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O processo de construção do modelo foi idêntico ao utilizado para as análises anteriores (ver Secção 4.3.1). Para além dos elementos de volume utilizados para simular os arcos, paredes e pilares, foram também utilizados elementos de casca tridimensionais (ver Figura 5.2), devido a pequenas irregularidades da geometria da malha em altura, com

x y z x y z z y x x y z

o intuito de simular as abóbadas em cruz do R/C e as lajes mistas ou em betão armado, nos edifícios com intervenções mais recentes.

ζ 4 6 1 2 3 5 η ξ (a) 5 η ξ ζ 2 1 8 7 6 4 3 (b)

Figura 5.2 – Elementos de casca: (a) Curved-Shell-CT30S; e (b) Curved-Shell-CQ40S O modelo numérico foi construído admitindo que apenas se pretendia estudar o comportamento global dos edifícios que compõem o quarteirão. Devido às elevadas dimensões dos edifícios, não foi possível construir uma malha de elementos muito refinada, por razões óbvias de economia do tempo de preparação do modelo de cálculo. Contudo, e após a análise dos modelos anteriores, considerou-se que a discretização efectuada é a mais adequada para representar o comportamento global do quarteirão.

O modelo poder-se-á definir como sendo um macro-modelo, cujos elementos têm, em média, arestas com dimensão de 1.5 m. O comportamento isolado de um elemento estrutural tem de ser encarado com reserva, ainda que o nível global de tensões e deformações do conjunto possa ser considerado razoavelmente aproximado.

Em virtude da grandeza do modelo, foi necessário efectuar simplificações nalguns elementos que compõem o quarteirão, que se passam a apresentar.

Uma das simplificações relevantes é o facto das abóbadas em cruz do R/C dos edifícios serem simuladas por intermédio de elementos de casca planos (ver Figura 5.3a). No estudo apresentado por Mourão (2001) demonstra-se que, do ponto de vista sísmico, o comportamento de um edifício com abóbadas curvas pode ser aproximado convenientemente, substituindo as abóbadas por diafragmas rígidos planos, se o nível de colocação destes diafragmas for devidamente considerado. Esta simplificação reduziu não só o tempo de pré-processamento de dados como também o tempo de cálculo.

(a) (b)

Figura 5.3 – Pormenores da malha de elementos: (a) do R/C; e (b) do edifício G

Outra simplificação assinalável foi o modo de simulação estrutural da caixa de escadas do edifício G, que foi simulada com paredes de elementos contínuos (ver

x y z abóbadas em cruz (elementos planos) alvenaria betão caixa de escadas x y z

Figura 5.3b). Uma vez que a caixa de escadas é constituída por elementos reticulados em betão armado (ver Figura 5.4), foi necessário determinar quais as propriedades elásticas equivalentes a introduzir no modelo numérico, para a sua correcta simulação.

06.00 betão armado betão armado (b) 08.75 06.00 madeira mist a 09.78 betão armado betão armado betão armado betão armado betão armado betão armado betão armado betão armado ma de ir a W.C W.C W.C (a) (c)

Figura 5.4 – Planta do 2º piso: (a) edifício G; (b) pormenor da estrutura da caixa das escadas; e (c) simplificação dos elementos da caixa de escadas

O modulo de elasticidade equivalente do material da caixa de escadas foi calculado em 1.0 GPa, sendo admitido um coeficiente de Poisson de 0.2. A massa específica para o material constitutivo foi considerada igual a 2.0×103 _kg/m3_{, o que equivale ao conjunto de}

elementos de betão armado com as paredes de alvenaria em tijolo furado.

Em relação aos pavimentos, apenas se incluíram no modelo os construídos em betão armado ou em lajes mistas, nos edifícios E, F e G, como se observa na Figura 5.5. Estes pavimentos foram modelados com elementos da casca curvos. As propriedades físicas e materiais foram aferidas de modo a que apenas fossem transmitidos esforços normais e esforços transversos entre as lajes e as paredes de alvenaria (desprezando-se, assim, o efeito de flexão).

Figura 5.5 – Lajes em betão armado ou mistas

x z

x y z

Este último aspecto é essencial, face às deficientes ligações entre os materiais e às elevadas tensões de tracção que surgem nas paredes e lajes, isto se a ligação for considerada monolítica e a espessura real for adoptada. No plano dos pavimentos, a sua modelação provoca-se um efeito de diafragma rígido.

Ora, sendo a rigidez por flexão fortemente condicionada pela espessura h da laje e a rigidez de corte apenas directamente proporcional, considerou-se um h = 2.5 mm e um módulo de elasticidade igual a 3000 GPa, sendo o valor do coeficiente de Poisson considerado igual a 0.2. Desta forma, a rigidez por flexão é mil vezes inferior à rigidez por corte, sendo garantido o efeito de diafragma rígido, através da rigidez no plano.

Ainda relativamente às lajes modeladas, considerou-se um γ nulo, uma vez que os valores do seu peso e das forças mássicas foram introduzidos por intermédio de forças estaticamente equivalentes, aplicadas nas paredes que se supõe serem as que suportam as lajes.

Os restantes pavimentos, não sendo modelados, foram substituídos por forças estaticamente equivalentes, quer para as acções verticais, quer para as acções horizontais referentes às acções sísmicas.

Convém referir que, no caso dos pavimentos de madeira, não se admitiu que estes funcionavam como diafragmas rígidos nos edifícios. Esta hipótese baseia-se no facto de se supor que o madeiro constituinte dos pavimentos não se encontra em bom estado de conservação, nomeadamente no que respeita às ligações dos vigamentos com as paredes da alvenaria. Efectivamente, por efeito das humidades, as zonas de ligação parede exterior/estrutura poderão estar significativamente afectada. Admite-se, pois, que sendo a estrutura solicitada por uma acção sísmica, admite-se que os pavimentos possam representar apenas uma massa adicional sobre as paredes de alvenaria.

Os elementos de betão armado existentes no edifício A e no edifício G foram também contabilizados. Admitiu-se que estes elementos foram executados com betão da classe C25/30, atendendo ao aumento do módulo de elasticidade do betão com o tempo. Salienta-se que, no caso do edifício G, o material terá cerca de 80 anos de idade.

Na Tabela 5.1 apresentam-se as espessuras admitidas para as paredes exteriores dos edifícios.

Tabela 5.1 – Espessuras das paredes exteriores em m para os vários edifícios Pisos Edifício R/C 1º 2º 3º 4º 5º A 1.0 0.9 0.8 0.8/0.7 0.7 0.5 B 1.0 1.0 0.8 0.8 0.7 - C 1.1 0.9 0.7 0.7 - - D 1.5/2.0/0.7 1.5/2.0/0.7 1.3/0.7 1.2/0.7 0.7 - E 1.0 0.9 0.8 0.7 - - F 1.1 0.9 0.8 0.8 - - G 0.8 0.7 0.7 0.6 0.5 0.5

Os telhados não foram incluídos no modelo, sendo a sua acção substituída por forças estaticamente equivalentes.

Todos os graus de liberdade dos nós pertencentes à secção da base dos edifícios foram impedidos, simulando-se o encastramento da estrutura no solo de fundação. Esta hipótese de cálculo é habitual, salientando-se que a existência de momentos flectores de encastramento elevados não são possíveis, devido ao comportamento não linear admitido para a parede.

Por último, e relativamente à geometria dos elementos, salienta-se que as abóbadas em cruz referentes às arcadas no edifício D foram simuladas respeitando a sua geometria original, como se pode verificar na Figura 5.1.

O modelo construído é complexo, contendo no total 8820 elementos com 57267 nós, o que corresponde a cerca de 160000 graus de liberdade.