La graphie

Bogdan e Bicklen (1994) caracterizam a análise de dados como um processo comple- xo de procura e de organização sistemático, compreende o trabalho com os dados, assim como a sua organização, a separação em unidades manipuláveis, a síntese, a procura de padrões, descoberta dos aspectos importantes do que deve ser aprendido e a decisão sobre o que vai ser transmitido aos outros (p. 205).

Atendendo à natureza do estudo, do qual fazem parte 69 participantes, sendo desen- volvida uma sequência de seis tarefas, a trabalho de pares, os dados a recolher serão muito diversificados, em função do elevado número de participantes. A análise de dados da presente investigação assume uma natureza indutiva. Com a análise de dados pretende-se interpretar e dar sentido ao material disponível a partir da recolha de dados, compreender fenómenos a partir de padrões provenientes da recolha de dados, organizar e subdividir os dados, sintetizá-los, procurar padrões, descobrir o que é relevante, o que deve ser aprendido, e o que se vai comunicar (Bogdan & Biklen, 1994; Carmo & Ferreira, 1998), procurando evidenciar aspetos relevantes, relativa- mente às questões do presente estudo.

De acordo com o objetivo, questões de investigação e fundamentação teórica deste estudo, a análise dos dados foi realizada com base na interpretação da comunicação oral dos alunos durante a realização das tarefas em grupo, na discussão coletiva, nas produções escritas e na análise dos diários de bordo. Atendendo ao volume da infor- mação recolhida e ao seu cunho descritivo, foi necessário organizar e sintetizar de modo a ser exequível a sua análise. Para tal, construíram-se tabelas, que se encon- tram em anexos (de anexo 11 a 14) com a recolha da informação contida nas produ- ções escritas dos alunos e outras com base nas categorias de análise relacionadas com as representações e estratégias de generalização utilizadas e, consequentemen- te, a sua associação a uma generalização próxima e distante.

A análise de dados desta investigação comporta dois níveis: 1.º nível de análise, que organiza a informação recolhida, tentando reduzir os dados, procurando regularidades e padrões, e identificar aspetos relevantes para a definição de categorias; 2.º nível de análise, que inclui a descrição e interpretação dos resultados em função das catego- rias definidas.

Para a análise dos dados obtidos neste estudo, os domínios delineados na definição das categorias foram as representações e as estratégias de generalização utilizadas

pelos alunos durante a realização das tarefas que envolveram padrões de repetição e padrões de crescimento.

Representações –No que diz respeito às representações matemáticas utilizadas pelos alunos nas tarefas envolvendo padrões de repetição e de crescimento, os dados obti- dos encontram-se agrupados na categoria de representações externas ativas (gestual ou manipulação de material didático), icónicas (figuras, desenhos, gráficos, esquemas, diagramas, tabelas) e simbólicas (linguagem simbólica da matemática: algarismos ou dígitos, sinais matemáticos, expressões numéricas ou algébricas), linguagem oral e escrita ou seja a linguagem natural (língua materna, linguagem corrente da matemáti- ca) referidas por Bruner (1999), Ponte e Serrazina (2000) e por Ponte e Velez (2011b, 2011c, 2012). Para Bruner (1999) a linguagem natural é considerada como uma repre- sentação simbólica, Goldin (2008) considera-a como um tipo de formação distinto (conceções formais). Neste estudo a linguagem natural, utilizada oralmente ou por escrito pelos alunos ao explicarem o seu raciocínio para encontrarem termos mais distantes ou descobrirem a lei de formação de uma sequência, foi analisada isolada- mente das representações simbólicas. Nos primeiros anos de escolaridade, a lingua- gem natural é encarada como um meio privilegiado para explicitarem ideias, raciocínios e estratégias.

Estratégias de generalização – As estratégias de generalização, utilizadas pelos alu- nos na generalização de sequências repetitivas e crescentes, encontram-se agrupa- das em quatro categorias: 1. Representação e contagem, 2. Aditiva, 3. Objecto inteiro e 4. Decomposição dos termos. As três primeiras representam tipos de estratégias construtivas e a última representa um tipo de estratégia desconstrutiva. Estas estraté- gias são mencionadas como as que surgem com maior frequência em investigações relacionadas com a exploração de sequências de crescimento, também elas apresen- tadas por Ponte, Branco e Matos (2009a). No presente estudo foram as adotadas para a análise dos dados obtidos na exploração de tarefas com sequências de repetição e de crescimento.

Emergência de ideias numéricas – A emergência de ideias numéricas, pode dizer-se que, de certa forma, encontra-se relacionada com o sentido do número, os alunos constroem, compreendem e estabelecem relações/conexões de ideias numéricas, com conteúdos anteriormente adquiridos, relacionam números entre si, compreendem a relação entre os números e a sequência, inferem sobre a continuação de um padrão, através de situações algébricas, apresentam ideias matemáticas em contextos algé- bricos. O Programa de Matemática do Ensino Básico (ME, 2007) refere que certas

capacidades, possibilitam que os alunos adotem as suas próprias abordagens, utilizem suas próprias referências numéricas e reconheçam o seu próprio grau de simplificação de cálculos (p.10). Este documento realça ainda, o facto de os alunos desenvolverem a sua capacidade de estimação e utilizá-la na análise da razoabilidade dos resultados dos problemas, reforça também a importância da discussão coletiva na promoção de estratégias e agilidade, ensinando a definir quais os registos mais adequados e con- venientes para cada um. O documento das normas (NCTM, 2007) apoia, entre outros focos, o uso de relações entre os números e as várias operações aritméticas, dando sentido aos números, auxiliando no desenvolvimento do sentido do número.

Os aspetos, anteriormente, referidos contribuem para estimular, fomentar o desenvol- vimento do raciocínio, promover a construção de ideias mais precisas e complexas, através da utilização de materiais concretos e/ou desenhos os alunos. Os alunos con- seguem resolver situações, que surgem pela primeira vez, sem que determinados temas tenham sido previamente trabalhados.

Capítulo IV