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Ao ler, por exemplo, os anais do Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (SIPEM)90, que ocorreram trienalmente entre os anos de 2000 e 2012,

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Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática.

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Encontro Nacional da Educação Matemática.

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Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática.

89 _{Tradução realizada por mim de “Due to their influence, modelling in mathematics education in Brazil reflects}

influences from applied mathematics, Bassanezi’s main field of work, but has been imprinted mainly by the socio-cultural studies developed by D’Ambrosio in the field of ethnomathematics.”

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O SIPEM é um seminário realizado trienalmente e organizado pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM).

foi encontrado apenas um trabalho que faz referência ao uso de Modelagem em cursos de Engenharia, tendo sido apresentado no V SIPEM, em 2012. Nele, Ferruzzi (2012, p. 1)

apresenta resultados de uma pesquisa que buscou investigar “o potencial da Modelagem

Matemática para o estabelecimento de interações que possuem características consideradas

fonte de aprendizagem” em um curso de Engenharia Ambiental. A autora se baseia nos

estudos de Vygotsky e considera que a aprendizagem está associada à interação. Sendo assim,

entende que “propiciar atividades que conduzam à interação pode auxiliar o aluno em seu aprendizado e deve ser um dos interesses do professor” (FERRUZZI, 2012, p. 1).

Biembengut e Hein (2007) concebem a Modelagem Matemática como uma metodologia de ensino em cursos de Engenharia. Além disso, eles esclarecem a ênfase dada por eles nas atividades de Modelagem em cursos de Engenharia:

O objetivo deste trabalho é criar condições para que os alunos aprendam a fazer modelos matemáticos, aumentando e aperfeiçoando seus conhecimentos. Um grupo de estudantes, sob a supervisão do professor, deve ser responsável pela escolha e direção de seu próprio trabalho. Cabe ao professor criar condições onde eles podem desenvolver esta autonomia91 (BIEMBENGUT; HEIN, 2007, p. 417).

O desenvolvimento de atividades de Modelagem em sala de aula implica, necessariamente, delineamento de especificações que engloba os objetivos para a realização da atividade, bem como os papéis que devem ser assumidos por alunos e professores. Os pesquisadores da Modelagem na Educação Matemática entendem que tais especificações, ao serem assumidas pelos professores, definem uma perspectiva de Modelagem Matemática (BARBOSA; SANTOS, 2007, p. 1-2).

Alguns trabalhos sobre Modelagem em Educação foram apresentados em edições anuais do Congresso Brasileiro de Educação em Engenharia (COBENGE). Nas últimas 10 edições do evento (de 2003 a 2012), dezesseis trabalhos sobre Modelagem Matemática na Educação em Engenharia foram apresentados92. Observe que a média é de menos de dois trabalhos por edição do evento. O que poderia explicar uma participação tão inexpressiva nesse congresso por parte dos pesquisadores em Educação Matemática? Não sei a resposta

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Tradução realizada por mim de “The objective of this work is to create conditions in which students learn to make mathematical models, increasing and perfecting their knowledge. A group of students, under the supervision of the teacher, must be responsible for the choice and direction of their own work. It falls to the teacher to create conditions where they can develop this autonomy.”

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Os anais do evento estão disponíveis no site www.abenge.org.br. Busquei pelo termo Modelagem e li todos os resumos que obedecessem a essa busca. Dentre eles, descartei os artigos que se referiam à Modelagem “puramente” sob a ótica da Matemática Aplicada à resolução de problemas da Engenharia, restando, assim, apenas os artigos que se referiam essencialmente à Modelagem sob a ótica da formação Matemática em Engenharia.

para essa pergunta, e nem é o intuito desta pesquisa descobrir a resposta; contudo, penso que esta realidade pode estar relacionada à hipótese, formulada por Cury (2002), de que “os professores de disciplinas matemáticas não se consideram professores dos cursos de Engenharia e, por isso, não se propõem a apresentar seus trabalhos em congressos de ensino

desta área”.

Em sua pesquisa de doutorado, Araújo (2002) analisou uma proposta de Modelagem Matemática desenvolvida em uma turma de Cálculo do curso de Engenharia Química de uma universidade pública do Estado de São Paulo. Tal proposta foi implementada durante o desenvolvimento da disciplina que contempla(va) os conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral I. A pesquisadora analisou atividades de Modelagem Matemática em um ambiente de ensino e aprendizagem de Cálculo, no qual as tecnologias informáticas estavam presentes, com o objetivo de investigar que discussões ocorrem e como elas ocorrem.

Vale ressaltar que a autora entende que “discussões” podem ser entendidas como algum tipo de “comunicação”, que, por sua vez, pode exercer influências sobre a “aprendizagem”. Para ela, aprendizagem “certamente está ligada a questões de comunicação na Educação Matemática” (ARAÚJO, 2002, p. 164).

Ferruzzi (2011) realizou sua pesquisa de doutorado mediante a aplicação de uma proposta de Modelagem Matemática em um curso de Engenharia Ambiental da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR). Tal proposta foi implementada durante o desenvolvimento da disciplina, chamada de Matemática 2 na referida instituição, que contempla os conteúdos de Equações Diferenciais Ordinárias. A pesquisadora desenvolveu atividades de Modelagem Matemática com referência nos temas relacionados aos conteúdos de EDO com o objetivo de investigar as interações que emergem durante o desenvolvimento

de atividades de Modelagem Matemática na sala de aula. Como parte da análise, a autora

aponta que os diálogos que emergiram durante as atividades de Modelagem propostas na investigação ocorrem com mais frequência do que os diálogos que emergem de práticas tradicionais de ensino-aprendizagem da referida disciplina. Além disso, constatou que as interações proporcionadas pelo desenvolvimento das atividades de Modelagem atuaram significativamente no favorecimento da aprendizagem dos alunos.

Vale ressaltar que a proposta de modelagem implementada por Ferruzzi (2011, p. 24, grifos da autora) foi baseada em um contexto simulado, que pode ser entendido como uma representação do contexto real. Tal contexto tem origem no contexto real, sendo reproduzidas

partes de suas características. Para a autora, “o contexto simulado faz referência à situações da vida cotidiana que são retomadas e transformadas em atividades de ensino e aprendizagem”.

A autora considera aprendizagem, na referida pesquisa, como um processo de mudança nas formas discursivas dos alunos.

Além disso, Ferruzzi (2011, p 33) considera o conceito vygotskyano de Zona de

Desenvolvimento Proximal (ZDP) como sendo “o desenvolvimento humano em dois níveis: o

Nível de Desenvolvimento Real (NDR) e o Nível de Desenvolvimento Potencial (NDP). A

‘distância’ entre estes dois níveis é denominada por Vygotsky como sendo a Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP)”. Nesse sentido, as conclusões da referida pesquisa são

tomadas em termos de aprendizagens que não poderiam acontecer de modo espontâneo, sendo, então, promovidas pela ação intencional do professor. Com isso, a autora considera que o professor pode exercer o papel de mediador dos processos de ensino e aprendizagem de Cálculo em um curso de Engenharia, por meio de atividades de Modelagem Matemática.

Vale ressaltar que Ferruzzi (2011) investigou as interações que emergem de atividades de Matemática em sala de aula da disciplina Matemática 2, que, na UTFPR, abarca os conteúdos de EDO, considerando que o conhecimento é construído na e pela interação, enquanto a presente pesquisa buscou analisar as possibilidades de aprendizagens expansivas evidenciadas em atividades desenvolvidas por um Grupo de Estudos e Pesquisa em Modelagem Matemática (GEPMM) em um contexto de formação em Engenharia. Portanto, interação e aprendizagem estão intimamente inter-relacionadas em Ferruzzi (2011). Vale ressaltar que para a referida autora, a aprendizagem pode ser entendida como um processo de mudança nas formas discursivas dos alunos.

Tomando-se por base Araújo (2002) e Ferruzzi (2011), percebo que discussões (comunicações) e interações são elementos cuja análise se torna essencial para investigar processos de aprendizagem em atividades de Modelagem desenvolvidas em disciplinas de Cálculo em cursos de Engenharia.

Buscando esclarecer os conceitos de comunicação e interação, entendendo-os como constituintes de discursos que permeiam os mais diversos ambientes de aprendizagem, encontrei em Bakhtin (2010, p. 36) o seguinte relacionamento entre comunicação, interação e

consciência: “a lógica da consciência é a lógica da comunicação ideológica, da interação

semiótica de um grupo social. Se privarmos a consciência de seu conteúdo semiótico e

ideológico, não sobra nada”.

Tanto em Araújo (2002) quanto em Ferruzzi (2011), as atividades de Modelagem permearam as demais atividades desenvolvidas em disciplinas de Cálculo em cursos de Engenharia. Sendo assim, as atividades de Modelagem estiveram condicionadas à adaptação ao contexto das referidas disciplinas de Cálculo. Para tal condicionamento, faz-se necessário,

supostamente, o alinhamento das atividades de Modelagem aos objetivos que são delineados em cada disciplina.

A meu ver, outras questões podem ser colocadas em relevo quando se desenvolve Modelagem em salas de aula de disciplinas de Cálculo em cursos de Engenharia: o engajamento dos alunos nas referidas atividades estaria relacionado a quais motivos? As situações-problema não matemáticas em questão estariam condicionadas aos conteúdos de cada disciplina? Quais ideologias estariam permeando tais ambientes de aprendizagem?

Na intervenção proposta na presente pesquisa, entendo os conteúdos de Cálculo como ferramentas para a formação em Engenharia. Um Cálculo que somente pode ser concebido em ação. Cálculo como meio, não como finalidade. Baseado nisso, não há, a priori, como definir os conteúdos de Cálculo que possam ser utilizados para entendimento de uma questão-problema não matemática oriunda de um contexto real – razão de ser das atividades de Modelagem, que seja escolhida por um grupo de sujeitos. Mais do que isso, o foco principal da referida atividade é o entendimento da questão-problema. Dessa forma, os conteúdos de Cálculo são construídos e utilizados para solucionar a questão-problema – um

Cálculo que já “nasceria” em ação.

Tomando-se por base a constituição do GEPMM, como um contexto alternativo às disciplinas de Cálculo em cursos de Engenharia, e as atividades que foram nele desenvolvidas, busco analisar as possibilidades de aprendizagens expansivas.

2.5 Concepção de uma atividade de Modelagem Matemática assumida em um contexto