O ganho obtido aquando do recurso a modelos mais completos dos edifícios é muito relativo, uma vez que gera um aumento no tempo de computação e uma maior dificuldade em construir o modelo pretendido. A solução que pode fazer pender a decisão dos projetistas a favor da consideração das paredes em alvenaria poderá ser o
como referido anteriormente os elementos em alvenaria resistem principalmente à compressão. Devido a este comportamento torna-se possível simular o comportamento em termos globais de um edifício recorrendo a bielas orientadas segundo a diagonal do elemento em estudo. Esta opção permite construir o modelo de forma mais célere obtendo a mesma precisão em termos de resultados. Preenchendo os requisitos que podem ser feitos em termos de projeto, esta solução oferece uma real competitividade e uma melhoria em relação aos modelos considerados na atualidade. Decidiu-se, por isso testar esta hipótese e comparar diferentes soluções.
Na bibliografia existe um leque bastante grande de opções quando se pretende recorrer a esse tipo de elementos. A solução empregue neste trabalho segue a proposta de Pauley & Priestley (1992), cuja metodologia encontra-se descrita no Subcapítulo 2.5.1. Optou-se por partir do Modelo 16, porque a estrutura se encontra livre de paredes exteriores em alvenaria e os elementos interiores se encontram simulados pelo recurso a elementos finitos. A carga de trabalho exigida na construção de bielas no interior do edifício levou a optar por uma solução em que apenas os elementos exteriores seriam assim considerados. A manutenção das paredes do interior com elementos de casca permite ter a certeza que estes elementos estão perfeitamente representados em termos de rigidez e massa. Apesar desta pequena simplificação, tornou-se possível estudar em termos globais o impacto da inclusão deste tipo de solução.
O primeiro passo consistiu na construção geométrica destes elementos no modelo. Para tal recorreu-se à Eq. 14, de modo a definir a altura das bielas, uma vez que a largura coincidiu com a espessura real das paredes. Na Tabela 5.5 encontram-se os valores obtidos para a dimensão da biela em função do vão em estudo, sendo que é possível observar na Figura 4.1 a localização destes.
Tabela 5.5 – Dimensões usadas para a construção das bielas.
Vão Espessura (m) Dimensão (m) Altura (m) (m) ⁄ (m)
1-2 0.20 0.80 2.94 3.05 0.76 2-3 0.20 3.50 2.94 4.57 1.14 3-4 0.20 4.00 2.94 4.96 1.24 6-7 0.20 0.90 2.94 3.03 0.77 A-B 0.23 3.20 2.94 4.34 1.09 B-C 0.23 3.40 2.94 4.49 1.12 C-D 0.23 2.60 2.94 3.92 0.98 C-H1 0.23 1.30 2.94 3.21 0.80
De seguida atribuiu-se o material e as suas propriedades aos elementos. Optou- se por atribuir as mesmas propriedades que aquelas obtidas aquando da calibração do modelo. A única diferença residiu no facto de se considerar um peso próprio nulo para estes elementos sendo a massa considerada através do recurso as cargas elaboradas no subcapítulo anterior. Esta consideração permitirá obter o mesmo valor para a massa global do edifício que aquela presente nos modelos calculados anteriormente. Apenas a obtenção de um modelo com massa similar poderá validar os resultados obtidos. Na Figura 5.1 encontra-se a representação do modelo obtido para esta análise.
(a) (b)
Figura 5.1 – Modelo construído com recurso a elementos diagonais. a) Modelo com visualização das bielas; b) Modelo com secções empregues.
O último passo consistiu no cálculo do modelo e obtenção dos resultados dinâmicos do novo modelo. Recorreu-se a uma dimensão da malha semelhante à anteriormente usada, ou seja 0,35 m. Para o cálculo foi usada uma análise do tipo modal através do método sub-space iteration. O tempo de computação do modelo foi de cinquenta minutos. Apresenta um tempo de computação superior aos anteriores modelos, aproximadamente 20 minutos a mais, devido a obrigação para este tipo de elementos de ser executada uma análise não-linear geométrica. Apesar destas diferentes os tempos de computação são perfeitamente aceitáveis do ponto de vista de um projecto.
A primeira verificação efetuada aos valores obtidos foi a verificação da massa do modelo relativamente ao modelo calibrado inicialmente. Na Tabela 5.6 encontram-se os valores obtidos bem como o erro relativo e absoluto obtido.
Tabela 5.6 – Comparação entre a massa do modelo e a massa do modelo calibrado.
Massa modelo 15 (ton) Massa modelo (ton) Erro relativo (%) Erro absoluto (ton)
1211.40 1201.30 0.83 10.10
Da tabela anterior é possível verificar que a diferença entre as massas dos modelos é muito baixa. A diferença evidenciada é praticamente residual e os possíveis erros introduzidos nos resultados são por isso desprezáveis. Efetuando algumas operações básicas relacionadas com o comportamento dinâmico de estruturas, foi possível definir que o erro relativo introduzido ronda os 0,4%. Desta forma é possível prosseguir a análise dos resultados, nomeadamente dos modos de vibração obtidos, com bastante serenidade.
Na Tabela 5.7 apresentam-se os resultados obtidos em termos de frequências bem como o erro associado e o valor MAC obtido.
Tabela 5.7 – Resultados obtidos numericamente para o modelo com bielas.
Modo Experimental (Hz) Modelo (HZ) Erro (%) MAC
1 4.84 4.86 0.41 0.932
2 5.30 5.35 1.00 0.982
3 5.67 6.14 8.25 0.772
4 12.87 13.62 5.80 0.632
5 15.70 15.14 3.56 0.802
Os resultados obtidos por esta via apresentam uma grande qualidade, superando de forma nítida as expectativas iniciais. Os erros obtidos são relativamente baixos, com um valor máximo de apenas 8,25%, sendo perfeitamente aceitáveis em termos de Engenharia Civil. Relativamente aos valores MAC, embora os dois primeiros modos sejam plenamente satisfatórios, os últimos três ficam abaixo do ideal. Impõem-se de seguida uma análise comparativa com os resultados obtidos através da calibração efetuada anteriormente. Na Tabela 5.8 encontram-se os valores obtidos em ambos os modelos bem como as diferenças encontradas.
Tabela 5.8 – Comparação entre o modelo calibrado e o modelo com bielas.
Modo Modelo 15 Frequências (Hz)
Modelo bielas
Frequências (Hz) Erro Frequências (%) MAC
1 4.69 4.86 3.62 0.99
2 5.49 5.31 3.28 0.99
3 6.43 5.97 7.15 0.99
4 13.13 13.57 3.35 0.97
5 15.55 14.96 3.79 0.99
A comparação só fica completa se relembrarmos os resultados da Tabela 4.20, em que se confronta os resultados experimentais e os valores obtidos pela calibração. Em termos de valor das frequências verifica-se uma clara melhoria nos resultados obtidos pelo novo modelo. A diferença entre o modelo calibrado e o modelo com bielas não é grande, com um máximo de 7,15% para a terceira frequência e mínimo de 3,28% para a segunda frequência. No entanto este novo modelo possui resultados mais condizentes com os obtidos experimentalmente. Em contra ponto estão os resultados dos valores MAC, em que se verifica valores superiores no Modelo 15. A única exceção acontece no quarto modo, cuja resposta se encontra melhorada com esta nova conceção. Em termos de MAC o modelo numérico calibrado e o modelo com bielas apresentam uma perfeita coadunação. Na Figura 5.2 apresenta-se a variação do erro relativo em função do modo relativamente aos resultados experimentais e também a variação do valor das frequências.
2
(a) (b)
Figura 5.2 – Comparação entre os diferentes modelos. a) Comparação entre o erro relativo do modelo 15 calibrado e do modelo com bielas relativamente aos resultados experimentais; b) Comparação entre os
valores obtidos para as frequências.
A obtenção de resultados de melhor qualidade com este novo modelo simplificado relativamente ao anterior é bastante intrigante. Os valores obtidos inicialmente, aquando da calibração do Modelo 15, sugerem uma rigidez superior à real. Uma vez que se admite a massa presente na estrutura como a real, o único fator que afeta decisivamente o seu comportamento dinâmico é a rigidez. O aumento de rigidez do modelo deve muito provavelmente advir das condições perfeitas admitidas para a estrutura. Na realidade ocorrem pequenas imperfeições ao nível do edifício, tais como microfissuras ou imperfeições ao nível dos materiais. Os resultados obtidos pelo modelo em que foram introduzidas as bielas apresentam uma melhor correspondência com a realidade. Esta feliz coincidência apenas teve lugar devido à diminuição de rigidez que se verificou no processo de substituição das paredes. O novo modelo é menos rígido que o original, o que levou o valor dos modos a diminuir, e assim aproximar-se ainda mais dos valores reais. O fenómeno inverso ocorreria se o modelo calibrado fosse menos rígido que o real.