Les noms

As tarefas selecionadas para a realização deste estudo são de natureza exploratória e investigativa, resultaram de várias pesquisas, atendendo aos seguintes critérios de seleção: tarefas abertas e de exploração ou investigação, ajustadas à idade dos alu- nos participantes neste estudo, apropriadas aos conteúdos desejados, e com possibi- lidade de diferentes níveis de aprofundamento.

Desta forma, as tarefas são diversificadas permitindo o desenvolvimento do conheci- mento dos alunos relativamente ao tópico Sequências e Regularidades. Assim, as três primeiras tarefas (anexo 5, 6 e 7) permitem investigar padrões de repetição do tipo AB AB…, ABC ABC… e AAB AAB…, explorar a analogia das figuras com a sua posição na sequência, realizar contagens por saltos, aprofundar o conhecimento sobre núme- ros pares e ímpares e múltiplos de um número. Com estas tarefas pretende-se que os alunos observem e descrevam os padrões de repetição representados, reconheçam e identifiquem a unidade que se repete, relacionem a ordem de cada uma das figuras com a mesma forma geométrica ou seja, relacionem o termo com a sua ordem na sequência, formulem generalizações e explicitem oralmente e/ou por escrito a lei de formação para cada sequência. Além do referido anteriormente, a terceira tarefa requer que os alunos completem um padrão com lacunas e o continuem para a esquerda bem como, que criem e reproduzam o seu próprio padrão.

A tabela seguinte apresenta uma breve descrição das tarefas 1, 2 e 3.

Tarefas Tópicos e Sub-

tópicos Objetivos Específicos Fonte Duração Tarefa 1 – Sequência com quadrados e triângulos Regularidades • Sequências Números natu- rais • Relações numéricas • Múltiplos e divisores (3.º e 4.º ano)

• Desenvolver o conhecimento dos alunos sobre sequências: descrever, continuar, e analisar sequências; • Investigar regularidades, explorando a relação das figuras com a sua posição na sequência;

• Identificar o grupo de repetição numa sequência;

•Relacionar o elemento da sequência repetitiva com a sua ordem e generali- zar essas relações;

• Explorar as relações entre a ordem de uma figura na sequência e o número de objetos que a constitui;

• Identificar o método de generalização para determinar elementos da sequên- cia que não estão representados; • Estabelecer relações numéricas- números pares, ímpares, múltiplos; • Estabelecer generalizações e apre- sentá-las oralmente e/ou por escrito.

Adaptadas de: Carva- lho, Gaio, Ribeiro, Nunes, Veloso, Valério, Almeida, Mestre e Canário (2009) 120 min (1.º e 2.º ano) 90 min (3.º e 4.º ano) Tarefa 2 – Sequência com quadrados, triângulos e círculos 90 min (1.º e 2.º ano) 60 min (3.º e 4.º ano) Tarefa 3 – Sequência com quadrados e

• Criar sequências pictóricas repetitivas; • Incentivar a continuação de sequên-

Adaptada de: Vale, Barbosa, 90 min (1.º e 2.º ano)

círculos; for- mação de um padrão com círculos

cias para a esquerda;

• Estabelecer relações numéricas- números pares, ímpares, múltiplos; • Identificar o método de generalização para determinar elementos da sequên- cia que não estão representados; • Identificar e justificar a regra de for- mação da sequência.

• Estabelecer generalizações e apre- sentá-las oralmente e/ou por escrito.

Borralho, Barbosa, Cabrita, Fonseca e Pimentel (2009); Vale, Bar- bosa, Borra- lho, Barbo- Barbosa, Cabrita, Fonseca e Pimentel (2011) 60 min (3.º e 4.º ano)

Tabela 5 - Planificação das tarefas 1, 2 e 3 – Padrões de repetição.

A primeira tarefa apresentada aos alunos, Padrão de repetição com quadrados e triângulos, é uma sequência repetitiva, cuja unidade que se repete é composta por dois elementos (quadrado e triângulo), e são conhecidos os dez primeiros termos:

...

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …

Figura 14 - Tarefa 1 – Padrão de repetição com quadrados e triângulos.

A segunda tarefa é uma sequência repetitiva denominada Padrão de repetição com quadrados, triângulos e círculos na qual, a unidade que se repete é composta por três elementos (quadrado, triângulo e círculo), e são conhecidos os dez primeiros termos:

…

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …

Figura 15 - Tarefa 2 – Padrão de repetição com quadrados, triângulos e círculos.

A terceira e última tarefa envolvendo padrões de repetição, Padrão de repetição com quadrados e círculos, contém lacunas e requer a sua continuação para a esquerda. A unidade que se repete é composta por três elementos (quadrado, quadrado e círculo):

___ ___ ___ ___ ___

Figura 16 - Tarefa 3 – Padrão de repetição com quadrados e círculos.

Nesta tarefa também é solicitado que os alunos criem o seu próprio padrão, pintando onze círculos, reproduzindo-o em seguida.

As tarefas 4, 5 e 6 (anexo 8, 9 e 10) envolvem a exploração de padrões de crescimen- to, possuem características diferentes das anteriores, têm uma figura que se altera de acordo com a sua ordem na sequência e atendendo a uma lei de formação. Com estas

tarefas pretende-se que os alunos observem e descrevam os padrões de crescimento, reconheçam a mudança de cada termo relativamente ao anterior, estabeleçam uma relação entre um termo e a sua ordem na sequência, determinem a quantidade de figuras/formas que constituem um determinado termo, formulem generalizações, expli- citem oralmente e/ou por escrito as suas ideias e a lei de formação de cada uma das sequências. Vale et al (2009) referem que na transição da aritmética para a álgebra, os padrões de crescimento desempenham um papel muito significativo.

A tabela seguinte apresenta uma breve descrição das tarefas 4, 5 e 6.

Tarefas Tópicos e Subtó- picos

Objetivos Específicos Fonte Duração

Tarefa 4 – Sequência com pintai- nhos Regularidades • Sequências Números naturais • Relações numéricas • Múltiplos e divisores (3.º e 4.º ano)

• Investigar regularidades, explorando a relação das figuras com a sua posi- ção na sequência;

• Explorar as relações entre a ordem de uma figura na sequência e o núme- ro de objetos que a constitui;

• Estabelecer relações numéricas- números pares, ímpares, múltiplos; • Identificar o método de generalização para determinar elementos da sequên- cia que não estão representados; • Representar, analisar, descrever e generalizar padrões através de pala- vras, desenhos, tabelas e/ou expres- sões simbólicas;

• Identificar e justificar a regra de for- mação da sequência;

• Estabelecer generalizações e apre- sentá-las oralmente e/ou por escrito.

Adaptada de: Pimen- tel, Vale, Freire, Alvarenga e Fão (2010) 60 min Tarefa 5 – Sequência com qua- drados Adaptada de: Carva- lho, Gaio, Ribeiro, Nunes, Veloso, Valério, Almeida, Mestre e Canário (2009) 120 min (1.º e 2.º ano) 90 min (3.º e 4.º ano) Tarefa 6 – Sequência com triângu- los Adaptada de: Tavares, Gonçalves, Menino e Cadima (2011). Projeto Desafios Matemática. Lisboa: Santillana 120 min (1.º e 2.º ano) 90 min (3.º e 4.º ano)

Tabela 6 - Planificação das tarefas 4, 5 e 6 – Padrões de crescimento.

A quarta tarefa apresentada aos alunos, Padrão de crescimento com pintainhos, é uma sequência crescente, e são conhecidos os três primeiros termos:

Fig.1 Fig. 2 Fig. 3

Figura 17 - Tarefa 4 – Padrão de crescimento com pintainhos.

A quinta tarefa trata-se também de uma sequência crescente, Padrão de crescimento com quadrados, e são apresentados aos alunos os quatro primeiros termos:

Fig.1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

Figura 18 - Tarefa 5 – Padrão de crescimento com quadrados.

A sexta tarefa, Padrão de crescimento com triângulos, é uma sequência crescente na qual são conhecidos os três primeiros termos:

Fig.1 Fig. 2 Fig. 3

Figura 19 -Tarefa 6 – Padrão de crescimento com triângulos.

Todas as tarefas foram apresentadas oralmente e projetadas no quadro interativo, a sequência foi reproduzida no quadro branco, privilegiando deste modo um contexto figurativo, com recurso a materiais manipulativos – cartões com figuras e figuras em esponja Eva. As tarefas foram sempre acompanhadas de material manipulativo e tra- balho escrito, realizaram-se as mesmas tarefas para as quatro turmas e a trabalho de pares, à exceção de um grupo constituído por três alunos na turma do 4.º ano, ou, quando faltou algum aluno.

Durante a realização das tarefas, circulou-se pelos diferentes grupos de pares com o intuito de acompanhar o seu trabalho, ajudar ou esclarecer alguma dúvida que pudes- se surgir. Após a resolução de algumas questões ou no final da tarefa discutiram-se as questões em grupo-turma, onde cada grupo partilhava as suas ideias, estratégias e representações.

Os documentos escritos contêm os registos dos alunos, realizado no contexto das tarefas realizadas em sala de aula, no caso do 1.º ano de escolaridade, devido à sua dificuldade a nível da escrita, em algumas questões deu-se mais ênfase à oralidade. No final as produções escritas foram recolhidas, antes de os alunos realizarem corre- ções e da discussão em grande grupo, de forma a serem evidentes as aprendizagens e dificuldades sentidas por estes. Por fim, houve a apresentação, reflexão e discussão em grupo-turma dos processos e resultados obtidos pelos diferentes grupos.

Capítulo V

5. RESULTADOS

O trabalho desenvolvido foi sistematizado na forma de quatro estudos de caso, apre- sentados neste capítulo e encontra-se organizado em cinco pontos, nos quatro primei- ros pontos apresentam-se os casos, no quinto faz-se uma análise comparativa dos casos. Os primeiros quatro pontos estão divididos em três secções: na primeira sec- ção, apresentação do caso, descrevem-se características gerais de cada turma, refe- rindo-se alguns aspetos alusivos ao contexto escolar e vivências dos alunos; na segunda e terceira secções, tarefas envolvendo padrões de repetição e tarefas envol- vendo padrões de crescimento, respetivamente. Apresenta-se também a análise da resolução de todas as tarefas da sequência de tarefas realizadas pelos alunos, dando ênfase às representações e estratégias de generalização, correspondendo às catego- rias que emergiram da análise dos dados. Na última secção, análise comparativa dos casos, faz-se uma análise comparativa dos quatro casos, destacando as principais representações e estratégias de generalização utilizadas pelos alunos.