Niels Bohr (1885-1962), físico dinamarquês, desenvolveu um modelo atômico para o átomo de hidrogênio a partir do modelo atômico planetário ou “modelo
saturniano”, o qual havia sido proposto por Ernest Rutherford (1871-1937)58. Nesse
modelo atômico, os elétrons foram distribuídos em uma esfera eletrificada ao redor do núcleo central.
O modelo atômico de Rutherford mostrava-se problemático em relação às estabilidades, mecânica e elétrica. Na perspectiva da mecânica clássica, um elétron girando em torno do núcleo apresenta aceleração. Para a eletrodinâmica clássica, uma carga em movimento acelerado deverá irradiar energia continuamente. No modelo atômico, essa condição levaria o elétron a emitir energia e colapsar com o núcleo, resultando assim em uma condição de instabilidade atômica. Isso inviabiliza a existência de átomos e moléculas (SÈGRE, 1984).
Em 1913, Bohr utiliza-se de alguns pressupostos no sentido de corrigir questões problemáticas no modelo atômico de Rutherford, notadamente em relação à sua instabilidade. Com tal intento, desenvolve um modelo atômico e apóia-se em algumas hipóteses.
A energia radiada não é emitida (ou absorvida) da maneira contínua admitida pela eletrodinâmica clássica, mas apenas durante a passagem dos sistemas de um estado “estacionário” para outro diferente (BOHR, 2001, p. 195).
Percebe-se que Bohr incorporou no modelo atômico a existência de órbitas estacionárias, ou órbitas privilegiadas, nas quais o elétron não deveria emitir radiação. Essa pressuposição encontrava-se em desacordo com a eletrodinâmica clássica. A partir dessa condição, incorpora a hipótese de quantização de energia, a qual havia sido desenvolvida por Planck. Assim, cada elétron deveria emitir ou absorver uma quantidade discreta de energia e não um valor aleatório, tal qual preconizava a eletrodinâmica clássica.
58 As interações de Bohr com Rutherford iniciaram-se no Laboratório Cavendish, niversidade de Cambridge, onde este começou a trabalhar em 1895, tendo inicialmente trabalhado com J. J. Thomson (1856 – 1940).
137 Outro pressuposto utilizado por Bohr na elaboração do modelo atômico, também impõe limitações à mecânica clássica.
Que o equilíbrio dinâmico dos sistemas nos estados estacionários é governado pelas leis da mecânica clássica, não se verificando estas leis nas transições dos sistemas entre diferentes estados estacionários (BOHR, 2001, p. 195).
Percebe-se que Bohr restringe a atuação das leis da mecânica clássica para o movimento do elétron quando o mesmo encontra-se na órbita estacionária, ou seja, quando não está submetido a uma transição de estado energético.
Para a elaboração do modelo atômico, Bohr também apresenta pressuposições em relação à radiação nas transições eletrônicas.
Que é homogênea a radiação emitida durante a transição de um sistema de um estado estacionário para outro, e que a relação entre a freqüência ν e a quantidade total de energia emitida é dada por E = h ν, sendo h a constante de Planck (BOHR, 2001, p. 196).
Através da adoção da condição postulada acima, Bohr restringe os níveis a serem atingidos pelos elétrons ao absorverem ou emitirem energia. Assim, a partir da adoção da hipótese de quanta de Planck, Bohr cria um modelo explicativo para a estabilidade do átomo.
Bohr impõe ainda condições ao momento angular do elétron.
Que os diferentes estados estacionários de um sistema simples constituído por um elétron que roda em volta de um núcleo positivo são determinados pela condição de ser igual a um múltiplo de h/2 a razão entre a energia total emitida durante a formação da configuração e a freqüência de revolução do elétron. Admitindo que a órbita do elétron não seja circular, esta hipótese equivale a supor que o momento angular do elétron em torno do núcleo é igual a um múltiplo inteiro de h/2π (BOHR, 2001, p. 196).
A partir dessa última hipótese para o modelo atômico do hidrogênio, Bohr tentava relacionar o mesmo com as propriedades das linhas espectrais então conhecidas. Na segunda metade do século XIX, o estudo dos espectros atômicos teve grande desenvolvimento, principalmente a partir dos estudos espectroscópicos que haviam sido desenvolvidos por Bunsen e Kirchhoff. Eles obtiveram resultados que relacionavam as raias espectrais com a presença de determinados elementos químicos em amostras de substâncias desconhecidas (KIRCHHOFF e BUNSEN, 1860). Embora não se soubesse
138 a origem física das raias espectrais, o estudo matemático das mesmas foi bastante desenvolvido durante a segunda metade do século XIX.
Bohr demonstrava-se bastante interessado pelos estudos de Jakob Balmer (1825-1898), o qual em 1885 apresentou uma formulação matemática possibilitando prever a localização das raias no espectro do elemento hidrogênio. Balmer havia percebido que as linhas espectrais mostravam-se com uma regularidade de freqüência e para a sua obtenção, desenvolveu a seguinte expressão matemática:
ν = R (1 / n12 - 1 / n22) (19) Na expressão acima, Balmer considerou n1 e n2 como sendo números inteiros positivos, os quais atendiam à condição n1 < n2. A partir dessa condição, Bohr incorporou em seu modelo a idéia de quantização da energia no sentido de explicar a estabilidade eletrônica, bem como a origem das linhas espectrais no átomo de hidrogênio.
Com o auxílio da espectroscopia, algumas previsões do modelo de Bohr foram corroboradas como, por exemplo, a existência de estados estacionários.
Que o estado “permanente” de um sistema atômico – isto é, o estado no qual a energia emitida é máxima – é determinado pela condição de ser igual a h/2π o momento angular de cada elétron em torno do centro da sua órbita (BOHR, 2001, p. 196). Identifica-se que Bohr admite a quantização do momento angular do elétron. No entanto, Segrè (1987) menciona que J. W. Nicholson, astrônomo britânico, já havia tentado considerar a constante de Planck, h, em modelos atômicos. Outra tentativa também foi empreendida por N. Bjerrum em modelos moleculares. Igualmente, não obteve êxito.
Devido à coerência apresentada pelo modelo para o átomo de hidrogênio, posteriormente Bohr tenta generalizar suas hipóteses no intuito de expandi-las aos átomos multieletrônicos. Porém, os problemas mecânicos mostravam-se mais complexos, visto que envolviam um sistema com muitos corpos e não mais um sistema de dois corpos.
Em 1915, Arnold Sommerfeld (1868-1951) que trabalhava em Munique tenta resolver a problemática do átomo multieletrônico para o modelo de Bohr. Aplica correções relativísticas e utilizando-se da constante da estrutura fina 2∏e2/hc, expande o modelo de átomo quantizado para sistemas com mais de um grau de liberdade. Essa correção desenvolvida por Sommermeld possibilitou a explicação, por exemplo, do efeito magnético Zeeman.
139
4. 9 A Natureza Dual da Luz e da Matéria: Onda e Partícula
Nos primeiros anos do século XX, vários estudos foram empreendidos visando compreender a natureza da interação da radiação com a matéria. Nessa época, a teoria de Thomson sobre o espalhamento da radiação de alta freqüência, baseada na eletrodinâmica de Maxwell, era prevalecente. Em tal teoria, sempre que um pulso eletromagnético atravessava um átomo, elétrons oscilavam e a radiação emitida deveria ser igual à radiação espalhada.
Dentre os estudos realizados sobre a interação da radiação com a matéria, Jammer (1966) comenta sobre as várias investigações envolvendo a radiação gama, notadamente a distinção do poder de penetrabilidade entre as radiações primárias e secundárias; a relação entre o comprimento de onda da radiação secundária e o ângulo de espalhamento; o comprimento de onda da radiação gama secundária apresentava valor muito menor que aquele esperado pelas previsões de Thomson.
Estudos da interação entre os raios X e os elétrons constituintes da matéria também foram efetuadas nas primeiras décadas do século XX. Nestes estudos, os raios X revelavam algumas propriedades não explicadas pela teoria ondulatória, notadamente, o comprimento da onda dos raios X espalhados sendo menores que o comprimento da onda incidente, como também as evidências da difração dos raios X pelos cristais, ocorridas em 1913. (JAMMER, op. cit.).
Em 1922, Georg Clark e William Duane também investigaram a reflexão dos raios X por cristais e constataram que algumas destas reflexões não eram explicadas pela teoria ondulatória (MEHRA & HECHENBERG, 1982). Logo a seguir, Duane explica que se baseou em pressupostos quântico-corpusculares para explicar a mencionada reflexão, como por exemplo, a condição de quantização que havia sido desenvolvida por Sommerfeld para os movimentos periódicos de sistemas materiais. Assim apresentou explicação do fenômeno de difração dos raios X por uma rede de difração ou por cristais, prescindindo da concepção de natureza ondulatória para a radiação (DUANE, 1923).
Contribuição significativa evidenciando o caráter corpuscular dos raios X também foi dada por Arthur Compton (1892-1962), no início da segunda década do século XX (MEHRA & HECHENBERG, 1982). Compton fundamentou-se nas pressuposições de Duane acerca da natureza quântico-corpusculares dos raios X e obteve uma explicação mais abrangente para a difração dos mencionados raios pelos
140 cristais. Em seus trabalhos, Compton não se utilizou das propriedades ondulatórias da radiação (COMPTON, 1923).
Logo após o término da I Grande Guerra Mundial, De Broglie dedica-se a investigações sobre raios X e suas relações com os modelos atômicos59 (DE BROGLIE,
1987). Porém, nestes trabalhos iniciais, De Broglie não denota que analisava a natureza da radiação, mas a partir de 1921, procura relacionar os fenômenos quânticos com os raios X (WHEATON, 1983).
Enquanto realizava pesquisas com os raios X, as quais evidenciavam alguns aspectos corpusculares da mencionada radiação, Louis De Broglie60 (1892-1987) inicia
investigações sobre as propriedades da radiação luminosa.
Nos anos de 1922 e 1923, De Broglie dá os passos fundamentais para dotar os corpúsculos microscópicos com propriedades ondulatórias, os quais foram importantes para o assentamento de fundamentos que resultariam na proposição de dualidade onda- partícula.
De Broglie (1922a) apresenta a idéia de átomos de luz, os quais constituíam o gás que, em equilíbrio a uma temperatura T, formavam a radiação do corpo negro. À energia destes átomos de luz, atribuiu W = hν, massa hν /c2 e quantidade de movimento h/c = W/c. Aos átomos de luz De Broglie (op. cit.) também atribuiu massa de repouso mo, diferente de zero. Percebe-se assim que De Broglie utiliza a teoria da relatividade para fundamentar uma explanação sobre os quanta de luz.
De Broglie (1922b) argumenta que seria impossível interpretar os fenômenos como interferência, dispersão, difusão e outros, utilizando apenas uma teoria corpuscular. Ressaltou também a necessidade de se introduzir a hipótese de periodicidade na teoria atômica da luz. Através dessa hipótese incorpora uma articulação entre uma teoria corpuscular e uma teoria ondulatória.
Nessa época De Broglie ainda não havia formado o conceito de onda-partícula, porém, a hipótese de existência de átomos de luz foi mantida, os quais poderiam se
59 Realiza pesquisas experimentais no laboratório do irmão.
60 De Broglie se interessava pela teoria quântica e pela teoria da relatividade. Desde 1911, por exemplo, estudava os trabalhos de Henry Poincaré, Hendrix Lorentz, Paul Langevin, Einstein Planck e outros (MEHRA e RECHENBER, 1982, v. 1,2). Em 1913, titulou-se em Ciências, ano em que ingressou no corpo de engenharia do serviço militar francês, desenvolvendo atividades no setor de radiocomunicação. Neste período, ocorreu um grande desenvolvimento na produção de ondas de rádio, como também o início da transmissão de voz por de rádio (DE BROGLIE, 1987). Podemos avaliar que De Broglie estava familiarizado com conceitos da teoria ondulatória.
141 aglomerar formando as moléculas. Através destas pressuposições, procurou interpretar o fenômeno de interferência luminosa.
Em 1923, De Broglie apresenta notas que seriam o ponto de partida da sedimentação da hipótese onda-partícula no mesmo fenômeno. Inicialmente introduziu a hipótese da existência de uma vibração associada aos quanta de luz. Posteriormente, esta hipótese foi transferida ao movimento do elétron (DE BROGLIE, 1923). Vale lembrar que a freqüência νo já havia sido associada apenas aos átomos de luz, através das equações de energia desenvolvidas por Planck e Einstein.
Com o intuito de relacionar a onda com o movimento da partícula, De Broglie associa o momento da partícula (p) com o comprimento de onda a ela associada (λ), com a constante de Planck (h). Para a mesma, apresenta a seguinte relação:
p / λ = h (20) As hipóteses de De Broglie acerca do comportamento dual da matéria parecem não ter tido repercussão na comunidade dos físicos. No entanto, tal postura parece ter mudado quando Einstein referiu-se a mencionada hipótese em uma carta endereçada a Lorentz (PAIS, 1982). No entendimento de Zeilinger (1999) a natureza dual da luz é a origem dos problemas filosóficos e epistemológicos relacionados à teoria quântica.
A hipótese da dualidade onda-partícula de De Broglie foi “corroborada” com evidências experimentais obtidas em 1927 por dois físicos – Davison e L. H. Germer, nos laboratórios Bell. Identificaram figuras de difração em fotografias de espalhamento de elétrons por cristais. Isso evidencia ainda mais o caráter anti-intuitivo da mecânica quântica. Os valores obtidos eram compatíveis com os valores que haviam sido previstos por De Broglie.
A identificação das figuras de difração de elétrons é citada por Popper (2007) como um exemplo do quanto uma teoria domina o trabalho experimental. Certamente, a relevância das teorias na construção das ciências é um aspecto bastante pertinente a ser debatido no contexto da educação científica, muito freqüentemente permeada por pontos de vista empiristas.
4. 10 A Mecânica Matricial e o Princípio da Indeterminação
Na segunda década do século XX, Werner Heisenberg (1901-1976) dedicara-se a estudar as aparentes regularidades dos espectros atômicas e o modelo atômico de Bohr, tornou-se o foco da sua investigação. No entanto, Heisenberg prendia-se à convicção de que uma teoria atômica somente deveria incorporar magnitudes que
142 fossem diretamente observáveis. Assim, mostrava-se reticente em relação ao modelo atômico de Bohr, no qual o orbital e o raio orbital não são diretamente mensuráveis ou acessíveis a observação experimental.
No entendimento de Popper (2007) as tentativas de Heisenberg em eliminar as magnitudes não mensuráveis da teoria, foi uma tentativa de expurgar os elementos metafísicos, preservando assim a teoria de Bohr de insuficiências. Popper opina ainda que essa perspectiva teórica seguida por Heisenberg evidencia influências do legado filosófico positivista.
Nas considerações de Heisenberg, os experimentos com processos atômicos não poderiam ser considerados reais, semelhantemente àqueles que ocorriam na vida cotidiana. Por isso admitia que as partículas atômicas eram formas que a energia assumia para converter-se em matéria.
Partindo da rejeição dos não-observáveis nas teorias científicas, em 1923, Heisenberg inicia a elaboração de uma teoria que evitava representações concretas e excluía os não-observáveis, como por exemplo, as posições e as velocidades dos elétrons. Nessa perspectiva, esperava aproximar-se da realidade sem, no entanto, ter quer fazer uso de modelos. Logo, para uma teoria atômica deveria fazer uso de quantidades observáveis, como a intensidade da luz exibida nos espectros atômicos, as freqüências emitidas pelos átomos, polarização, por exemplo.
O esquema desenvolvido por Heisenberg gerou um tipo de álgebra que não comutava61, cuja versão final foi apresentada62 em 1925. Com o esquema algébrico
implementado por Heisenbeg não se determinava de maneira exata e simultaneamente a posição e a velocidade de uma partícula, mas apenas a probabilidade de determiná-las. Com isso, o determinismo teria que ser abandonado, gerando mais uma controvérsia no interior da teoria quântica.
Com o intento de discutir as propriedades das grandezas que não comutavam, Heisenberg interagiu com Max Born (1882-1970). Born conhecia a teoria matemática das matrizes e reconheceu que o formalismo desenvolvido por Heisenberg se tratava da álgebra matricial. Heisenberg, Born, e um aluno deste, Pascual Jordan (1902-1980), trabalharam conjuntamente e elaboraram um esquema matricial consistente da
61
O produto de duas quantidades depende da ordem da mult iplicação.
62 Tradicionalmente, a Teoria Quântica até 1925 é denominada a Velha Mecânica Quântica, tendo em vista ainda utilizarem-se de conceitos clássicos para a análises dos fenômenos.
143 Mecânica Quântica, os quais proporcionavam resultados muito interessantes e instigadores.
Notemos que Heisenber, Born e Jordan utilizavam a mecânica matricial para análises dos fenômenos atômicos. No entanto, não buscavam compreender o que realmente se passava dentro do átomo.
A partir da utilização do formalismo matemático matricial, em 1927, Heisenberg elabora o Princípio da Indeterminação ou da Incerteza. Uma das conseqüências deste relaciona-se com a impossibilidade de se aferir simultaneamente e com precisão ilimitada, uma componente da posição (r) e uma componente do momento (p) da partícula. Logo, segundo Heisenberg, é impossível especificar, com precisão, as condições iniciais do movimento.
No contexto do Princípio da Incerteza, o caráter probabilístico não seria uma deficiência da teoria, mas a real impossibilidade de descrever o movimento de uma partícula em sua completude.
Por maior que seja a precisão da medida, o produto da indeterminação da componente da posição pela indeterminação do momento de uma partícula ao longo de um eixo qualquer, nunca será menor que h/4π. Sendo ∆x, ∆y e ∆z as indeterminações das componentes de r e ∆px, ∆py e ∆pz, as indeterminações das componentes de p, a precisão das medidas encontram-se assim limitadas.
As previsões decorrentes das teorizações de Heisenberg mostravam-se coerentes. Contudo, surgem algumas controvérsias, como por exemplo, a impossibilidade de se determinar com precisão a posição de uma partícula, da qual se dispunha então da probabilidade de localizá-la. Com isso, o determinismo é abandonado e segundo Popper (1989), durante certo período, a Física probabilística esteve associada a falta de conhecimento.
Por maior que seja a precisão de uma medida, o produto da indeterminação da componente da posição pelo momento, nunca será menor que h/4π. As indeterminações das medidas são impossibilidades formais, as quais não dependem da precisão dos instrumentos utilizados. No entanto, não significa que a partícula não possua posição e momentos bem definidos.
Outra conseqüência do princípio da indeterminação relaciona-se com a aferição da energia em relação ao tempo necessário à medida.
O Princípio da Incerteza possibilita compreender-se que a radiação e a matéria tenham natureza dual. Ou seja, se em determinadas experiências tentar-se evidenciar o
144 caráter ondulatório da radiação, o caráter corpuscular da mesma será obliterado. De maneira análoga, se em uma experimentação tentar-se evidenciar o caráter corpuscular, o ondulatório será obliterado.
4. 11 A Mecânica Ondulatória
Baseando-se na hipótese de De Broglie, para a qual os movimentos dos constituintes da matéria estariam associadas ondas, em 1926, Erwin Schroedinger (1887-1961)63 apresenta um formalismo matemático que se tornou o fundamento da
mecânica ondulatória. Através deste formalismo, os objetos quânticos foram tratados como ondas e eram capazes de descrever todo o comportamento das partículas.
Em relação ao elétron, Schroedinger considerou que ele estaria espalhado como uma nuvem ao redor do núcleo atômico, sendo representado pela função de onda Ψ. O quadrado do módulo da função de onda seria a densidade de carga elétrica.
Acerca da proposta original de Schroedinger, Pessoa Jr (2003) assinala que é
um exemplo do que se pode chamar interpretação realista ondulatória. Essas visões atribuem ao objeto quântico uma natureza estendida no espaço, uma natureza não pontual (p. 35).
Seguindo a perspectiva de que aos movimentos dos constituintes da matéria (a exemplo do elétron) estaria associada uma onda, Schroedinger apresenta uma equação, denominada equação de Schroedinger64, a qual descrevia o comportamento da onda
associada ao movimento de um elétron. Para o desenvolvimento da mencionada equação, Schroedinger utiliza-se de um enfoque não-relativista, apesar de sua tentativa anterior em conciliar os dados experimentais com um enfoque relativista. Certamente, a não obtenção de êxito deveu-se ao fato do mesmo não ter levado em conta o efeito do spin, o qual já havia sido identificado.
Segrè (1987) discute que o formalismo matemático utilizado por Schroedinger era bastante familiar aos físicos que trabalhavam com a teoria ondulatória clássica. Certamente, essa condição contribui para a difusão e a proposição da mecânica ondulatória.
Por ser uma equação de um movimento ondulatório, a equação de Schroedinger não possibilita que se determine a trajetória de uma partícula. Mas a partir
63 Schroedinger havia trabalhado em várias universidades e, nesta época estava estabelecido na universidade de Zurique (SEGRÈ, 1987).
145 das condições de contorno imposta à equação de onda, obtém-se valores cujos resultados haviam sido obtidos por Bohr para as energias do átomo de Hidrogênio.
Apesar de utilizar um formalismo matemático conhecido, a proposição de Schroedinger suscitou polêmicas, uma vez que se confrontava com a concepção macroscópica da matéria. Também se necessitava determinar o significado físico da função de onda, denominada de campo escalar pelo próprio Schroedinger, porém, tendo ficado um pouco obscuro. Além disso, o movimento da partícula foi descrito em termos de probabilidade.
Uma contribuição para superar o obscurantismo do significado da função de onda parece ter sido dada quando, em 1926, Max Born interpretou o quadrado do