3.1 Definindo o modelo P-R
A especificação do modelo, em sua forma reduzida, tal como proposta por Panzar- Rosse (1987), tem como variável dependente a Receita Total e variáveis independentes os custos (wi) e variáveis de controle (CFi ). A forma reduzida do modelo é:
ln(𝑇𝑅𝑖𝑡) = 𝛼 + ∑ 𝐵𝑡 𝑓ln(𝑤𝑓𝑖𝑡) + ∑ 𝛾𝑘 𝑘𝑖𝑡𝑙𝑜𝑔𝐶𝐹𝑘𝑖𝑡+ 𝜀𝑖𝑡 (15)
onde TR denota a receita total, 𝑤𝑓𝑖𝑡 os preços dos insumos e 𝐶𝐹𝑘𝑖𝑡 e E(𝜀𝑡|𝑤𝑖… , 𝑤𝑛, 𝐶𝐹𝑖.., 𝐶𝐹𝑛) = 0. A hipótese básica é a de que a equação dos custos marginais é homogênea de grau1 para todos os insumos:
∑ 𝜕𝑙𝑜𝑔𝑀𝐶
𝜕𝑙𝑜𝑔𝑤𝑖
𝑛
𝑖−1 = 1 (16)
onde MC é o custo marginal. Logo, soma das elasticidades dos preços dos insumos deve ser igual à elasticidade da receita com relação ao custo marginal:
𝜕 log 𝑇𝑅 𝜕𝑙𝑜𝑔𝑀𝐶 = ∑ 𝜕𝑙𝑜𝑔𝑇𝑅/𝜕𝑙𝑜𝑔𝑤𝑖 𝜕𝑙𝑜𝑔𝑀𝐶/𝜕𝑙𝑜𝑔𝑤𝑖 𝑛 𝑖−1 = ∑ 𝜕𝑙𝑜𝑔𝑇𝑅 𝜕𝑙𝑜𝑔𝑤𝑖 = 𝐻 𝑟 𝑛 𝑖−1 (17)
Assim a estatística Hr representa a elasticidade da receita em relação ao custo marginal, sob a hipótese de uma função de custos estável, na qual todas as variações nos custos marginais são decorrentes de variações em um ou mais preços de insumos.
Em nosso trabalho, em função dos resultados já esperados para os modelos alternativos, iremos utilizar a equação original de Panzar-Rosse, tomando TR como variável dependente e wfit e CFfit como variáveis independentes. A equação do modelo será, portanto:
ln(𝑇𝑅𝑖𝑡) = 𝛼 + ∑ 𝐵𝑡 𝑓ln(𝑤𝑓𝑖𝑡) + ∑ 𝛾𝑘 𝑘𝑖𝑡𝑙𝑜𝑔𝐶𝐹𝑘𝑖𝑡+ 𝜀𝑖𝑡 (18)
com w1 definida como LN (Despesas de Juros/ Depósitos Totais), w2 como LN (Despesas com Pessoal/ Ativos Totais), w3 como (Outras Despesas/ Ativos Totais), CF1 como LN (Operações
de Crédito/ Ativos Totais), CF2 como LN (Outros Ativos/ Ativos Totais), CF3 como LN
(Depósitos/ Ativos Totais) e CF4 LN (Patrimônio Líquido/ Ativos Totais).
Ademais, pode ocorrer de obtermos como resultado Hr < 0 e não conseguirmos definir se a conduta das firmas é competitiva ou não. Segundo Bikker, Shaffer e Spierdjik (2012), dois casos são possíveis: o primeiro no qual as empresas se defrontam com uma curva de demanda fixa com elasticidade constante localmente e custos lineares localmente. Hr < 0 porque ele é igual a 1 mais a elasticidade da demanda que é menor que -1. O segundo ocorre se a firma possuir uma curva de custo horizontal em um intervalo no qual ela escolhe sua produção. Nesses dois casos, Hr falha na definição da conduta competitiva, exigindo informações adicionais para a o teste. Em um mercado com livre entrada e saída e firmas homogêneas, as forças de mercado tendem a equalizar os retornos, de modo que eles sejam independentes dos preços dos insumos. Quanto maior a competição, tanto mais ele perde a relação com os custos das empresas, tanto mais as elasticidades dos insumos tendem a zero. Portanto, é possível utilizar a soma das elasticidades da equação de ROA, HROA, como um teste para rejeitar a hipótese de equilíbrio de mercado. Se há equilíbrio competitivo de mercado de longo prazo, então P = CMg = CMe (P = preços, CMg = custo marginal e CMe = custo médio), o lucro econômico é igual a zero e HROA = 0. Em concorrência imperfeita, os lucros são maiores que zero, já que respondem a variações dos preços dos insumos. HROA torna-se um teste conjunto da conduta competitiva e do equilíbrio estrutural de longo prazo.
Para testar se o mercado está em equilíbrio, definiremos a equação para o ROA (retorn on assets), como:
ln(𝑅𝑂𝐴) = 𝛼 + ∑ 𝐵𝑡 𝑓ln(𝑤𝑓𝑖𝑡) + ∑ 𝛾𝑘 𝑘𝑖𝑡𝑙𝑜𝑔𝐶𝐹𝑘𝑖𝑡+ 𝜀𝑖𝑡 (19)
com HROA > 0 para o equilíbrio de longo prazo.
Os resultados para H definem o comportamento competitivo dos bancos segundo a tabela:
Tabela 6: Estatística H e comportamento competitivo
Valores de H Poder de Mercado
Hr < 0 Monopólio ou Competição Monopolista 0 < Hr < 1 Competição Monopolista
Hr = 1 Concorrência Perfeita
HROA = 0 ; Hr = 1 Mercado Competitivo de longo prazo
HROA > 0 ; Hr < 0 Monopólio, oligopólio ou equilíbrio competitivo de LP HROA > 0 ; Hr > 0 Desequilíbrio existe, mas não o suficiente para determinar Hr
A definição precisa das variáveis e as contas correspondentes no plano de contas padronizado do Banco Central do Brasil (COSIF) está no apêndice 1.
3.2. Dados da pesquisa
Os dados foram coletados junto ao Banco Central do Brasil e estão disponíveis na rede mundial no endereço www.bcb.gov.br. A série dos dados cobre o período do primeiro trimestre de 2011 até o terceiro de 2016, totalizando vinte e três trimestres.
Serão considerados apenas os bancos que realizam operações de crédito a partir da captação de depósitos, o que exclui os bancos de desenvolvimento, bancos de investimento e bancos múltiplos que atuam apenas no mercado de câmbio. São considerados, portanto, 139 bancos no primeiro trimestre de 2011 e 132 no terceiro trimestre de 2016.
Os dados foram deflacionados pelo IPCA. Dados de fluxo, com a média de IPCA no trimestre e os de estoque, com o IPCA acumulado no fim do período. Os dados de fluxo ficam acumulados para o segundo e quarto trimestres, o que obriga a trabalhar, nesses trimestres, com a diferença entre o saldo da conta atual e o saldo no trimestre anterior. Dos 3.512 dados trimestrais originais, foram excluídos 389, restando uma amostra de 3.123. As estatísticas descritivas encontradas foram:
Tabela 7: Estatísticas Descritivas das Variáveis
Media Mediana Máximo Mínimo Obs
TA 48.359.949 2.662.934 1.776.179.803 15.072 2.712 LNS 19.416.473 821.077 823.444.887 -134.228 2.712 ONEA 6.960.711 282.353 253.053.321 -12.090 2.712 FA 1.701.924 22.817 128.354.785 -122.927 2.712 DPS 6.680.400 8.001 319.710.007 0 2.712 F 14.625.678 539.629 569.412.947 1 2.712 FUN 14.804.889 541.512 585.097.831 1 2.712 EQ 3.741.946 421.999 156.599.359 -76.220 2.712 TI 1.460.144 86.408 68.384.466 29 2.712 II 894.316 32.737 53.364.267 -3.525 2.712 IE 939.684 42.094 263.872 58.110.507 2.712 PE 74.207 9.811 32.265 6.788.624 2.712 ONIE 194.490 11.483 119 6.817.691 2.712
Fonte: BANCO CENTRAL DO BRASIL
3.3. Método de estimação
A estimação de H será feita com uma equação de receitas não escaladas pelos ativos totais. Os modelos, calculados por OLS, levam em conta dummies para cada trimestre de sorte a avaliar os efeitos fixos do tempo, tal como especificado em Wooldridge (2011). A
equação de receita sem a escala pelos ativos totais, pode fazer com que os diferentes tamanhos das receitas dos bancos produzam efeitos nos erros que levem à heterocedasticidade, por conta do elevado desvio padrão. Esse problema também aumenta os erros de H, tornando-a imprecisa, o que reduz seu poder de teste para mercados competitivos. A mesma equação calculada por meio de FGLS limita o problema da heterocedasticidade, segundo Batalgi (2008). Tal como realizado largamente na literatura, o método de estimação será feito por OLS empilhado (pooled).
A fim de realizar o controle dos resultados, serão utilizados os testes de Durbin- Watson e Breusch-Godfrey-Wooldridge, para correlação serial dos dados em painel; o multiplicador de Lagrange (Honda) para painéis desbalanceados, para OLS; o teste de Batalgi para empilhamento, para OLS e, por fim, para a estatística H, o teste de Wald.