos.

Ultimamente a forma mais eficiente de combate da broca tem sido o controle bi- ológico, utilizando-se propositadamente outras espécies de insetos predadores, que são espalhados no canavial.

No Brasil o controle da broca vem sendo efetuado principalmente pela utilização da vespa indiana “Apanteles flavipes”, aqui introduzidas em 1974.

O parasitismo se inicia por uma picada da vespa, ocasião em que um lote de ovos é depositado no corpo da lagarta (broca). Desses ovos eclodem as larvas que se desenvolvem às custas dos tecidos da lagarta hospedeira, pondo termo ao ciclo da broca.

Afim de estudar o controle biológico da broca da cana-de-açúcar, os alunos do curso de Especialização utilizaram o modelo clássico de Lotka-Volterra para descr- ever a dinâmica populacional da broca (presa) e da vespa (predador), com dados experimentais fornecidos pela Coopersucar de Piracicaba. O trabalho foi executado com a orientação do prof. J. F. A. Meyer do IMECC-Unicamp.

O modelo descreve a interação entre duas espécies, onde uma delas - a presa (neste caso a broca), dispõe de alimento em abundância e a segunda espécie -o predador (neste caso, a vespa), alimenta-se exclusivamente da primeira .

O que se pretendeu não foi realizar um levantamento estatístico, mas simplesmente efetuar um treinamento de modelagem. Para tanto, foram colhidas as informações básicas, utilizando material bibliográfico ([9]) e entrevistas com pesquisadores da Coopersucar.

Informações Básicas

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Uma broca sendo parasitada por uma vespa

Fonte-USP Notícias - http//www.usp.br/agen/repgs/2003/pags/168.htm

O adulto da Diatraea saccharalis é uma mariposa de cor amarelo-palha, com cerca de 25mm de envergadura, que após o acasalamento faz as posturas, de preferência na face dorsal das folhas da cana, depositando de 5 a 50 ovos. Dependendo das condições climáticas, como no caso do Estado de São Paulo, após decorridos 4 a 9 dias estes ovos eclodem, surgindo as larvas que, inicialmente alimentam-se do parênquima das folhas, dirigindo-se posteriormente para a bainha.

Depois da primeira troca de pele, penetram na parte mais mole do colmo, que é a gema e abrem galerias, na sua maior parte longitudinais, de baixo para cima e aí permanecem alimentado-se por cerca de 40 dias até atingir seu desenvolvimento completo. No final deste período as lagartas, já com 22 a 25mm de comprimento, abrem um orifício para o exterior e imediatamente o fecham com seda e restos de bagaço, por onde emergirão as mariposas adultas.

Passam, então, para a fase de crisálida, de coloração castanha, com as mesmas dimensões, permanecendo neste estado por mais 9 a 14 dias. Metamorfoseiam-se em mariposas que saem do interior do colmo para completar seu ciclo de vida com duração de 53 a 63 dias.

No Estado de São Paulo ocorrem cerca de 4 gerações por ano, chegando a 5 em condições climáticas favoráveis.

Em Outubro-Novembro as mariposas procuram as canas novas e efetuam a pos- tura, dando origem á primeira geração; A segunda se verifica entre Dezembro e Fevereiro; A terceira entre Fevereiro e Abril e finalmente, em Maio-Junho dá-se a quarta geração.

Quando as lagartas atacam as canas novas, causam a morte da gema apical, cujo sintoma é conhecido por “olho morto” (pequenas porções dos nós do colmo, visivel- mente prejudicadas), ocasionando falhas na germinação.

Na cana adulta, além do dano descrito anteriormente, ocorre perda de peso, bro- tação lateral, enraizamento aéreo, colmos quebrados e entrenós atrofiados. Além disto, nos orifícios praticados pelas lagartas da broca penetram fungos (Fusarium moniliforme e Colletotrichum falcatum) que ocasionam a “podridão vermelha”, cau-

sando perdas industriais consideráveis.

Durante a germinação do tolete infectado por estes fungos ocorre a morte da gema e a redução da germinação. Quando as plantas crescem, entre 3 e 4 meses, surgem as primeiras lesões nas folhas, que culminam com a morte prematura das mesmas.

Os prejuizos mais graves são os causados pela inversão de cerca de 50 a 70% da sacarose dos colmos atacados. Além disso, os fungos produzem invertases nestes colmos que, se industrializados, irão inverter a sacarose do caldo normal nos pro- cessos iniciais de fermentação.

No Brasil, as perdas estão associadas a intensidade de infestação da broca, com estimativas de 4,1% de perdas de sacarose para uma taxa de 22,2% de infestação.

O controle biológico visa interromper o ciclo evolutivo, a médio e longo prazo, em qualquer uma de suas fases. Atualmente se consegue o controle nas fases de ovo e de lagarta.

Os principais parasitos dos ovos da Diatraea saccharalis são o Telenomus alecto e o Trichogramma minutum, sendo o último não tão eficiente porque a espécie é inespecí- fica. Já a espécie T. alecto tem uma eficiência de 80 a 90%. Porém, no Estado de São Paulo a sua utilização sofre de continuidade, pois a Diatraea não faz posturas em determinadas épocas do ano (Julho - Setembro).

Os principais parasitos da lagarta são os dípteros (moscas larvíparas) Metagonisty- lum minense ou ”Mosca do Amazonas”, a Lixophaga diatraeae (”Mosca Cubana”) e a Paratheresia claripalpis (”Mosca Africana”); e o himenóptero Apanteles Flavipes (”Vespa Indiana”).

Após sua gestação, as larvas das moscas penetram na entrada do orifício provo- cado pela broca e encontram a lagarta (da broca), perfuram-lhe a pele e dela se al- imentam. Em seguida as larvas, passam à forma de pupa no interior da galeria, próxima ao orifício de entrada, afim de garantir a saída do adulto. Em São Paulo o seu parasitismo natural oscila entre 15 a 20%.

O himenóptero Apanteles flavipes, proveniente da Índia e do Paquistão, vem se adaptando às vàrias regiões de nosso país. Apresenta vantagens em relação aos outros predadores naturais por ter maior índice de multiplicação, por ser especí- fico(somente parasita esta broca) e pode ser produzido em laboratório com relativa facilidade.

O parasitismo se inicia quando a fêmea da vespa adulta, preta com 2 a 3mm de comprimento, entra no colmo pelo orifício praticado pela broca, ocasião em que encontra a lagarta e através de uma picada deposita no interior do corpo do hos- pedeiro cerca de 50 ovos. Estes permanecerão no interior da lagarta hospedeira

alimentando-se de seus tecidos de reserva por cerca de 10 a 12 dias. Ao final deste período as larvas do Apanteles migram para fora do corpo da lagarta, que exaurida morre, e formam casulos (pupas), ficando neste estado de 3 a 5 dias quando tornam- se vespas adultas, completando então o seu ciclo vital.

No parasitismo pelas moscas, cada uma dá origem a duas outras, no máximo. Já com as vespas esta relação é de 1 para 50.

Como já observamos, existem várias espécies de predadores da broca - Aqui, por simplicidade, consideramos um único predador - a vespa. Com esta simplificação obtemos modelos mais didáticos que práticos, onde a ênfase maior está na obtenção dos parâmetros e no estudo de sistemas de equações diferenciais e de diferenças.