Primeiramente, gostaríamos de estabelecer a definição de problema utilizada nesta pesquisa, que seguirá os conceitos assim definidos por Kantowski (1997) e Charles e Lester (1982), descritos a seguir.
Segundo Kantowski (1997, p. 47), “uma pessoa está diante de um problema quando confronta uma questão que não pode dar a resposta, ou uma situação que não sabe resolver, usando os conhecimentos imediatamente disponíveis” (tradução nossa).
Já para Charles e Lester (1982, p. 51):
[...] um problema é uma tarefa para a qual: (1) o indivíduo, que com ela se confronta, quer e precisa encontrar uma solução; (2) o indivíduo não tem procedimento prontamente disponível para achar a solução e (3) o indivíduo deve fazer uma tentativa para encontrar a solução. (tradução nossa)
A respeito de problemas no âmbito da Matemática, concordamos com Vila e Callejo (2006, p. 37) que explicam:
[...] o termo problema para designar uma situação, proposta com finalidade educativa, que propõe uma questão matemática cujo método de solução não
é imediatamente acessível ao aluno/resolvedor ou ao grupo de alunos que tenta resolvê-la, porque não dispõe de um algoritmo que relaciona os dados e a incógnita ou de um processo que identifique automaticamente os dados com a conclusão e, portanto, deverá buscar, investigar, estabelecer relações e envolver suas emoções para enfrentar uma situação nova.
Analisando cada ponto, percebe-se que não há desejo de resolver um problema se este não gera no indivíduo algum tipo de provocação. Todos têm problemas, o tempo todo. Cada novo problema remete a algum tipo de estratégia que possa ser criada ou fazer uso de algum conhecimento já utilizado em alguma situação análoga.
Quem quer resolver o problema precisa escolher uma estratégia (inventada ou pré-concebida) para iniciar um plano de tentativas. Aquelas que não resolvem o problema são deixadas de lado, e são eliminadas do processo de resolução do problema; aquelas que resolvem o problema podem ser aperfeiçoadas, podendo ser úteis a outros problemas mais complexos.
Quando o professor afirma: “Ok, terminamos a explicação, agora vamos resolver alguns problemas para fixar o assunto...”, o que o professor está entendendo por problema? O que é problema para ele é problema para o aluno?
Para que se possa pensar em uma situação como situação-problema é preciso ter consciência dela, é preciso existir a necessidade de responder às questões provocadas por esta situação.
Para tentar ilustrar, tomemos este exemplo adaptado em Vianna (2002): durante a aula, um professor de Matemática está elaborando problemas com a turma, preocupado em contextualizá-los para que tenham significado junto aos alunos. Ele escolhe uma menina e menciona um mercado do bairro, elaborando o seguinte enunciado: “Melissa foi ao mercado para comprar uma dúzia de ovos. Na volta, encontrou-se com sua prima, com a qual ficou brincando. Durante a brincadeira, quebraram-se quatro ovos. Com quantos ovos inteiros Melissa chegou em casa?”. A turma permanece em completo silêncio... Até que timidamente uma garotinha do fundo da sala perguntou: “Professora, a Melissa
Parece bastante evidente que o problema da aluna não é o problema do professor. O que é problema para um matemático pode não ser do interesse de um aluno de Matemática. Quando se pensa em contextos, em “Matemática contextualizada”, está-se muito mais inclinado a conceber que um problema só é problema para o aluno quando provoca, instiga, desafia, motiva.
Em sala de aula, cabe ao professor planejar e deflagrar as ações, de modo que situações como esta se tornem problemáticas para seus alunos. Nesse sentido, um problema que apresente apenas algoritmos pode vir a ser interessante para os alunos, desde que as circunstâncias sejam planejadas de modo a levar em conta sua relação com diferentes contextos.
Tendo em vista essas questões iniciais, pode-se tentar algumas aproximações para a questão: o que é problema em aulas de Matemática?
Delinear-se-á algumas aproximações acerca do que se entende ser e não ser “problema” a ser resolvido em aulas de Matemática. O que se entende como “não-problema” será chamado daqui em diante de exercício.
Problemas não são chamados de “problemas” se o resolvedor não necessita identificar situações matemáticas, ou seja, se ele pode resolver o “problema” utilizando um simples modelo de resolução de outro já resolvido. Tais problemas não passam de meros exercícios, já que podem ser numerosos, não necessitam da interpretação do enunciado, e envolvem um único conteúdo e uma única metodologia. Esses proliferam em muitos livros didáticos.
Pode-se entender a Resolução de Problemas como uma importante ferramenta para o aluno enfrentar problemas dos mais diversos, em que o não conhecimento de determinadas formalidades matemáticas pode atrapalhar suas ações cotidianas. Pode-se ainda pensar em ensinar Matemática a partir da resolução dos mais diversos problemas nas mais diferentes situações, encarando a resolução de problemas como objetivo no processo ensino-aprendizagem.
Segundo Vianna (2002), apresentar ideias matemáticas com significado é uma maneira de responder à pergunta: “para que serve isso?”. Na verdade, com as novas ideias sendo apresentadas “em ação”, dificilmente ocorrerá aos alunos
essa pergunta; ou seja, os problemas já são uma situação de “aplicação” do conteúdo matemático e mostram, de forma a não deixar dúvidas, “para que ele serve” (VIANNA, 2002).
Para Polya (1945), dentro da perspectiva de Resolução de Problemas, o que se exige é que, além de formular e pedir que se resolva determinado problema, deve-se:
· Questionar as respostas obtidas · Questionar a própria questão original
· Questionar a estratégia (plano de resolução)
· Aproximar os resultados aos contextos em questão · Verificar o sentido matemático da resposta
Daqui, captura-se a noção de que resolver um problema em aulas de Matemática não pressupõe apenas cumprir com a exigência de simples aplicação de técnicas ou fórmulas pré-estabelecidas e a consequente obtenção da resposta correta. Além disso, pressupõe desenvolver uma atitude investigativa em relação àquilo que está pronto, discutindo a solução do problema, os dados do problema e o próprio problema dado.
A postura investigativa faz diminuir o valor dado à simples obtenção da resposta correta. A ênfase será dada ao processo de resolução, permitindo o aparecimento de diferentes soluções, instigando a criatividade e possibilitando vários momentos de avaliação.
Vianna (2002, p. 402) diz que:
O aspecto subjetivo é muito forte na determinação do que venha a ser um problema, mas há outro lado: cada problema é colocado em uma situação determinada, há um lado objetivo que consiste exatamente nessa circunstância. Em sala de aula, cabe ao professor planejar e deflagrar as
interessante para os mesmos alunos desde que as circunstâncias sejam planejadas de modo a levar em conta sua subjetividade.
Tendo em vista essas questões iniciais, tentam-se algumas aproximações para uma possível significação de problema em aulas de Matemática.
Problema em aulas de Matemática ocorre quando o estudante necessita identificar quais situações matemáticas podem dar solução ao mesmo, levando em consideração a ausência de palavras-chave na identificação de tais situações, como por exemplo: “juntar, repartir, diminuir, etc”.
Um problema em aulas de Matemática pode ter enunciado longo (várias linhas) ou enunciado curto (poucas linhas); o cerne do mesmo é o questionamento necessário às etapas resolutivas do problema acerca das situações matemáticas.
Um aspecto essencial a ser observado para que um enunciado de problema seja um problema para o aluno, é a necessidade de se conhecer alguns conceitos para iniciá-lo. Por exemplo, pedir para uma criança de 1ª série calcular a área e o perímetro de um retângulo não é um problema, porque ela não tem a menor ideia do que seja área ou do que seja perímetro.
Vianna (2002, p. 407) diz que problema corresponde a:
[...] tudo o que, de uma maneira ou de outra, implica da parte do aluno a construção de uma resposta ou de uma ação que produza certo efeito. A noção de problema não tem sentido se o aluno não puder aplicar um sistema de respostas inteiramente constituído.
Um bom problema depende de muitos fatores. O fato de o resolvedor já conhecer os procedimentos para encontrar a resposta torna-o um simples exercício.
Questões rotineiras (consideradas como àquelas integradas à rotina de exercícios de repetição e imitação, geralmente de aplicação direta de algum algoritmo ou regra pré-estabelecida) não podem ser consideradas como problemas. Tais questões são meros exercícios. Além disso, existe um aspecto muito importante que é comum a todas as aproximações citadas, e que nada tem
a ver com o conteúdo de uma determinada disciplina. Trata-se do desejo: o aluno precisa ter interesse, precisa estar seduzido pela questão, precisa ter necessidade de chegar a uma resposta. De alguma forma, o problema deve lhe parecer familiar ou ao menos o desafiar.
3.2 Aportes Teóricos sobre Heurística em um contexto de Resolução de