Nas Universidades departamentalizadas, os docentes que lecionam as disciplinas de Cálculo em cursos de Engenharia, geralmente, estão subordinados didática e pedagogicamente aos departamentos de Matemática, o que pode reforçar a manutenção da
falta de reflexão e informação “sobre a necessidade da disciplina que leciona para a formação do futuro engenheiro” (BALDINO; CABRAL, 2004, p. 141). Esse fenômeno não está
limitado aos professores das disciplinas de Cálculo em cursos de Engenharia, como afirmam Moreno e Azcárate Giménez (2003):
No caso de professores de matemáticas de universidade, o conhecimento que têm sobre o processo de ensino e aprendizagem é fruto da experiência docente e do efeito da socialização que lhes fazem repetir os esquemas daqueles professores que lhes ensinaram em sua época de estudantes. Os docentes universitários não costumam ter nenhuma formação didática específica, além da científica, que os capacite a ensinar71 (MORENO; AZCÁRATE GIMÉNEZ, 2003, p. 267).
No Brasil, muitos docentes que lecionam disciplinas de Cálculo em cursos de Engenharia tiveram pouca ou nenhuma formação direcionada para serem professores. A legislação brasileira permite que o portador de diploma de bacharelado ocupe cargos de docência em nível superior, o que inclui os cursos de Engenharia.
Os professores de Cálculo dos cursos de Engenharia, assim como toda a comunidade envolvida nesse setor, têm percebido mudanças em relação ao perfil do alunado ingressante, após a expansão das Universidades Federais72 e a implantação do Plano de Reestruturação e Expansão das Universidades Federais (Reuni), elaborados e implementados pelo Governo Federal em 2007, que objetivava, dentre outras coisas, a democratização do
71 Tradução realizada por mim de “En el caso de los professores de matemáticas de universidad, el conocimiento
que tienen sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje es fruto de la experiencia docente y del efecto de la socialización que les hace repetir los esquemas de aquellos profesores que les enseñaron en su época de estudiantes. Los docentes universitarios no suelen tener ninguna formación didáctica específica, a parte de la científica que les capacite para enseñar.”
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A instituição escolhida para compor os dados para esta pesquisa está incluída no Plano de Reestruturação e Expansão das Universidades Federais.
acesso de alunos às universidades federais. Campos (2012, p. 28), em sua pesquisa de doutorado, afirma que:
No caso de um curso de Engenharia, a expectativa é que o estudante já traga uma significativa bagagem em matemática e ciências, que, em princípio, deveria ter sido adquirida no ensino fundamental e médio. Essas seriam competências esperadas dos alunos por se tratarem de pré-requisitos para o ingresso nos cursos, que são aferidos num rigoroso, e concorrido, vestibular. Nesse processo de seleção, os estudantes são submetidos a testes em que todos os conteúdos, que tradicionalmente passaram a fazer parte da grade do ensino básico, poderão ser cobrados. Dessa forma, independentemente do seu histórico escolar, sobre aqueles que são aprovados, recai a expectativa de estarem familiarizados com todos esses conteúdos, o que nem sempre acontece.
O autor aponta que o esperado pela universidade é o perfil de um aluno que parece ser idealizado e não um aluno real. Mesmo antes das expansões e do Reuni, as dificuldades em relação à aprendizagem das disciplinas de Cálculo sempre fizeram parte da rotina universitária73. Porém, o problema pode ter sido colocado em relevo com o excesso de alunos em turmas de Cálculo aliado a uma possível sobrecarga de trabalho do professor, conforme apontado por Campos (2012, p. 24):
Outra questão apontada está ligada à meta de as Universidades terem uma média de 18 alunos por professor em cursos presenciais. Essa taxa foi estabelecida levando em consideração o cálculo que dava, à época da formulação do REUNI, uma média de 14,5 alunos por professor nas IFES. A crítica nesse quesito diz respeito à forma como esse cálculo foi feito, desconsiderando que muitos professores ocupam cargos administrativos e que algumas disciplinas práticas muito especializadas só podem funcionar com um número de alunos muito reduzido. Ao não levar essas questões em conta, o número apresentado no REUNI esconde o fato de já haver turmas superlotadas, além de não dar o devido peso à carga de trabalho dos docentes na pós-graduação. Assim, elevar ainda mais o número de alunos por sala pode gerar uma sobrecarga de trabalho dos professores, o que prejudicaria o ensino, a pesquisa e o atendimento à pós-graduação.
Os conteúdos geralmente presentes nas ementas das disciplinas de Cálculo dos cursos de Engenharia não sofreram consideráveis mudanças no último século (BIEMBENGUT; HEIN, 2007). Porém, as possibilidades de uso, ensino e aprendizagem dos seus conteúdos poderiam ser (re)pensadas em consonância às exigências de formação e, consequentemente, atuação do engenheiro na sociedade atual. Biembengut e Hein (2007, p. 415) afirmam que o ensino de Cálculo em cursos de Engenharia no Brasil se revela inadequado e insuficientemente ajustado. Eles enfatizam que entre as causas principais dessa situação podem estar: 1) as disciplinas de Cálculo são dadas por professores como se fossem
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hermeticamente fechadas; 2) a maioria dos profissionais da Engenharia afirma que a Matemática aprendida em seus cursos é insuficiente para a prática da Engenharia; 3) Cálculo Diferencial faz parte dos pré-requisitos de muitas disciplinas e não é ensinado de acordo com o curso em questão. Os autores ainda realçam o seguinte:
Os estudantes não veem qualquer utilidade para isto, e, além disso, eles permanecem obscuros sobre as aplicações futuras do que lhes são ensinados; A matemática desenvolvida nos primeiros quatro semestres acaba esquecida pelos estudantes justo quando eles precisam usa-la em suas disciplinas profissionais; Álgebra e Cálculo registram maiores índices de evasão e fracasso;
Conceitos como funções, limites, derivadas e integrais são ensinados da mesma maneira para todos os cursos (Química, Biologia, Economia, Matemática), a única diferença ocorre na ênfase dada pelo professor74 (BIEMBENGUT, HEIN, 2007, p. 415).
Os autores ainda apontam que a ênfase é dada quase que exclusivamente nas técnicas e não nas aplicações, sem qualquer conexão com a Engenharia, ou seja, são negligenciados alguns conceitos fundamentais em detrimento de regras e técnicas. Uma consequência disso, segundo Biembengut e Hein (2007, p. 416) é que “quando esses alunos, futuros profissionais, se depararem com um problema ou situação para avaliar, analisar ou resolver que requeira uma decisão sobre melhor desempenho, eles não reconhecem as ferramentas que eles já adquiriram durante sua educação75”.
Franchi (2002) aponta para a necessidade de que os conteúdos de Matemática desenvolvidos em cursos de Engenharia sejam apresentados como uma linguagem de tradução e equacionamento de fenômenos da realidade, além de ferramentas para entendimento e solução de problemas relacionados a tais fenômenos. Pontua ainda que tal maneira de olhar para a Matemática em cursos de Engenharia nem sempre é percebida pelos alunos e justifica que isso ocorre devido à forma como a Matemática é, tradicionalmente, abordada nesses cursos.
Outro aspecto que julgo importante ser colocado em relevo é a frequente manutenção das metodologias e do enfoque teórico, por parte dos professores de Cálculo em
74 Tradução realizada por mim de “Students do not see any use for this, and furthermore, they remain nuclear
about the future applications of what they are taught;
The mathematics developed in the first four semesters ends up forgotten by students just when they need use it in their professional disciplines;
Algebra e Calculus record the highest indices of withdrawal and failure;
Concepts like functions, limits, derivatives and integrals are taught in the same way for all courses (Chemistry, Biology, Economics, Mathematics, etc.), the only difference occurring in the many emphasis given by the teacher.”.
75 Tradução realizada por min de “When these students, future professional, find themselves with a problem or
situation to evaluate, analyze or resolve that requires a decision about better performance, they not recognize the tools that they have already acquired during their education.”
cursos de Engenharia que “procuram livros texto que são, em geral, mais adequados para eles
mesmos, que são os mesmos que foram usados em sua própria educação, e reescrevem-no para usar em suas respectivas classes76”. (BIEMBENGUT, 1997 apud BIEMBENGUT; HEIN, 2007, p. 416).
Biembengut e Hein (2007) esclarecem que torna-se urgente que os professores busquem uma reorganização de conteúdos e métodos de ensino de maneira que permita a articulação entre teorias matemáticas e a atividade do engenheiro, fazendo com que o método de ensino permita-os enfatizar os princípios físicos da Engenharia e as teorias matemáticas ajudem-nos a descrever e a compreender melhor tais fenômenos. A necessidade de incorporar alguns conhecimentos não matemáticos pelos docentes das disciplinas de Cálculo em cursos de Engenharia, em suas práticas de ensino, torna-se indispensável sob esse ponto de vista.
Nesse sentido, Franchi (2002) aponta que, quando precisam utilizar algum conteúdo de Matemática em suas disciplinas, os professores de disciplinas mais avançadas de cursos de Engenharia frequentemente precisam retomar ou (re)ensinar os conceitos que necessitam, posto que, depois de algum tempo, os alunos tendem a se esquecer dos conceitos e técnicas que foram trabalhados nas disciplinas de Matemática em cursos de Engenharia.
Boyce e Diprima (1996, p. 1) enfatizam que “a razão principal para resolver muitas equações matemáticas é procurar aprender algo a respeito do processo físico que a
equação se propõe a representar”. Só que, “de maneira geral, a ênfase é dada aos métodos de
resolução das equações diferenciais ordinárias, esquecendo-se do problema que origina tal
modelo, bem como da interpretação de suas soluções” (JAVARONI, 2007, p. 20). Assim,
parece que, nas disciplinas de Cálculo dos cursos de Engenharia, essa razão de ser, muitas vezes, acaba sendo deixada de lado.
A forma de trabalhar as disciplinas de Cálculo voltadas para si mesmas e desligadas das aplicações pode acabar provocando um distanciamento de tais conteúdos à realidade dos problemas estudados durante a formação do engenheiro. Hubbard (1994, p. 372 apud HABRE, 2000, p. 455), por exemplo, pontua que “existe uma alarmante discrepância entre a visão de equações diferenciais como ligação entre a matemática e a ciência e o curso
padrão de equações diferenciais”77
. Tal discrepância poderia ser minimizada ou amenizada mediante a apresentação dos conceitos de Cálculo com referência na realidade:
76 Tradução realizada por mim de “Look for textbooks that are, in general, better suited to themselves, that is, the
same that were used in their own education, and rewrite them for use in their respective classes.”
77 Tradução realizada por mim de “There is a dismaying discrepancy between this view of differential equations
A partir da análise de uma situação real é possível fazer com que o aluno percorra as etapas de aquisição do conhecimento: iniciando pelo aspecto afetivo (onde ele deve sentir a Matemática presente e ter dela uma compreensão prévia), passando pela interpretação e busca de significado, chegando à compreensão. Conceitos bem compreendidos podem ser aplicados com mais facilidade. O trabalho com os conceitos a partir de temas externos à Matemática é essencialmente interdisciplinar. Olhar para o problema sob a ótica de apenas uma disciplina conduz a uma visão fragmentada da situação. Um estudo amplo considerando os diversos aspectos que o problema pode envolver, sem dúvida é interessante. As características do problema indicarão qual o recurso mais adequado para ser utilizado (FRANCHI, 2002, p. 51).
Uma maneira de apresentar e desenvolver tais problemas ou situações no contexto dos cursos de Engenharia poderia se dar por meio da Modelagem Matemática, que, basicamente, pode ser entendida como a apresentação de um problema – cuja origem pode estar ou não na área de atuação dos futuros engenheiros, devendo ser resolvido a partir da construção de um modelo que possa ser representado por meio da utilização de ferramentas estudadas nas disciplinas de Cálculo, que inclui as Equações Diferenciais Ordinárias.
Camarena (2009, p. 123) entende que um modelo matemático no contexto dos cursos de Engenharia é “uma relação matemática que descreve objetos ou problemas de
engenharia”78
. Tal relação matemática poderia ser uma equação, um sistema de equações, uma distribuição de probabilidade, entre outros.
Barbosa (2004a, p. 67, grifo do autor) entende ser necessária a inserção da Modelagem Matemática em disciplinas em serviço, já que, “pela sua própria natureza interdisciplinar, a Modelagem é a porta de entrada privilegiada para atender a algumas expectativas dos alunos nos cursos79de serviço”.
A Modelagem Matemática em cursos de Engenharia, por se tratar de uma
atividade que pressupõe interdisciplinaridade, desenvolvimento de habilidades de resolução
de problemas por meio de modelos matemáticos, trabalho em equipe e formação crítica em termos de atuação social dos futuros engenheiros, pode colaborar com o desenvolvimento das
habilidades e competências aclamadas na resolução, como, por exemplo, “aplicar
conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à engenharia”, “atuar
em equipes multidisciplinares” e “avaliar o impacto das atividades da engenharia no contexto social e ambiental” (BRASIL, 2002).
Corroborando tal consideração, Franchi (2002, p. 74) enfatiza que “o trabalho com a Modelagem Matemática pode ajudar a desenvolver nos alunos [dos cursos de Engenharia] as habilidades necessárias para a resolução de problemas, preparando-o para
78 Tradução realizada por mim de “a mathematical relation that describes engineering objects or problems.” 79
enfrentar situações novas e buscar soluções”. A autora enfatiza, ainda, que a Modelagem
Matemática propicia o desenvolvimento de habilidades, tais como criatividade, espírito crítico e capacidade de aprendizagem contínua, que são essenciais para a atuação profissional dos engenheiros. Além de possibilitar o desenvolvimento natural de habilidades de comunicação oral e escrita, capacidade de cooperação e trabalho em equipe (FRANCHI, 2002).
No sentido de alinhavar e desenvolver a reflexão aqui proposta, a seguir, busco discorrer sobre perspectivas e concepções de Modelagem configuradas na Educação Matemática, que pressupõem um modo mais geral de conceber a Modelagem em diversos níveis de formação matemática e, posteriormente, seguir no sentido de especificar/exemplificar concepções e perspectivas que podem configurar a Modelagem na formação em Cálculo demandada pelos e nos cursos de Engenharia.