Poucos registros de análise numérica para investigar o comportamento de poços perfurados em massas rochosas fraturadas podem ser encontrados na literatura especialmente no que tange a redução do ângulo de atrito das fraturas quando estas são infiltradas com o fluido. Chen et al. (2003) conduziram um trabalho de comportamento de poços perfurados em massas rochosas fraturadas. Entretanto nenhum dado de infiltração de fluido, o qual se acredita ser crítico em massas rochosas, é considerado neste estudo.
Foram apresentadas análises acopladas para investigar a influência de maciço rochoso fraturado, da poropressão e da infiltração do fluido sob os estados isotrópicos e anisotrópicos de tensão. As análises são feitas no software UDEC.
Segundo Chen et al. (2003), o domínio do problema modelado no UDEC corresponde ao da Figura 2.18.
Figura 2.18 – Modelo conceitual e condições limites (Chen et al 2003).
A parede do poço está submetida a uma pressão do fluido, Pm=26MPa. O
domínio do problema é de uma profundidade de 2000m sujeitado a uma tensão vertical in-situ, σv, tensão horizontal maior e menor σH e σh (Tabela 2.3), e uma poropressão
inicial de 21MPa. Há duas famílias de fraturas (grandes) no modelo, orientadas α1 e α2 e espaçamentos S1 = S2 = 0.065m.
Tabela 2.3 – Condições de tensão inicial e orientações da fratura Chen et al (2003).
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4
σ σσ σv (MPa) 44 44 44 44 σ σ σ σH (MPa) 40 60 40 60 σ σσ σh(MPa) 40 40 40 40 α α α α1 (o) 45 45 15 15 α α α α2 (o) 45 45 45 45
O bloco da rocha intacta estava submetido a uma deformação elastoplástica com o critério de ruptura de Mohr Coulomb e uma regra de fluxo não associada. As deformações das fraturas são assumidas para seguir o modelo de deslizamento de Coulomb.
As propriedades mecânicas e físicas da rocha intacta usadas no modelo são valores típicos de um folhelho sintético (Chen et al. 1999), estão na Tabela 2.4.
Tabela 2.4 – Propriedades Mecânicas e Físicas da rocha intacta e da fratura Chen et al (2003).
Propriedades Valor
Rocha intacta
Massa específica (kg/m3) 2278
Módulo volumétrico (GPa) 18.87
Módulo Cisalhante (GPa) 7.72
Ângulo de atrito (o) 36.2
Coesão (MPa) 6.3
Ângulo de dilatação (o) 0
Resistência à tração (MPa) 2.07 Fratura
Módulo volumétrico do fluido (GPa) 2.0 Massa específica do fluido (kg/m3) 1000
Rigidez normal (Pa/m) 900 x 109
Rigidez cisalhante (Pa/m) 600 x 109
Coesão (MPa) 0
Ângulo de atrito (o) 36.5
Ângulo de atrito depois da infiltração do
fluido de perfuração (o) 25
Limite de tensão (MPa) 0
Abertura residual (m) 1.25x10-4
Abertura normal inicial de tensão (m) 2.5x10-4
Variando as orientações das fraturas e as condições de tensão in situ, 4 casos do modelo UDEC foram gerados para investigar a influência de combinações de fratura padrão e condição de tensão na estabilidade de poços. Dois locais da parede do poço são selecionados em cada caso para monitorar a deformação. Além disso, dois locais
internos ao maciço rochoso, um de 0.04m e outro de 0.08m fora da parede do poço, são monitorados para a poropressão e resposta de regime de fluxo. O padrão de fraturas e os locais monitorados são ilustrados na Figura 2.19 e 2.20. Os parâmetros usados para definir os quatro casos estão na Tabela 2.3.
Figura 2.19 – Padrão de fraturas para Casos 1 e 2 (Chen et al 2003).
Para a modelagem da redução do ângulo de atrito das fraturas devido à infiltração do fluido, segundo Chan et al 2003, o modelo é inicialmente colocado em equilíbrio sem escavação. O poço é então perfurado com uma pressão do fluido. As respostas drenadas e não-drenadas podem ser investigadas durante este estágio. A resposta não-drenada considera somente a mudança de poro pressão gerada devido à deformação mecânica enquanto respostas drenadas levam em conta deformações mecânicas e difusão da poro pressão, simultaneamente.
Segundo Chan et al 2003, infiltrações do fluido nas fraturas podem conduzir a uma redução do ângulo de atrito da fratura, essa redução ocorre devido às interações com formações reativas e/ou lubrificação das fraturas.
Um procedimento simples é adotado para avaliar a extensão de infiltração do fluido de perfuração. O domínio de infiltração é circular em torno do poço. A distância radial de infiltração do fluido, R, é estimada simplesmente usando uma regra de proporção entre o volume de fluido e volume de fraturas. O ângulo de atrito das fraturas localizado na região de infiltração de fluido é atribuído então um novo valor, reduzido, e no modelo é dado um ciclo para avaliar a ruptura.
O ângulo de atrito das fraturas é atualizado cada vez que um novo R é calculado. O domínio circular de infiltração do fluido é somente válido para materiais homogêneos sob condições isotrópicas de tensão. A Tabela 2.5 mostra a máxima mudança de poropressão da fratura, ∆Pp, deslocamento cisalhante da fratura, Sm , e vetor
de deslocamento da rocha intacta, Dm em diferentes estágios da perfuração para cada
caso. A Tabela 2.5 também lista as fraturas em equilíbrio limite. Os deslocamentos em dois pontos de monitoração na parede do poço (Figuras 2.19 e 2.20) baseados em abordagens de análise diferentes são comparados nas Figuras 2.21 e 2.22.
A fim de comparação, deslocamentos calculados de soluções do Contínuo são também incluídas na Tabela. 2.5.
Tabela 2.5 – Resultados das Análises (Chen et al 2003).
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4
Resposta não drenada
∆Pp (MPa) 5 17.6 5 15.51 Dm (mm) 0.119 0.477 0.124 0.457 Sm (mm) 0.031 0.061 0.017 0.059 fraturas em limite de equilíbrio de atrito
Não Sim Não Sim
Resposta drenada com ângulo de atrito da fratura constante
∆Pp (MPa) 5 5 5 5 Dm(mm) 0.123 0.495 0.125 0.466 Sm(mm) 0.032 0.09 0.017 0.061 fraturas em limite de equilíbrio de atrito
Não Sim Não Sim
Resposta drenada com ângulo de atrito da fratura reduzido
∆Pp (MPa) 5 6.701 5 5 Dm (mm) 0.141 0.54 0.131 0.484 Sm (mm) 0.062 0.364 0.03 0.228 fraturas em limite de equilíbrio de atrito
Sim Sim Sim Sim
Soluções do Contínuo
Dm (mm) 0.145 0.472 0.145 0.472
As propriedades da rocha intacta listadas na Tabela 2.4 são usadas para obter a solução do Contínuo. Diferentes das soluções do UDEC, que neste caso são para meios Descontínuos, as soluções do Contínuo são baseados em poropressão constante. As soluções do Contínuo não predizem material deformado em nenhum dos casos.
Pode ser visto na Figura 2.21 que os deslocamentos radiais da parede do poço no sentido de σh para condições isotrópicas de tensão (Casos 1 e 3) são quase os
mesmos.
Figura 2.21 – Deslocamentos radiais na parede do poço na direção σσσσh nos 4 Casos
(Chen et al 2003).
Entretanto, a Figura 2.22 mostra que, sob as mesmas condições de tensão, os deslocamentos radiais da parede do poço no sentido do σH do Caso 3 são ligeiramente
maioresque no Caso 1.
Figura 2.22 – Deslocamentos radiais na parede do poço na direção σσσσH nos 4 Casos
(Chen et al 2003).
Esta diferença maior pode ser vista como uma deformação adicional na parede do poço. Os deslocamentos maiores do Caso 3 são devido ao grande ângulo de interseção das fraturas na parede do poço.
Como pode ser visto na Figura 2.23 para o Caso 1 e na Figura 2.24 para o Caso 3, sob as mesmas condições de tensão, a distribuição de deslocamentos ao redor do poço é similar para os dois padrões de fraturas.
(a) (b)
(c)
Figura 2.23 – Caso 1 – (a) Vetores de deslocamento não drenado e mudanças de poropressão. (b) Vetores de deslocamento drenado e mudanças de poropressão com ângulo de atrito constante (c) Fraturas em equilíbrio limite com ângulo de atrito da fratura reduzido devido à infiltração de do fluido (Chen et al 2003).
(a) (b)
(c)
Figura 2.24 – Caso 3 – (a) Vetores de deslocamento não drenado e mudanças de poropressão. (b) Vetores de deslocamento drenado e mudanças de poropressão com ângulo de atrito constante (c) Fraturas em equilíbrio limite com ângulo de atrito da fratura reduzido devido à infiltração de fluido (Chen et al 2003).
A magnitude de deslocamentos da rocha intacta para os dois casos em diferentes estágios são também similares como mostra a Tabela 2.5 e nas Figuras 2.20 e 2.21.
Entretanto, o deslocamento cisalhante da fratura dos dois Casos são significantemente diferentes. Fraturas no Caso 1 têm maiores deslocamentos que no Caso 3. Espera-se que fraturas com grandes deslocamentos alcançarão sua resistência limite mais cedo, resultando na ruptura do poço, devido ao deslizamento ao longo da fratura. Em outras palavras, ruptura do poço pode acontecer no Caso 1, mas não no Caso 3. A extensão da mudança de poropressão na formação no Caso 1 e no Caso 3 é similar quando não há fluxo (resposta não drenada), mas tem uma grande diferença quando o fluxo inicia. Comparando a Figura 2.25 com a Figura 2.26, pode ser visto que o comprimento da fratura no equilíbrio limite no Caso 1 é maior que no Caso 3. Algumas fraturas em equilíbrio limite no Caso 1 se cruzam podendo resultar nos blocos livres que estão sendo gerados.
Observações semelhantes são também evidenciadas para os Casos 2 e 4, que estão sob as mesmas condições de tensão in-situ. Entretanto, o deslocamento radial na parede do poço no sentido de σh é em direções opostas, ou seja, para dentro da formação
no Caso 2 e para fora no Caso 4 (veja Figura 2.21) devido à diferença de padrão de fraturas. Os deslocamentos radiais são nas mesmas direções em ambos os casos, mas maior para o Caso 2 (veja Figura 2.21). Como também mostrado na Tabela 2.5, a magnitude dos deslocamentos da rocha intacta e a magnitude do deslocamento cisalhante da fratura do Caso 2, para todos os tipos de análises, são significantemente maiores que aqueles do Caso 4. Isto indica que poços no Caso 2 são bem menos estáveis que aqueles no Caso 4.
As diferenças de porcentagem entre os resultados para diferentes padrões de fraturas e sob as mesmas condições de tensão são apresentadas na Tabela 2.6.
Tabela 2.6 – Diferenças de porcentagem devido ao padrão de fraturas - tensão anisotrópica (Chen et al 2003).
Padrão de fraturas Anisotropia de tensão Diferença entre Casos 1 e 3 Diferença entre Casos 2 e 4 Diferença entre Casos 1 e 2 Diferença entre Casos 3 e 4 Resposta não drenada
∆Pp (%) 0 12 252 210
Dm (%) 4.2 4.2 301 269
Sm (%) 45 3.3 97 247
Resposta drenada com ângulo de atrito da fratura constante
∆Pp (%) 0 0 0 0
Dm (%) 1.6 5.9 302 273
Sm (%) 47 32 181 259
Resposta drenada com ângulo de atrito da fratura reduzido
∆Pp (%) 0 25 25 0
Dm (%) 7 10 283 270
Sm (%) 52 37 487 660
Para o mesmo padrão de fratura sob condições de tensão diferentes, tais como no Caso 1 e 2, e no Caso 3 e 4, o deslocamento do bloco, o deslocamento cisalhante da fratura e a mudança de poropressão são significantemente diferentes, como mostrado na Tabela 2.5. Deslocamentos maiores na rocha intacta e nas fraturas ocorrem sob condições de tensão anisotrópica. As máximas mudanças de poropressões em diferentes estágios de perfuração no Caso 1 e 3 são 5 MPa, que é a diferença entre a pressão do fluido e a poropressão inicial. Entretanto, mudanças máximas de poropressão nos Casos 2 e 4 são geradas quando o fluxo não é permitido (não-drenado). Diferenças grandes indicam a importância da anisotropia de tensão.
A diferença de porcentagem entre os resultados para o mesmo padrão de fraturas sob diferentes condições de tensão estão apresentados na Tabela 2.6. Pode ser visto que as diferenças de condições de tensão anisotrópicas são significativamente maiores que aquelas para as condições de tensão isotrópicas. Além disso, diferenças de
porcentagem muito maiores de deslocamento cisalhante de fratura são observados para respostas drenadas com redução do ângulo de atrito em comparação com ângulo de atrito da fratura constante. Isso indica que a extensão da formação que sofre a mudança de poropressão e a magnitude de deslocamento são dominados pela condições de tensão in situ.
Segundo Chan et al 2003, a diferença significantiva entre as respostas drenadas com ângulo de atrito reduzido e constante, como mostrado na Tabela 2.7, indica claramente os efeitos de infiltração do fluido. As diferenças de porcentagem entre cada caso estão apresentadas na Tabela 2.7.
Tabela 2.7 – Diferenças de porcentagem entre respostas drenadas com ângulo de atrito das fraturas constante e reduzido (Chen et al 2003).
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4
∆Pp (%) 0 25 0 0
Dm (%) 15 9.1 4.8 3.9
Sm (%) 94 304 77 274
Pode ser vista que a diferença de porcentagem de deslocamento cisalhante da fratura pode ser maior que 75% para poços sob condições de tensão isotrópica. Quando as tensões in situ são anisotrópicas, o deslocamento cisalhante da fratura com redução do ângulo de atrito da fratura devido à infiltração do fluido pode ser até 250% maiores que aqueles com ângulo de atrito constante. Quando o efeito de infiltração do fluido não é considerado, nos Casos 1 e 3, nenhuma fratura está no equilíbrio limite. Quando o efeito da infiltração do fluido é considerado naqueles casos, todas as fraturas alcançaram o equilíbrio limite no final das análises (como mostrado na Figuras 2.22 e 2.23). Nos Casos 2 e 4, o comprimento e o número de fraturas em equilíbrio limite, considerando o efeito de infiltração do fluido, são maiores que aqueles que não consideram o efeito. (mostrado na Figura 2.25 e 2.26).
(a) (b)
Figura 2.25 – Caso 2 – (a) Fraturas em equilíbrio limite com ângulo de atrito da fratura constante. (b) Fraturas em equilíbrio limite com ângulo de atrito da fratura reduzido devido à infiltração do fluido.
(a) (b)
Figura 2.26 – Caso 4 – (a) Fraturas em equilíbrio limite com ângulo de atrito da fratura constante. (b) Fraturas em equilíbrio limite com ângulo de atrito da fratura reduzido devido à infiltração do fluido.
Por isso, as previsões de estabilidade de poços baseadas em cada mecanismo serão significativamente diferentes. É, consequentemente, crítico para incluir o
mecanismo de redução do ângulo de atrito da fratura devido à infiltração do fluido nas análises de estabilidade de poço em massas rochosas fraturadas.
Como a suposição de domínio circular do fluido é somente válido para materiais homogêneos sob condições isotrópicas de tensão, a maior mudança de poropressão no Caso 2 pode indicar a inadequação de uso de tal suposição, para a anisotropia de tensão e padrão de fraturas dados.
As soluções do Contínuo são próximas às soluções do Descontínuo para o deslocamento de rocha intacta Dm em cada caso. Isto é pela maior parte devido às
condições de tensão usadas nas análises, sob os quais nenhum bloco livre no maciço rochoso é gerado quando há perda total de resistência da fratura. Sob estas condições, a solução do Contínuo para massas rochosas fraturadas podem ser apropriadas. É esperado que, com a redução das propriedades da fratura e/ou aumento da magnitude de tensão e/ou anisotropia, blocos próximos à parede do poço podem remover massas rochosas e cair no poço. Em tais situações, soluções do Contínuo já não são válidas. Além disso, ruptura das fraturas devido ou ao deslocamento cisalhante ou à redução da resistência das fraturas como um resultado de infiltração do fluido, não é válido para ser modelado pela análise do Contínuo.
Chen et al 2003 com o trabalho desenvolvido pode concluir que a redução do ângulo de atrito devido à infiltração do fluido afeta significativamente a estabilidade do poço durante a perfuração. A influência tornou-se grande quando houve aumentos da anisotropia de tensão. É, conseqüentemente, crítica a inclusão de mecanismos de redução de ângulo de atrito devido à infiltração do fluido em análises de estabilidade de poços em tais materiais rochosos. Sob as mesmas condições de tensão, deslocamentos de fraturas podem ser significativamente diferentes entre diferentes padrões de fratura. Dessa forma, conduzirá a previsões de estabilidade diferentes, especialmente quando um grande número de fraturas alcançarem seus limites de resistência e a formação obstruir grandes deslocamentos.O estado de tensão do campo será um fator dominante para o comportamento de massas rochosas com padrão de fraturas similar. A diferença torna-se maior com aumentos da anisotropia de tensões.
Serão apresentados a seguir, no Capítulo 3, os estudos do equilíbrio de blocos rochosos no entorno de cavidades subterrâneas. Estes estudos foram feitos usando o
CAPÍTULO 3
3 – EQUILÍBRIOS DE BLOCOS ROCHOSOS AO REDOR DE